problema en estado estacionario

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Ley de los nudos: $i_L=i_g-i_R$. Si en el estado estacionario $i_R=0$ entonces $i_L=i_g$. En cuanto la inducción carece de impedancia toda la corriente circula por ella, lo que me trae a la mente otro hilo...

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

mmmm a ver en tu post 38 vos decis :

Primero el análisis reemplazando la inducción por un conductor sin resistencia: toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia. No hay problema, podría haber estado estacionario. Como no tengo complicaciones de oscilaciones, la conclusión es que sí habrá estado estacionario. LLamemos a esto la primera parte de tu post

Luego lo que le sigue del hilo son cuentas , llamemos a esto la segunda parte de tu post.

La parte 2 haces cuentas y entonces me parece coherente ( una vez que entienda las cuentas porque aun sigo con dudas que ya te comentare ) que con las cuentas se pueda llegar a alguna conclusion sobre si hay o no estado estacionario.
La parte 1 tiene que tener como fundamente la parte 2? o la parte 1 es una posible respuesta? porque veo como que en la parte 1 decis cosas que asumis que son asi pero no demostras el porque de esas cosas

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

La parte 1 es una predicción rápida ("Si existe el estado estacionario entonces..."). Es un primer vistazo que si me hubiese llevado a la conclusión de que no hay estado estacionario me permitiría ahorrarme la segunda parte. Digamos que forma parte del entrenamiento que conviene tener para evitar meterse en problemas enormes de solución de ecuaciones que finalmente nos lleven a "no hay solución".

La parte 2 es sólo una verificación, independiente, de que la predicción que hice era correcta.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

La prediccion no la comprendo...porque justamente en tu prediccion usas conceptos que desconozco, es como por ejemplo : que yo haga una prediccion y en mi prediccion diga cosas como " v= R I" esto seria correcto si yo conozco el concepto de ley de ohm pero si no lo se no podria hacer predicciones usando cosas que desconozco.

Bueno igualmente quiero primero comprender la parte que haces con cuentas puede ser? porque con eso de las cuentas creo que puedo llegar a ver si hay o no estado estacionario y capaz esto me ayude a entender eso que haces de predicciones :

Lo que tengo hasta ahora en mi hoja ( que es lo que entiendo es ) :

Como en todo paralelo . La inducción cumple que . La resistencia que . Como en todo paralelo, . Por tanto,

La ecuación característica es y entonces la solución es . De aquí también


Luego decis que la derivada de la corriente en la resistencia es :

$\dst \frac{d i_R}{d t } = - \frac{R}{L } i_R$

Hasta aca llegue.....

Luego nose como tengo que continuar para averiguar si este circuito tendra o no estado estacionario.

Vos lo que me decis que haces es igualar a cero esa derivada pero desconozco porque razon hay que hacer eso

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Primero el análisis reemplazando la inducción por un conductor sin resistencia: toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia. No hay problema, podría haber estado estacionario. Como no tengo complicaciones de oscilaciones, la conclusión es que sí habrá estado estacionario.

La prediccion no la comprendo...porque justamente en tu prediccion usas conceptos que desconozco, es como por ejemplo : que yo haga una prediccion y en mi prediccion diga cosas como " v= R I" esto seria correcto si yo conozco el concepto de ley de ohm pero si no lo se no podria hacer predicciones usando cosas que desconozco.

No he usado ningún concepto nuevo. Sólo se me ha escapado la palabra "inductancia" cuando debí haber dicho inducción... Lo de las oscilaciones te lo comenté anteriormente, en el caso en que en el circuito haya condensadores e inducciones.

Vos lo que me decis que haces es igualar a cero esa derivada pero desconozco porque razon hay que hacer eso

Porque "estado estacionario" significa "que no cambia en el tiempo", luego las magnitudes son constantes y, por tanto, con derivadas nulas.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

ahhh bueno entonces lo que haces es suponer que hay estado estacionario porque si igualas a cero es porque estas asumiendo que si lo hay cuando lo que queremos averiguar es eso justamente.

O sea yo quiero averiguar si hay estado estacionario,esta bien suponer que lo hay en el proceso de averiguarlo?

Entonces a lo que te comente que ya tenia escrito en mi hoja le agregaria.

Si suponemos que si hay estado estacionario tengo que :

$\dst \frac{ d i_R}{d t } = - \frac{R}{L } i_R = 0$

con lo cual tengo que $\dst i_R = 0$

Y luego como sigue el analisis? no me doy cuenta de como llegar a la conclusion de si habra o no estado estacionario

Y con respecto a la primera parte que digo que usas conceptos que nose es porque en un momento afirmas que : "toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia" . Y yo no se eso no se porque razon podria tener que pasar eso que vos decis

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

La continuación del análisis inicial sería así: puesto que el estado estacionario es posible, ¿el sistema evolucionará hacia él -quizá asintóticamente- u oscilará alrededor del mismo sin alcanzarlo?. Aquí entra en juego la experiencia respecto de este tipo de sistemas. Aunque la experiencia ayuda (las oscilaciones existirán si en el circuito hay condensadores e inducciones) ante la duda, lo mejor es recurrir a las ecuaciones del circuito y ver qué sucede (pero el análisis previo nos ayudará mucho a la hora de saber qué buscar).

Con respecto a tu última pregunta, está visto que tienes una cruz con ese tema. La idea es muy simple: si cortocircuitas una fuente de intensidad (conectando sus extremos con un conductor de resistencia nula) toda la intensidad de la fuente circulará por ese conductor y nada se irá al resto del circuito. Este ejemplo que estamos analizando es un buen ejemplo de ello; tú misma encuentras que en el estado estacionario (que es donde la inducción se comporta como un conductor sin resistencia) la intensidad a través del resto del circuito (la i_R en este caso) es nula; por tanto, por la ley de los nudos, nada de la intensidad del generador se va hacia la resistencia, sino que regresa al generador por la inducción (convertida en conductor ideal).

