problema en estado estacionario

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

...el capacitor y la inductancia estan en serie tambien asi que $\dst i_c = i_L = i_g$

Aca pareciera entnoces que con las corrientes esta todo bien....pero sin embargo creo que la corriente en el capacitor deberia ser cero porque justamente lo he dibujado como un circuito abierto, cual es el problema? que estoy haciendo mal?

No estás haciendo nada mal. Simplemente es que no es posible que suceda ambas cosas al mismo tiempo: que el condensador tenga intensidad nula y a la vez que sea atravesado por la intensidad del generador.

Por eso la conclusión es que en este caso no habrá estado estacionario.

Se me ocurre que como quieres verlo con fórmulas, podemos recurrir a la ecuación del condensador: $\dst i_c=C\frac{\dd v_c}{\dd t}$. Por tanto, la tensión en el condensador, teniendo en cuenta que $i_c=i_g=\rm cte$, será $v_c-v_c(0)=\int_0^t i_c\dd t=i_g t$. Por tanto, $v_c$ crecerá indefinidamente y jamás se estabilizará.

Permitime que tambien comente el caso 7...una fuente de voltaje , una inductancia, y un capacitor todos los elementos en paralelo

Antes de nada: no es cierto que los tres elementos estén en paralelo. Debes considerar no el dibujo, sin más, sino lo que hace la corriente que aporta la fuente: sale de ésta y al llegar al nudo se bifurca hacia L y C y luego vuelve a reunirse para regresar al generador. Por tanto, quienes están en paralelo son *sólo* L y C, no los tres.

Con respecto al enfoque que empleas, ten en cuenta que no sólo tienes en tu arsenal las ecuaciones de Kirchoff. Este caso es más fácil de analizar simplemente tomando en consideración que el voltaje de la fuente (constante) será el mismo que soporten L y C. De esa manera puedes ver que a L le pasará lo mismo que en el caso 3, y entonces que no habrá estado estacionario.

...llego a una contradiccion, por un lado digo que $v_L= v_g$ y la justificacion es porque esta en paralelo con la fuente de voltaje y por otro lado digo que $v_L = 0$ y la justiicacion es por ley de ohm con R=0.

Que hago mal?

Nada. Simplemente que no es posible que sucedan ambas cosas a la vez; no habrá estado estacionario.

Otra forma de verlo sin la contradicción que indicas es que la única posibilidad para que se cumpla que $v_L=v_g$ y que $v_g=i_L\cdot 0$ es que $i_L=\infty$, pues entonces sí es posible que $i_L\cdot 0=\infty\cdot 0=v_g\neq 0$

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Sigamos con el caso 6 porque no lo comprendo. Vos lo explicaste muy con palabras y asi no lo comprendo muy bien , no se puede analizar de la misma forma que vengo haciendo? con las simples formulas de ley de ohm o KCL y esas cosas? que esta forma la vengo entendiendo

Hago lo mismo que en todos los demas casos.....re dibujo el circuito donde en lugar de una inductancia pongo un cable y en lugar de un capacitor pongo un circuito abierto.

Como la inductancia esta en serie con la fuente tengo que la atraviesa la misma corriente entonces $\dst i_L = i_g$

eso esta bien?

luego el capacitor y la inductancia estan en serie tambien asi que $\dst i_c = i_L = i_g$

Aca pareciera entnoces que con las corrientes esta todo bien....pero sin embargo creo que la corriente en el capacitor deberia ser cero porque justamente lo he dibujado como un circuito abierto, cual es el problema? que estoy haciendo mal?

Por un lado digo que la corriente en el capacitor es igual a i_g porque esta en serie con la fuente de corriente , y por el otro digo que la corriente en el capacitor es cero porque en estado estacionario el mismo es reemplazado por un circuito abierto. entonces llego a una contradiccion porque me ocurre esto? cual de los 2 analisis es el correcto y porque?

Permitime que tambien comente el caso 7 asi discutimos 2 casos al mismo tiempo y avanzo mas rapido:

el caso 7 es : una fuente de voltaje , una inductancia, y un capacitor todos los elementos en paralelo.

Entonces re dibujo el circtuito donde reemplazo a la inductancia por un cable y al capacitor por un circuito abierto entonces aplico KCL y tenog que :

$\dst i_g = i_L + i_c$ (1) donde i_g es la corriente que genera la fuente de voltaje.

