problema en estado estacionario

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

mmm un poco mas voy entendiendo pero por ejemplo como sabes que esas son las condiciones para que haya estado estacionario?

O sea vos decis que para que haya estado estacionario tiene que darse que :

$\dst v_c(0) = v_g$

porque es eso? porque la condicion no es otra como ser $\dst v_c(0) = 0$

y lo mismo para la corriente decis que la condicion es :

$\dst i(0)= 0$ porque no es por ejemplo $\dst i(0)= cte$ ??

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

mmm un poco mas voy entendiendo pero por ejemplo como sabes que esas son las condiciones para que haya estado estacionario?
O sea vos decis que para que haya estado estacionario tiene que darse que :
$\dst v_c(0) = v_g$

Para que haya estado estacionario las magnitudes deben ser constantes (usualmente, a partir de cierto instante -que en muchos casos es, en realidad, t=infinito-). Eso significa que sus derivadas deben ser nulas. Por ejemplo, en el caso que nos ocupa, fijándose en que $v_c(t)=v_g+A\cos\omega t+B\sin\omega t$, la derivada es $\dot v_c(t)=-A\omega\sin\omega t+B\omega\cos\omega t$. Luego es muy evidente que la única forma de que esa derivada se haga constantemente nula es que A=0 y B=0. Pero, como te dije antes, de esa ecuación para $v_c(t)$ tenemos que $A=v_c(0)-v_g$ y $B=\dot v_c(0)$.

Por tanto, tiene que suceder dos cosas: que $\dst v_c(0) = v_g$ *y* que $i(0)=0$.

Aclararé que una vez que concluimos que esas dos condiciones implican que $v_c(t)=v_g$ y que $i(t)=C \dot v_c(t)=0$, lo de menos es cuál sea el instante elegido como t=0. El circuito sólo estará en estado estacionario si "nace" muerto, y se mantendrá muerto...

porque no es por ejemplo $\dst i(0)= cte$ ??

i(0) siempre será un valor muy concreto: el que tenga la intensidad en el instante t=0... Por eso no tiene mucho sentido lo que has escrito. Otra cosa diferente sería decir $i(t)=\rm cte$...

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Bueno creo que ahi ya entendi ese caso....que caso me faltarian? creo que me falta:

- una fuente de voltaje, una resistenca y una inductancia donde esten en paralelo
- una fuente de voltaje, una resistenca y una inductancia donde esten en serie
- una fuente de corriente, una resistenca y una inductancia donde esten en paralelo
- una fuente de corriente, una resistenca y una inductancia donde esten en serie

Faltarian esos no? o algunos mas?

- - - Actualizado - - -

Por ejemplo voy a analizar el caso de una fuente de voltaje, y una resistencia e inductancia en paralelo:

Por ley de ohm tengo que $\dst v_L = R i_L = 0 . i_L$ entonces $\dst i_L = \frac{v_L}{0 }$

Luego $\dst i_L (0-) = \infty$ entonces no hay estado estacionario.

Esta bien este caso?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Correcto.

Te recomiendo que ahora hagas el mismo análisis con una fuente de corriente y un paralelo formado por una resistencia e inductancia. Dime si hay estado estacionario y qué corriente circulará por la resistencia.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Intente hacer ese caso que decis pero no me sale.

Me da que por ohm :

$\dst v_L = R i_L = 0 . i_L$

Entonces $\dst i_L = \frac{V_L}{0 } = \infty$

Asi que no hay estado estacionario y la corriente en la inductancia es infinita . Por la resistencia nose cual seria...

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

No había visto tu actualización del post #33. Lo que pones en ella es correcto.

Con respecto al último, lo que has escrito sería para una fuente de potencial, no para una de corriente.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

mmmm porque? yo hice eso pero tengo dibujada una fuente de corriente en mi dibujo. En la inductancia voy a tener un dado voltaje o no? y por ley de ohm ese voltaje estara dado por esa formula que dije antes, porque esta mal lo que hice? y como se hace entonces?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Primero el análisis reemplazando la inducción por un conductor sin resistencia: toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia. No hay problema, podría haber estado estacionario. Como no tengo complicaciones de oscilaciones, la conclusión es que sí habrá estado estacionario.

Como en todo paralelo $i_g=i_L+i_R$. La inducción cumple que $\dst v_L=L\frac{\dd i_L}{\dd t}$. La resistencia que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Como en todo paralelo, $v_L=v_C$. Por tanto,
$\dst i_RR=L\frac{\dd i_L}{\dd t}=L\frac{\dd (i_g-i_R)}{\dd t}=-L\frac{\dd i_R}{\dd t}$
La ecuación característica es $m=-R/L$ y entonces la solución es $\dst i_R=A\ee^{-Rt/L}$. De aquí también $i_L=i_g-i_R=i_g-A\ee^{-Rt/L}$. Como vemos, el coeficiente A es simplemente la intensidad en la resistencia en el instante t=0, sea cual sea el que se elija para éste.

Es interesante apreciar que el estado estacionario en el que las derivadas de estas intensidades sean nulas sólo se alcanza al cabo de un tiempo infinito. Es decir, el sistema evoluciona asintóticamente hacia ese estado estacionario.

También vemos que en dicho estado la intensidad en la resistencia es nula y en la inducción será igual a la del generador, tal como dije en el primer análisis.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Realmente es muuuuuuuuuuuuuuuuuuy dificil esto...

Cuando decis " Primero el análisis reemplazando la inducción por un conductor sin resistencia: toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia "

Esto no podes afirmarlo asi porque esto es justamente lo que quiero averiguar, y no llego a esos resultados.... como te dije antes aplicando la ley de ohm como hice en muchos otros casos llego a que la corriente en la inductancia es infinita. No llego a ese resultado que decis vos y que encima no demostras sino que asumis que deberia ser asi, no entiendo porque haces esto...y sigo sin ver el error en lo que hice antes

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Piensa que tienes una fuente de corriente, no de voltaje. Una fuente de voltaje ideal mantiene fijo el voltaje, permitiendo que la intensidad varíe en función de lo que suceda en el resto del circuito. En cambio, en una fuente de corriente lo que se mantiene fijo es la intensidad, permitiendo que el voltaje varíe.

En tu razonamiento el error está en que en el equilibrio será $v_L=v_R=0$

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

.....como sabes que el voltaje en ambos elementos sera cero? cual es el error que cometo entonces? tengo que decir que v_L= 0 ? y yo estoy asumiendo un v_L distinto de cero? como te das cuenta que v_L tiene que ser igual a cero?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

En el estado estacionario será $i_R=0$, luego por la ley de Ohm en el estado estacionario (y sólo en él, no antes) $v_R=i_RR=0$.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

bueno pero entonces como sabes que i_R=0 en el estado estacionario

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Como $\dst i_R=A\ee^{-Rt/L}$, si derivamos respecto del tiempo e igualamos con cero, $\dst \frac{\dd i_R}{\dd t}=-\frac{R}{L}A\ee^{-Rt/L}=-\frac{R}{L}i_R=0$, además de ver lo que te dije de que el estado estacionario se alcanzará al cabo de un tiempo infinito (es decir, se tiende asintóticamente a él) vemos que en dicho estado $i_R=0$.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

a esa solucion que llegas es una ecuacion de primer orden? haciendo todas esas cuentas concluis que i_R=0 y entonces luego concluis que v_L=0 y luego v_L = R . i_L entonces de aca i_L no es infinito?