Otras carreras problema en estado estacionario

[LauraLopez]

Bueno siguiendo el consejo de Breogan abro un hilo para plantear una duda:

No se si entiendo bien lo que me queres explicar pero la idea seria que el circuito de la izquierda tiene problemas en el estado estacionario y que el circuito de la derecha no tiene problemas en el estado estacionario?

Que ocurra un problema en el estado estacionario significa que no voy a poder encontrar algun parametro constante? Cual seria entonces la metodologia a seguir para descubrir que en uno hay problemas y en el otro no?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

El circuito de la izquierda sigue la ecuación

$$\dst V_g=L\frac{\dd i}{\dd t}$$

La condición de estado estacionario es que, como indica el término "estacionario", nada cambie con el tiempo. Pero está claro que aquí no es posible alcanzarla, pues si $i$ no cambia con el tiempo el lado derecho de (1) será 0, mientras que el izquierdo no lo es (en el caso de tu dibujo es 1 V).

Otra manera de ver lo mismo es integrar (1). Como el voltaje de la fuente es constante

$\dst i-i_0=\int_0^t \frac{V_g}{L}\dd t=\frac{V_g}{L} t$

y eso significa que $i=i_0+(V_g/L) t$ no para de crecer con el tiempo.

Si ahora abordamos el circuito de la derecha, está claro que la ecuación será, simplemente

$$i=I_g$$

y puesto que la intensidad del generador es una constante, es obvio que se cumple la condición de estado estacionario ($\dd i/\dd t=\dd I_g/\dd t=0)$.


He visto en otro hilo que Breogán mencionaba un punto de vista muy interesante para circuitos que les pase lo mismo que el primero, consistente en manejar, en vez del estado estacionario, el llamado estado de equilibrio: aquél en el cual la corriente cambia, pero a un ritmo constante.

En el caso sencillo que pones en este hilo, el circuito estará en equilibrio en todos los instantes, pues (1) nos deja claro que la intensidad cambiará de manera constante en todo momento.

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Que ocurra un problema en el estado estacionario significa que no voy a poder encontrar algun parametro constante? Cual seria entonces la metodologia a seguir para descubrir que en uno hay problemas y en el otro no?

Por supuesto sí habrá parámetros constantes. Sin ir más lejos, y aunque sea de Perogrullo, el coeficiente de autoinducción y el voltaje de la fuente (y entonces el de la inducción) lo son. Simplemente significa que no todas las magnitudes que intervienen podrán cumplir el objetivo de terminar siendo constantes (invariables con el tiempo).

Respecto de la metodología, el camino más simple pasa por manejar el comportamiento final de los elementos que puedan tener problemas, que en los ejercicios que estás haciendo son los condensadores y las inducciones. Los condensadores en estado estacionario equivalen a suprimir la rama en la que estén (pues no habrá intensidad por ella) mientras que las inducciones equivalen a un simple conductor (es decir, reemplazarlas en el dibujo por una raya).

Fíjate que al hacer eso en el circuito de la izquierda lo que tenemos es un generador de tensión cortocircuitado. Si aplicamos la ley de Ohm vemos que eso implicaría una intensidad infinita y entonces una potencia infinita para el generador.

En el de la derecha no habrá tal problema: tendremos un generador de intensidad cortocircuitado que producirá constantemente, y sin problema alguno, su intensidad nominal. Y encima lo hará con un coste nulo en la energía, pues la ddp que alimentará será 0 (como antes, aplicando la ley de Ohm al conductor de resistencia nula que equivale a la inducción en estado estacionario).

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

y si fuera el caso de que la inductancia esta en serie con las fuentes? hay problemas?

PD: en tu ecuacion de la corriente creo que te falto multiplicar por 1/L.

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

La inductancia que has dibujado está en serie con las fuentes: cualquier recorrido que pase por la inductancia pasa también por las fuentes. Para que haya un paralelo la corriente tiene que poder bifurcarse al llegar al nudo de entrada al paralelo. Aquí no hay nudos de tal tipo.