Como la corriente i_c va hacia un circuito abierto tengo que la misma es cero asi que i_c(0-) = 0 y de (1) teno que $\dst i_L = i_g$

Luego como los 3 elementos estan en paralelo entre si tengo que $\dst v_g = v_L = v_c$

Pero a su vez puedo decir que por ley de Ohm $v_L = R . i_L = 0 . i_g$ entonces $v_L =0$

Asi que como ocurre en el caso 6 llego a una contradiccion , por un lado digo que $v_L= v_g$ y la justificacion es porque esta en paralelo con la fuente de voltaje y por otro lado digo que $v_L = 0$ y la justiicacion es por ley de ohm con R=0.

Que hago mal? no encuentro que error tengo

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

... y tambien se que $v_L= v_g$ entonces...

...como ves llego a que v_l= v_g y tambien a que v_L= 0 . infinito...

como ese producto puede dar cualquier numero porque debo poner que ese numero justamente sera v_g?

Porque es precisamente la condición que crea el generador: entre sus bornes hay una ddp v_g. Es más, tú misma empiezas diciendo (correctamente) que v_L=v_g!

Por otro lado como la corriente me dio infinita se concluye que este circuito no tendra estado estacionario no?

Correcto

El caso 4 tampoco lo voy a poder hacer no?

Para que haya un paralelo conectado a la fuente tiene que haber más elementos, y me parece que esos casos los vas a analizar más adelante.

Mientras sigo con el caso 5:
.....
Este caso lo hice bien?

Sí

6) Fuente de corriente, inductancia y capacitor todos en serie

en este caso creo que es muy sencillo llego a que todo es cero porque es un circuito abierto y por ende obviamente si hay estado estacionario. Este caso esta bien?

No. Como todo está en serie debería haber la misma intensidad en las tres cosas: el generador, la inducción y (éste es el problema) el condensador. Pero si el condensador está recibiendo constantemente corriente, su carga crece y crece y crece indefinidamente. Nunca se alcanza el estado estacionario. El v_c continuará creciendo "hasta el infinito y más allá"

PD: ademas de los casos 7 y 8 que menciono antes me aconsejas algun otro caso mas?

Te recomiendo que añadas casos con una resistencia (y sólo uno de los elementos anteriores). Te planteo un reto al respecto: descubre cuáles de éstos carecerán de estado estacionario.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

a ver.. yo digo que por ley de ohm

$\dst v_L = R i$

A su vez sabemos que R=0 entonces

$\dst v_L = 0 . i$

Asi que de aca concluyo que $\dst i = \frac{v_L}{0 } = \infty$

esto es correcto? tanto el resultado como la forma de llegar a ese valor?

Luego sigamos aplicando lo mismo:

Por ley de ohm $\dst v_L = R i$ asu vez se que R = 0 y tambien se que $v_L= v_g$ entonces :

$\dst v_L = 0. i = v_g$

i dijimos que vale infinito asi qeu si reemplazo tengo que :

$\dst v_L = 0 . \infty = v_g$

QUe hago mal? insisto en que no veo el error..... como ves llego a que v_l= v_g y tambien a que v_L= 0 . infinito entonces como se cual es el resultado correcto?

O sea lo que hago es correcto o no? entiendo qeu cuando puse cero si estaba mal....pero ahora poner estos 2 resultados no estaria bien? como ese producto puede dar cualquier numero porque debo poner que ese numero justamente sera v_g?

Por otro lado como la corriente me dio infinita se concluye que este circuito no tendra estado estacionario no?

El caso 4 tampoco lo voy a poder hacer no?

Mientras sigo con el caso 5:

Dibujo una fuente de corriente, un cable y un circuito abierto todos en paraleo. planteo KCL y tengo que :

$\dst i_g = i_L + i_c$ (1)

como i_c es la corriente que circula por el circuito abierto tengo que la misms debe ser cero asi que tengo que i_c(0-) = 0
Luego usando esto en la formula (1) concluyo que $\dst i_L(0-)= i_g$

Luego por ley de ohm tengo que $\dst v_L = R i_L = 0 . i_g = 0$

Asi que v_L(0-)= 0 y como esta en paralelo con el capacitor tengo que $\dst v_c(0-) = 0$

Entonces concluyo que si hay estado estacionario

Este caso lo hice bien?

Perdon que me adelante pero agrego tambien el caso 6 :

6) Fuente de corriente, inductancia y capacitor todos en serie

en este caso creo que es muy sencillo llego a que todo es cero porque es un circuito abierto y por ende obviamente si hay estado estacionario. Este caso esta bien?

PD: ademas de los casos 7 y 8 que menciono antes me aconsejas algun otro caso mas? como se daran cuenta me cuesta muchisimo esto hace dias estamos discutiendo estos temas recien ahora creo estar entendiendo un poco mas. Por eso si hay mas casos interesantes me vendrian muy bien.

