circuito en funcion de R

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Correcto, en este estado la corriente por el capacitor es 0 (circuito abierto)

La corriente que falta es la que aporta la fuente de tensión que esta a la derecha en el dibujo.

Suerte

PD: porque no posteas el dibujo que hiciste de esta situación.

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

Trato de postear la menor cantidad de imagenes posibles porque ya he tenido problemas con esto, como sabras posteo muuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuchos post entonces ya he subido muuuuuuuuuuuuuuuuchas imagenes entonces me he quedado sin espacio en la cuenta para subir imagenes entonces para poder seguir subiendo imagenes he tenido que borrar algunas de hilos viejos y luego me entere de que esto es algo que no se puede hacer en fin ahora tengo algo de espacio pero muy poco asi que trato de subir imagenes cuando veo que son muy necesarias.

Tratare de explicarte con palabras como quedo mi dibujo si vemos que no se entiende avisame y subire la imagen.

Entonces dibujo una corriente mas proveniente de la fuente de voltaje que la misma es en el mismo sentido que tenia la de la fuente de corriente ( o sea entrantes a los nodos ) asi que finalmente la ecuacion yo diria que queda :

$\dst 1 + i = i_R + i_L$

estaria bien?

y la otra ecuacion que teniamos era :

$\dst R i_R = 20 \frac{ d i_L}{dt } = 1$

- - - Actualizado - - -

no me faltan ecuaciones para resolver ese sistema de ecuaciones?

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Entonces dibujo una corriente mas proveniente de la fuente de voltaje que la misma es en el mismo sentido que tenia la de la fuente de corriente ( o sea entrantes a los nodos ) asi que finalmente la ecuacion yo diria que queda :

$\dst 1 + i = i_R + i_L$

estaria bien?

y la otra ecuacion que teniamos era :

$\dst R i_R = 20 \frac{ d i_L}{dt } = 1$

Correcto.

Ahora de la 2º ecuación podes sacar el valor de iR, su valor es 1/R.

iL no esta definida, ese es el problema, entonces tampoco esta definida la corriente i.

También como condiciones iniciales tenes que poner la tensión sobre cada elemento.

Suerte

PD: postea todas las condiciones iniciales

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

Entonces como condiciones iniciales tengo que :

$\dst v(0)= 1$

$\dst i_R(0) = 1 / R$

$\dst \frac{d i_L (0)}{d t } = \frac{1}{20 }$

$\dst v_R(0) = v_L(0)= 1$

estan bien? falta alguna?

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

No falta ninguna, supongo que la 1º es la tensión sobre el capacitor.

Ahora plantea la ecuacion para el circuito en t0+

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

Buenisimo entonces :

$\dst 1 + i = i_R + i_L + i_c$

$\dst i_R = \frac{1}{R }$

$\dst i_c = C \frac{d v}{ dt}$

$\dst i_L = \frac{1}{L } \int_0^t v(t) dt + i_L(0)$

estan bien? aca tengo el problema de que la i_L(0) no esta definida habiamos dicho.....

y no tengo ecuacion para reemplazar la i....

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Acordate que la llave esta abierta en t0+, por lo cual la i no aparece en la ecuacion, es decir:

En t0+ se cumple que:

$\dst 1 = i_R + i_L + i_c$

Reemplazando las otras ecuaciones en esta queda:

$\dst 1 = \frac 1 R+ \frac{1}{L } \int_0^t v(t) dt + i_L(0) +C \frac{d v}{ dt}$

Ahora deriva la ultima respecto de t, y halla la solución.

La condiciones iniciales para encontrar las constantes las aplicamos despues.

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

Tenes razon

entonces llego a la ecuacion diferencial :

$\dst C \frac{{d}^{ 2}v }{d t^2 } + \frac{1}{L } v + \frac{1}{20 } = 0$

Use la condicion inicial de $\dst \frac{d i(0)}{dt } = \frac{1}{20 }$ esta bien?