Quizá sea interesante comentar qué sucede si tenemos en serie con la inductancia otros elementos pasivos típicos, como son las resistencias y los condensadores.

Comencemos por el caso más fácil: L está en serie con una resistencia. En vez de usar ecuaciones manejaré la idea final: para valorar el estado estacionario reemplazamos la autoinducción por un conductor perfecto (una raya). Si la fuente es de tensión, tendremos una intensidad $V_g/R$, constante y sin problema: hay estado estacionario. Si es una fuente de intensidad, la intensidad será igual a la de la fuente; tampoco hay problema: hay estado estacionario.

Ahora pensemos que en serie hay un condensador. En el estado estacionario el condensador equivale a abrir el circuito; tenemos una raya en vez de la inducción y un corte (un salto, si se me entiende mejor) en vez del condensador. Si la fuente es de tensión equivale a tenerla abierta: tendremos i=0. De ese valor resalto que es constante. No hay problema: hay estado estacionario (y encima muy cómodo de tratar).

Si la fuente es de intensidad tenemos el mismo circuito equivalente: un salto. Pero no es posible mantener una corriente con una intensidad determinada en un circuito no cerrado. Conclusión: no es posible que haya estado estacionario.

El caso RLC es semejante. Con una fuente de potencial, el salto en el sitio del condensador nos lleva a i=0, por lo que no hay problema para que haya estado estacionario. Con una de intensidad tenemos el mismo problema de antes: por el salto no es posible que pase la intensidad del generador: no es posible que haya estado estacionario.

PD: sí, olvidé el factor 1/L. Corrijo ese error.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

O sea el problema esta con una fuente de corriente, un capacitor y una inductancia? se peude ver con formulas este problema? no me quedo muy claro no sera simplemente que la corriente en el capacitor sera cero y que la corriente en el cable sera infinita? la corriente en el capacitor es cero por ende esta en un valor estacionario cual es el problema?


Cuando planteas el analisis con un circuito LC con fuente de corriente o fuente de voltaje podes ahcerme ese analisis con mas detalle? como que lo haces muy rapido y no me doy cuenta de como llegas a esas conclusiones...por eso te digo con cuentas capaz asi es mas facil ver lo que ocurre
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Ants el problema estaba con la fuente de voltaje y ahora esta con la fuente de corriente? me perdi porque antes el problema era con un tipo de fuente y ahora es con otro tipo de fuente? como seria la regla general para saber en que combinacion hay problema?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

O sea el problema esta con una fuente de corriente, un capacitor y una inductancia?

El problema está en estos dos casos, haya o no más elementos

• Autoinducciones conectadas directamente a fuentes de tensión
• Condensadores en serie con fuentes de intensidad

se peude ver con formulas este problema?

Por supuesto, pero corremos el riesgo de volver a ponernos a matar moscas a cañonazos , sobre todo si metemos circuitos con elementos de todos los tipos, de manera que unos estén en serie con otros, mientras que otros estén en paralelo con otros diferentes y que además... bla, bla, bla, como nos pasó en otro hilo que tenemos en conserva por unos días...

no sera simplemente que la corriente en el capacitor sera cero y que la corriente en el cable sera infinita? la corriente en el capacitor es cero por ende esta en un valor estacionario cual es el problema?

No hay ningún problema porque un condensador tenga corriente nula. El problema es justo el contrario: que en estado estacionario "deba" tener una corriente no nula, como sucede si está en serie con una fuente de intensidad.

Con respecto a la corriente infinita en el cable (entiendo que te refieres al que sustituye a la inducción en estado estacionario) es un problema en todos los casos: siempre que tengas como resultado una corriente infinita en algún elemento entonces significará "imposible".

Cuando planteas el analisis con un circuito LC con fuente de corriente o fuente de voltaje podes ahcerme ese analisis con mas detalle?

Me da un poco de miedo, pero en fin...