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Tú misma estás diciendo que $v_L=v_g$, y partes de que la tensión del generador es una constante.

Veo que te causan problemas las indeterminaciones matemáticas. Hay algunas operaciones que implican ceros e infinitos cuyo resultado está indeterminado, en el sentido de que cualquier número real satisfará el resultado. Algunas de las más comunes son las siguientes: $\infty-\infty$, $0\cdot\infty$, $\dst\frac{0}{0}$, $\dst\frac{\infty}{\infty}$, $1^\infty$.


Por ejemplo consideremos la primera de ellas: podría ser perfectamente que el resultado de una resta de dos infinitos fuese 2013 (como te puedes imaginar, escribo este número como podría poner cualquier otro) porque como $2013+\infty=\infty$ (de manera que $2013=\infty-\infty$). Espero que se entienda que lo que quiero decir es que $\infty-\infty$ es igual a cualquier número, que es lo mismo que afirmar "no podemos saber el resultado".

Otro ejemplo es $0\cdot\infty$. Siguiendo una línea igual a la anterior diré que, por ejemplo, $\dst\frac{-123}{0}=\infty$ (como antes, pongo -123 por poner un número cualquiera) por lo que muy bien podría decir que $-123=0\cdot\infty$.

En tu caso tienes una situación de este último tipo: de la expresión $v_g=0\cdot i$ razonas, correctamente, que $i=\infty$. Pero luego concluyes, erróneamente, que eso significa que $v=0$, que sería verdad si i no fuese infinito. Pero aquí sí lo es, y el producto iR es un producto $0\cdot\infty$, de modo que el resultado puede ser cualquier número, no necesariamente 0 (entre los cuales estará $v_g$).

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Bueno vez aca ya tengo problemas porque el caso 3 lo hice mal entonces?

Donde tengo el error?

$\dst v_L = v_g$

y asu vez la inductancia la tengo que pensar como una resistencia de R=0 entonces por ley de ohm V= R I si R=0 entonces V= 0 I asi que entonces V=0....

COmo vez concluyo que $V_L(0)=0$ porque esta mal esto?

y con respecto al caso 2 es algo que no debo analizar porque no se puede no?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Está bien la conclusión de la intensidad, no la del voltaje, que será simplemente $v_L(0)=v_g$, si quieres llamar así al voltaje que debería haber en el estado estacionario.

Por cierto, veo que estás llamando t=0 al instante en que se alcanza el estado estacionario, quizá por contaminación con los muchos enunciados en los que te dicen que "en t=0 se hace esto y aquéllo; considere que en t=0- el circuito estaba en estado estacionario". Pero eso sólo es aceptablemente correcto si existe dicho estado.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

No se si les entendi..entonces creo que el caso que llamo 2 y 4 no son fisicamente posibles no? de ser asi entonces mejor asi son 2 casos menos, esos casos que nombras arivasm no esatan incluidos ya en los que yo menciono? o seria 2 casos mas a parte de los que menciono que deberia agregar?

pasamos de momento al caso 3 hasta que me digan si es posible el caso 2 o si no se puede y entonces lo elimino de mi analisis

Caso 3:

Dibujo una fuente de voltaje y en serie una inductancia, luego para el estado estacionario reemplazo la inductancia por un cable. Planteo la ley de ohm sobre la inductancia (cable) y tengo que V=Ri donde v es el voltaje de la fuente a la que esta conectada que llamo v_g y la resistencia de la inductancia es R=0 entonces tengo que $v_L = v_g = 0 i_L$

Asi que las condiciones iniciales son :

$v_L(0) = 0$

$\dst i_L = infinito$

Entonces como la corriente en la inductancia no es un valor constante concluyo que no existe estado estacionario para este caso.

Esta bien este caso?

[Breogan]

Re: problema en estado estacionario

Hola:

Solo quiero aclararle algo a Laura.

El caso 2 como dije no se como se puede dibujar esos 2 elementos de forma que esten en paralelo entre si, es esto posible? o el caso 2 es fisicamente imposible? tal vez incorporar un tercer elemento que sea una resistencia o esto ya cambiaria toda la esencia de esto de saber si habra o no estado estacionario?

Con solo dos elementos en un circuito hablar de serie o paralelo es una tautologia ("decir lo mismo"), ya que ambos tienen la misma tensión entre bornes y los atraviesa la misma corriente; estas ultimas son las condiciones para definir el paralelo y la serie cada uno respectivamente, si no me acuerdo mal.

Suerte.