Asi que la ecuacion caracteristica es :

$\dst c S^2 + \frac{1}{L } S = - \frac{1}{20 }$

esta bien? es una ecuacion caracteristica media rara comparada con las otras de otros ejercicios

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Tenes razon

entonces llego a la ecuacion diferencial :

$\dst C \frac{{d}^{ 2}v }{d t^2 } + \frac{1}{L } v + \frac{1}{20 } = 0$

Use la condicion inicial de $\dst \frac{d i(0)}{dt } = \frac{1}{20 }$ esta bien?

NO, iL(0) cuando abrimos la llave se transforma en una cte. , una condicion inicial, la cual lamentablemente no conocemos por que esta indefinida.

Asi que la ecuacion caracteristica es :

$\dst c S^2 + \frac{1}{L } S = - \frac{1}{20 }$

esta bien? es una ecuacion caracteristica media rara comparada con las otras de otros ejercicios

La ecuación diferencial del circuito queda:

$\dst C \frac{{d}^{ 2}v }{d t^2 } + \frac{1}{L } v = 0$

y la ecuación característica es:

$\dst C s^2 + \frac{1}{L } s = 0$

$\dst s\ \left(C s + \frac{1}{L } \right) = 0$

Cuyas soluciones son:

$s_1=0$

$\dst s_2=- \frac 1 {LC}$

Dos raíces reales distintas.

Si no me equivoque plantea la solucion.

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

pero si i_L(0) decis que es igual a una constante como es que su derivada me dio 1/20 ? cuantas trampas tiene este ejercicio...

- - - Actualizado - - -

y entonces no tenemos solucion forzada no? estoy viendo que esa letra R del circuito no servia para nada enotnces? o sea si R=10000000 o si R= 0,00001 era lo mismo? como que la R no esta inluyendo porque desaparecio al derivar

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Disculpa me estaba preparando el mate.

Es cierto que la derivada de iL da eso en t0-, pero lo que eran variables en t0- pasan a ser constantes (conocidas o no) en t0+.

Me gustaría que esto lo viéramos al final con mas detalles, y con circuitos mas ejemplificadores. Haceme el favor de seguir adelante como si nada te hiciera ruido.

Suerte

PD: me olvide, la R seguro te va aparecer cuando averigües las constantes que tiene la solución.

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

Bueno entonces como no hay termino forzado la solucion natural sera la solucion total que es :

$v(t) = K_1 + K_2 {e}^{- \frac{1}{ LC} t}$

y uso las condiciones iniciales para obtener K_1 y K_2

o sea uso que$v_L(0)= 1$ y que $\dst \frac{d v_L(0)}{dt } = 1 / 20$

- - - Actualizado - - -

no aparece nunca el termino R .....

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Parcialmente correcto, $\dst \frac{d v_L(0)}{dt }$ no es igual a 1/20, fijate en el post 19.

Usa que vL(0)=1 y que iR(0)=1/R

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

En realidad puse mal lo que deberia usar en realidad no es v_c(0)=1 ?

no veo la necesidad de usar eso que me decis de la resistencia....

$\dst v(t) = K_1 + K_2 {e}^{- \frac{1}{ LC} t}$

esa seria la ecuacion diferencial no?

entonces $\dst v(0)= K_1 + K_2 = 1$ entonces$K_1 = - K_2$

y luego $\dst d v(0) / dt = 0$ porque v(0)= 1

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

En realidad puse mal lo que deberia usar en realidad no es v_c(0)=1 ?

no veo la necesidad de usar eso que me decis de la resistencia....

$\dst v(t) = K_1 + K_2 {e}^{- \frac{1}{ LC} t}$

esa seria la ecuacion diferencial no?

entonces $\dst v(0)= K_1 + K_2 = 1$ entonces$K_1 = - K_2$

y luego $\dst d v(0) / dt = 0$ porque v(0)= 1

Cuando haces $\dst d v(0) / dt$ estas derivando una constante, lo que no te agrega informacion, podes hacer [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que si no me equivoco te va a dar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y que tiene que ser igual a 1 que es la tensión en el capacitor y la inductancia.

Igual ahora me entro la duda en algun punto. Si no te parece mal mañana seguimos

Suerte

PD: en algun lugar hay un error, por que al darte K1=-K2 implica que v(t) en t=0 es igual a cero, y no puede ser