Vamos primero con la fuente de voltaje. Las ecuaciones del circuito son

$$\dst V_g=v_c+L\frac{\dd i}{\dd t}$$

(tomo la $v_c$ de manera que en el sentido de la corriente sea una caída de potencial, es decir, se entre por la placa a la que asocio el +; la $V_g$ la tomo como una fem, es decir, en el sentido de la corriente se entra por el - del generador y se sale por el +). Para el condensador

$$\dst i=C\frac{\dd v_c}{\dd t}$$

Como sólo estás interesada en el estado estacionario anularemos, directamente, en (1) la derivada de la intensidad, y veremos si eso es posible o no. Al hacerlo, tenemos que

$V_g=v_c$

y entonces (2) nos indica que

$\dst i=C\frac{\dd v_c}{\dd t}=C\frac{\dd V_g}{\dd t}=0$

Conclusión: sí habrá estado estacionario y además en él la intensidad será nula.

Ahora vamos con el problemático: el generador es de intensidad. La ecuación del circuito será, al estar los elementos en serie

$$\dst I_g=C\frac{\dd v_c}{\dd t}=I_L$$

Está claro que la igualdad $I_L=I_g=\rm cte$ no tiene problema (su derivada es 0, lo que significa que $I_L$ corresponderá directamente al estado estacionario, si es que lo hay). En cambio, no va a ser posible que $\dd v_c/\dd t$ sea 0, pues en todo instante

$\dst \frac{\dd v_c}{\dd t}=\frac{I_g}{C}\neq 0$

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Como me cuesta entender todo esto.

Me pierdo un poco con las cuentas no logro captar la idea de como se resuelven estas cosas....

Intentare plantear varios casos :

1) Fuente de corriente en serie con inductancia

2) Fuente de corriente en paralelo con una inductancia ( nose me ocurre como esto puede ser posible de dibujar )

3) Fuente de voltaje en serie con inductancia

4) Fuente de voltaje en paralelo con una inductancia ( misma duda qeu caso 2 )

5) Fuente de corriente , inductancia y capacitor todos en paralelo

6) Fuente de corriente, inductancia y capacitor todos en serie

7) Fuente de voltaje , inductancia y capacitor todos en serie

8) Fuente de voltaje, inductancia y capacitor todos en paralelo


Algunos casos ya me los explicaste pero a decir verdad que q no comprendo ninguno de ellos todavia, o sea no copmrendo cual es la forma en que se resuelven y concluir si existe o no el estado estacionario. POdemos analizar uno por uno?
Empecemos por el caso 1 y no pasemos a otro caso hasta que este segura que lo entendi a ver si de esta forma logro entender esto que me esta resultando muuuy complicado , a decir verdad creo que esta duda puede estar algo relacionada con el hilo ese laaaargo que llevamos hacer varios dias y aun sigo sin comprender casi nada diria.

Caso 1)
No subo imagenes por cuestiones de espacio pero lo que dibujaria aca es una fuente de corriente y a continuacion una inductancia. Entonces tengo que averiguar si para este circuito existe un estado estacionario, creo que la metodologia a seguir para resolver este problema es reemplazar a la inductancia por un corto circuito ya que esto seria en lo que se transforma la inductancia en estado estacionario no?

Al hacer esto veo que la corriente que circulara por el cable es la misma que proviene de la fuente de corriente , entonces si llamo $\dst i_L$ a la corriente que circula por la inductancia tengo que i_L= i_g donde i_g es la corriente de la fuente asi que diria que existe el estado estacionario y la corriente en estado estacionario seria $i_L(0 -)= i_g$

Esto esta bien? cuando hablo de que quiero hacer formulas me refiero a un analisis asi como el que acabo de hacer, si es que esto lo hice bien mi idea es poder analizar todos los casos de esta forma que creo que es la unica forma en la que puedo llegar a entenderlo

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El caso 2 como dije no se como se puede dibujar esos 2 elementos de forma que esten en paralelo entre si, es esto posible? o el caso 2 es fisicamente imposible? tal vez incorporar un tercer elemento que sea una resistencia o esto ya cambiaria toda la esencia de esto de saber si habra o no estado estacionario?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

El 1) está bien.