[Bender]

Re: problema en estado estacionario

Para el caso 2 que planteas el resultado sería el mismo que en el primero. Si pones una resistencia en paralelo con al fuente de corriente y la inductancia, el estado estacionario sería dicha fuente en paralelo con un conductor perfecto (un cable) y con la resistencia. En este caso, la resistencia a efectos prácticos es como si no existiera, quedándote la intensidad en la inductancia igual a la suministrada por la fuente.

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

El 1) está bien.

El 2) no está bien enunciado (lo mismo ocurre con el 4). Para tu interés por los paralelos, piensa en una fuente que alimenta a un paralelo, una de cuyas ramas es una autoinducción (que podría estar acompañada de otros elementos) y en la otra hay otro(s) elemento(s). Mi consejo es que no te compliques demasiado y manejes casos sencillos:

1. Paralelo formado por una inducción y una resistencia
2. Paralelo formado por una inducción y un condensador

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Como me cuesta entender todo esto.

Me pierdo un poco con las cuentas no logro captar la idea de como se resuelven estas cosas....

Intentare plantear varios casos :

1) Fuente de corriente en serie con inductancia

2) Fuente de corriente en paralelo con una inductancia ( nose me ocurre como esto puede ser posible de dibujar )

3) Fuente de voltaje en serie con inductancia

4) Fuente de voltaje en paralelo con una inductancia ( misma duda qeu caso 2 )

5) Fuente de corriente , inductancia y capacitor todos en paralelo

6) Fuente de corriente, inductancia y capacitor todos en serie

7) Fuente de voltaje , inductancia y capacitor todos en serie

8) Fuente de voltaje, inductancia y capacitor todos en paralelo


Algunos casos ya me los explicaste pero a decir verdad que q no comprendo ninguno de ellos todavia, o sea no copmrendo cual es la forma en que se resuelven y concluir si existe o no el estado estacionario. POdemos analizar uno por uno?
Empecemos por el caso 1 y no pasemos a otro caso hasta que este segura que lo entendi a ver si de esta forma logro entender esto que me esta resultando muuuy complicado , a decir verdad creo que esta duda puede estar algo relacionada con el hilo ese laaaargo que llevamos hacer varios dias y aun sigo sin comprender casi nada diria.

Caso 1)
No subo imagenes por cuestiones de espacio pero lo que dibujaria aca es una fuente de corriente y a continuacion una inductancia. Entonces tengo que averiguar si para este circuito existe un estado estacionario, creo que la metodologia a seguir para resolver este problema es reemplazar a la inductancia por un corto circuito ya que esto seria en lo que se transforma la inductancia en estado estacionario no?

Al hacer esto veo que la corriente que circulara por el cable es la misma que proviene de la fuente de corriente , entonces si llamo $\dst i_L$ a la corriente que circula por la inductancia tengo que i_L= i_g donde i_g es la corriente de la fuente asi que diria que existe el estado estacionario y la corriente en estado estacionario seria $i_L(0 -)= i_g$

Esto esta bien? cuando hablo de que quiero hacer formulas me refiero a un analisis asi como el que acabo de hacer, si es que esto lo hice bien mi idea es poder analizar todos los casos de esta forma que creo que es la unica forma en la que puedo llegar a entenderlo

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El caso 2 como dije no se como se puede dibujar esos 2 elementos de forma que esten en paralelo entre si, es esto posible? o el caso 2 es fisicamente imposible? tal vez incorporar un tercer elemento que sea una resistencia o esto ya cambiaria toda la esencia de esto de saber si habra o no estado estacionario?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

O sea el problema esta con una fuente de corriente, un capacitor y una inductancia?

El problema está en estos dos casos, haya o no más elementos

• Autoinducciones conectadas directamente a fuentes de tensión
• Condensadores en serie con fuentes de intensidad

se peude ver con formulas este problema?

Por supuesto, pero corremos el riesgo de volver a ponernos a matar moscas a cañonazos , sobre todo si metemos circuitos con elementos de todos los tipos, de manera que unos estén en serie con otros, mientras que otros estén en paralelo con otros diferentes y que además... bla, bla, bla, como nos pasó en otro hilo que tenemos en conserva por unos días...

no sera simplemente que la corriente en el capacitor sera cero y que la corriente en el cable sera infinita? la corriente en el capacitor es cero por ende esta en un valor estacionario cual es el problema?

No hay ningún problema porque un condensador tenga corriente nula. El problema es justo el contrario: que en estado estacionario "deba" tener una corriente no nula, como sucede si está en serie con una fuente de intensidad.

Con respecto a la corriente infinita en el cable (entiendo que te refieres al que sustituye a la inducción en estado estacionario) es un problema en todos los casos: siempre que tengas como resultado una corriente infinita en algún elemento entonces significará "imposible".

Cuando planteas el analisis con un circuito LC con fuente de corriente o fuente de voltaje podes ahcerme ese analisis con mas detalle?

Me da un poco de miedo, pero en fin...

Vamos primero con la fuente de voltaje. Las ecuaciones del circuito son

$$\dst V_g=v_c+L\frac{\dd i}{\dd t}$$

(tomo la $v_c$ de manera que en el sentido de la corriente sea una caída de potencial, es decir, se entre por la placa a la que asocio el +; la $V_g$ la tomo como una fem, es decir, en el sentido de la corriente se entra por el - del generador y se sale por el +). Para el condensador

$$\dst i=C\frac{\dd v_c}{\dd t}$$

Como sólo estás interesada en el estado estacionario anularemos, directamente, en (1) la derivada de la intensidad, y veremos si eso es posible o no. Al hacerlo, tenemos que

$V_g=v_c$

y entonces (2) nos indica que

$\dst i=C\frac{\dd v_c}{\dd t}=C\frac{\dd V_g}{\dd t}=0$

Conclusión: sí habrá estado estacionario y además en él la intensidad será nula.

Ahora vamos con el problemático: el generador es de intensidad. La ecuación del circuito será, al estar los elementos en serie

$$\dst I_g=C\frac{\dd v_c}{\dd t}=I_L$$

Está claro que la igualdad $I_L=I_g=\rm cte$ no tiene problema (su derivada es 0, lo que significa que $I_L$ corresponderá directamente al estado estacionario, si es que lo hay). En cambio, no va a ser posible que $\dd v_c/\dd t$ sea 0, pues en todo instante

$\dst \frac{\dd v_c}{\dd t}=\frac{I_g}{C}\neq 0$

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

O sea el problema esta con una fuente de corriente, un capacitor y una inductancia? se peude ver con formulas este problema? no me quedo muy claro no sera simplemente que la corriente en el capacitor sera cero y que la corriente en el cable sera infinita? la corriente en el capacitor es cero por ende esta en un valor estacionario cual es el problema?


Cuando planteas el analisis con un circuito LC con fuente de corriente o fuente de voltaje podes ahcerme ese analisis con mas detalle? como que lo haces muy rapido y no me doy cuenta de como llegas a esas conclusiones...por eso te digo con cuentas capaz asi es mas facil ver lo que ocurre
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Ants el problema estaba con la fuente de voltaje y ahora esta con la fuente de corriente? me perdi porque antes el problema era con un tipo de fuente y ahora es con otro tipo de fuente? como seria la regla general para saber en que combinacion hay problema?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

La inductancia que has dibujado está en serie con las fuentes: cualquier recorrido que pase por la inductancia pasa también por las fuentes. Para que haya un paralelo la corriente tiene que poder bifurcarse al llegar al nudo de entrada al paralelo. Aquí no hay nudos de tal tipo.

Quizá sea interesante comentar qué sucede si tenemos en serie con la inductancia otros elementos pasivos típicos, como son las resistencias y los condensadores.

Comencemos por el caso más fácil: L está en serie con una resistencia. En vez de usar ecuaciones manejaré la idea final: para valorar el estado estacionario reemplazamos la autoinducción por un conductor perfecto (una raya). Si la fuente es de tensión, tendremos una intensidad $V_g/R$, constante y sin problema: hay estado estacionario. Si es una fuente de intensidad, la intensidad será igual a la de la fuente; tampoco hay problema: hay estado estacionario.

Ahora pensemos que en serie hay un condensador. En el estado estacionario el condensador equivale a abrir el circuito; tenemos una raya en vez de la inducción y un corte (un salto, si se me entiende mejor) en vez del condensador. Si la fuente es de tensión equivale a tenerla abierta: tendremos i=0. De ese valor resalto que es constante. No hay problema: hay estado estacionario (y encima muy cómodo de tratar).

Si la fuente es de intensidad tenemos el mismo circuito equivalente: un salto. Pero no es posible mantener una corriente con una intensidad determinada en un circuito no cerrado. Conclusión: no es posible que haya estado estacionario.

El caso RLC es semejante. Con una fuente de potencial, el salto en el sitio del condensador nos lleva a i=0, por lo que no hay problema para que haya estado estacionario. Con una de intensidad tenemos el mismo problema de antes: por el salto no es posible que pase la intensidad del generador: no es posible que haya estado estacionario.

PD: sí, olvidé el factor 1/L. Corrijo ese error.