El 2) no está bien enunciado (lo mismo ocurre con el 4). Para tu interés por los paralelos, piensa en una fuente que alimenta a un paralelo, una de cuyas ramas es una autoinducción (que podría estar acompañada de otros elementos) y en la otra hay otro(s) elemento(s). Mi consejo es que no te compliques demasiado y manejes casos sencillos:

1. Paralelo formado por una inducción y una resistencia
2. Paralelo formado por una inducción y un condensador

[Bender]

Re: problema en estado estacionario

Para el caso 2 que planteas el resultado sería el mismo que en el primero. Si pones una resistencia en paralelo con al fuente de corriente y la inductancia, el estado estacionario sería dicha fuente en paralelo con un conductor perfecto (un cable) y con la resistencia. En este caso, la resistencia a efectos prácticos es como si no existiera, quedándote la intensidad en la inductancia igual a la suministrada por la fuente.

[Breogan]

Re: problema en estado estacionario

Hola:

Solo quiero aclararle algo a Laura.

El caso 2 como dije no se como se puede dibujar esos 2 elementos de forma que esten en paralelo entre si, es esto posible? o el caso 2 es fisicamente imposible? tal vez incorporar un tercer elemento que sea una resistencia o esto ya cambiaria toda la esencia de esto de saber si habra o no estado estacionario?

Con solo dos elementos en un circuito hablar de serie o paralelo es una tautologia ("decir lo mismo"), ya que ambos tienen la misma tensión entre bornes y los atraviesa la misma corriente; estas ultimas son las condiciones para definir el paralelo y la serie cada uno respectivamente, si no me acuerdo mal.

Suerte.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

No se si les entendi..entonces creo que el caso que llamo 2 y 4 no son fisicamente posibles no? de ser asi entonces mejor asi son 2 casos menos, esos casos que nombras arivasm no esatan incluidos ya en los que yo menciono? o seria 2 casos mas a parte de los que menciono que deberia agregar?

pasamos de momento al caso 3 hasta que me digan si es posible el caso 2 o si no se puede y entonces lo elimino de mi analisis

Caso 3:

Dibujo una fuente de voltaje y en serie una inductancia, luego para el estado estacionario reemplazo la inductancia por un cable. Planteo la ley de ohm sobre la inductancia (cable) y tengo que V=Ri donde v es el voltaje de la fuente a la que esta conectada que llamo v_g y la resistencia de la inductancia es R=0 entonces tengo que $v_L = v_g = 0 i_L$

Asi que las condiciones iniciales son :

$v_L(0) = 0$

$\dst i_L = infinito$

Entonces como la corriente en la inductancia no es un valor constante concluyo que no existe estado estacionario para este caso.

Esta bien este caso?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Está bien la conclusión de la intensidad, no la del voltaje, que será simplemente $v_L(0)=v_g$, si quieres llamar así al voltaje que debería haber en el estado estacionario.

Por cierto, veo que estás llamando t=0 al instante en que se alcanza el estado estacionario, quizá por contaminación con los muchos enunciados en los que te dicen que "en t=0 se hace esto y aquéllo; considere que en t=0- el circuito estaba en estado estacionario". Pero eso sólo es aceptablemente correcto si existe dicho estado.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Bueno vez aca ya tengo problemas porque el caso 3 lo hice mal entonces?

Donde tengo el error?

$\dst v_L = v_g$

y asu vez la inductancia la tengo que pensar como una resistencia de R=0 entonces por ley de ohm V= R I si R=0 entonces V= 0 I asi que entonces V=0....

COmo vez concluyo que $V_L(0)=0$ porque esta mal esto?

y con respecto al caso 2 es algo que no debo analizar porque no se puede no?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Tú misma estás diciendo que $v_L=v_g$, y partes de que la tensión del generador es una constante.

Veo que te causan problemas las indeterminaciones matemáticas. Hay algunas operaciones que implican ceros e infinitos cuyo resultado está indeterminado, en el sentido de que cualquier número real satisfará el resultado. Algunas de las más comunes son las siguientes: $\infty-\infty$, $0\cdot\infty$, $\dst\frac{0}{0}$, $\dst\frac{\infty}{\infty}$, $1^\infty$.


Por ejemplo consideremos la primera de ellas: podría ser perfectamente que el resultado de una resta de dos infinitos fuese 2013 (como te puedes imaginar, escribo este número como podría poner cualquier otro) porque como $2013+\infty=\infty$ (de manera que $2013=\infty-\infty$). Espero que se entienda que lo que quiero decir es que $\infty-\infty$ es igual a cualquier número, que es lo mismo que afirmar "no podemos saber el resultado".

Otro ejemplo es $0\cdot\infty$. Siguiendo una línea igual a la anterior diré que, por ejemplo, $\dst\frac{-123}{0}=\infty$ (como antes, pongo -123 por poner un número cualquiera) por lo que muy bien podría decir que $-123=0\cdot\infty$.

En tu caso tienes una situación de este último tipo: de la expresión $v_g=0\cdot i$ razonas, correctamente, que $i=\infty$. Pero luego concluyes, erróneamente, que eso significa que $v=0$, que sería verdad si i no fuese infinito. Pero aquí sí lo es, y el producto iR es un producto $0\cdot\infty$, de modo que el resultado puede ser cualquier número, no necesariamente 0 (entre los cuales estará $v_g$).

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

a ver.. yo digo que por ley de ohm

$\dst v_L = R i$

A su vez sabemos que R=0 entonces

$\dst v_L = 0 . i$

Asi que de aca concluyo que $\dst i = \frac{v_L}{0 } = \infty$

esto es correcto? tanto el resultado como la forma de llegar a ese valor?

Luego sigamos aplicando lo mismo:

Por ley de ohm $\dst v_L = R i$ asu vez se que R = 0 y tambien se que $v_L= v_g$ entonces :

$\dst v_L = 0. i = v_g$

i dijimos que vale infinito asi qeu si reemplazo tengo que :

$\dst v_L = 0 . \infty = v_g$

QUe hago mal? insisto en que no veo el error..... como ves llego a que v_l= v_g y tambien a que v_L= 0 . infinito entonces como se cual es el resultado correcto?

O sea lo que hago es correcto o no? entiendo qeu cuando puse cero si estaba mal....pero ahora poner estos 2 resultados no estaria bien? como ese producto puede dar cualquier numero porque debo poner que ese numero justamente sera v_g?

Por otro lado como la corriente me dio infinita se concluye que este circuito no tendra estado estacionario no?

El caso 4 tampoco lo voy a poder hacer no?

Mientras sigo con el caso 5:

Dibujo una fuente de corriente, un cable y un circuito abierto todos en paraleo. planteo KCL y tengo que :

$\dst i_g = i_L + i_c$ (1)

como i_c es la corriente que circula por el circuito abierto tengo que la misms debe ser cero asi que tengo que i_c(0-) = 0
Luego usando esto en la formula (1) concluyo que $\dst i_L(0-)= i_g$

Luego por ley de ohm tengo que $\dst v_L = R i_L = 0 . i_g = 0$

Asi que v_L(0-)= 0 y como esta en paralelo con el capacitor tengo que $\dst v_c(0-) = 0$

Entonces concluyo que si hay estado estacionario

Este caso lo hice bien?

Perdon que me adelante pero agrego tambien el caso 6 :

6) Fuente de corriente, inductancia y capacitor todos en serie

en este caso creo que es muy sencillo llego a que todo es cero porque es un circuito abierto y por ende obviamente si hay estado estacionario. Este caso esta bien?

PD: ademas de los casos 7 y 8 que menciono antes me aconsejas algun otro caso mas? como se daran cuenta me cuesta muchisimo esto hace dias estamos discutiendo estos temas recien ahora creo estar entendiendo un poco mas. Por eso si hay mas casos interesantes me vendrian muy bien.