Por último, recuerda que la palabra inductancia se me escapó. Lee "inducción", sin más.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

mmmm sigo sin darme cuenta de como continuar el analisis, nunca demostramos que si es posible el estado estacionario sino que simplemente dije que si suponemos que hay estado estacionario entonces.... y llego a eso de que i_R = 0.

Pero a que tengo que llegar? si ya dije que supongo que hay estado estacionario .....no comprendo a donde deberia llegar mi analisis , que resultados debo obtener?

Tengo que calcular cuanto vale i_L ? como que no me doy cuenta a que objetivo tengo que llegar o como llegar....Creo que tengo que demostrar si hay o no estado estacionario, pero no me doy cuenta como estas cuentas y el decir " supongo que hay estado estacionario " me van a permitir hacer esto.

Con respecto a lo que decis que tengo una cruz si creo que la tengo.... y mejor eso lo discutimos mas adelante una vez que entienda esto de las ecuaciones y ver si hay o no estado estacionario en este ejercicio no?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

ahhh bueno entonces lo que haces es suponer que hay estado estacionario porque si igualas a cero es porque estas asumiendo que si lo hay cuando lo que queremos averiguar es eso justamente.

O sea yo quiero averiguar si hay estado estacionario,esta bien suponer que lo hay en el proceso de averiguarlo?

La idea es justamente ésa: aplicamos las condiciones de estado estacionario (derivadas nulas) y vemos si son compatibles con las ecuaciones del circuito.

Y luego como sigue el analisis? no me doy cuenta de como llegar a la conclusion de si habra o no estado estacionario

¿Es posible que sea $i_R=0$? Sí. Por tanto hay estado estacionario.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Supongo que hay estado estacionario entonces, el hacer esto implica decir que la derivada de la corriente es cero. y esto implicaria que la corriente i_R=0.

y entonces? vos decis que pregunte si es posible que i_R= 0 ? porque igual a cero y porque no iguala una constante por ejemplo? Si se da la condicion de estado estacionario entonces i_R necesariamente vale cero porque las cuentasme dijeron eso. EL que i_R= 0 porque demuestar que entonces mi suposicion de que hay estado estacionario es correcta?

Que significa cuando decis: " vemos si son compatibles con las ecuaciones del circuito" ??


El obtener i_R= 0 veo que es lo que te lleva a concluir que entonces si existia el estado estacionario no? pero porque justo el valor cero es el que te tiene que indicar eso? si obtenia que vale un numero x significaba que no habia estado estacionario?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

porque igual a cero y porque no iguala una constante por ejemplo?

El cero es una constante!

EL que i_R= 0 porque demuestar que entonces mi suposicion de que hay estado estacionario es correcta?

Que significa cuando decis: " vemos si son compatibles con las ecuaciones del circuito" ??

Porque las dos ecuaciones que rigen el circuito son que la suma de las dos intensidades sea igual a la del generador, y eso se cumple, y que la ddp sea la misma para ambos elementos (R y L) y también se cumple.

si obtenia que vale un numero x significaba que no habia estado estacionario?

No lo habría: la ley de Ohm nos diría que la resistencia tiene cierto v_R no nulo, que sería el mismo que el v_L, luego la i_L tendría una derivada no nula.

Pero como ves no hay una regla general. Simplemente, hay que ver en cada circuito si hay compatibilidad o no.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

Realmente este tema es complicadisimo no recuerdo haber estudiado otra cosa tan complicada como esta....Permitime una vez mas poner mis dudas porque sigo sin lograr darme cuenta de a lo que apuntas....

Empecemos desde cero:

Tengo un circuito formado por una fuente de corriente , y en paralelo una inductancia y una resistencia. Lo que tengo que hacer es averiguar si este circuito esta o no en estado estacionario. Es esto lo que queremos hacer? yo creo que si, pero ya a esta altura estoy mareada....

Entonces lo que me cuesta comprender es saber cual es la metodologia a seguir para lograr hacer esto y el saber en base al resultado si hay o no estado estacionario posible.

Entonces empiezo plantendo KCL :

$\dst i_g = i_R + i_L$

ademas $v_R = R i_R$ y por estar en paralelo $\dst v_L = v_R$

Esto significa que :

$\dst R i_R = - L \frac{d i_R}{d t }$

$\dst \frac{d i_R}{dt } + \frac{R}{L } i_R = 0$

cuya ecuacion caracteristica es S + R / L = 0 , cuya solucion es $\dst i_R = k {e}^{- \frac{R}{L }t }$

Derivo $i_R$ entonces $\dst \frac{d i_R}{dt } = - \frac{R}{L } i_R$

AHora si suponemos que SI HAY estado estacionario tengo que la derivada la tengo que igualar a cero porque en estado estacionario las derivadas valen cero. Entonces si la derivada esa vale cero significa que la corriente $i_R=0$ lo cual por ley de ohm significa que$\dst v_R = 0$.

Bueno hasta aca tengo escrito en mi hoja! y aca mi GRAN PROBLEMA, llego hasta ahi pero no logro entender o interpretar los resultados a los que llegue, o sea llegue hasta ahi y luego? ya logre probar si hay o no estado estacionario? cual es la respuesta y porque? no me doy cuenta de eso.....cual es la conclusion final?


O sea no me doy cuenta como de esta manera logre demostrar que si hay estado estacionario.

Y volviendo a la parte en la que decis "toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia"

Cuando digo que no entiendo esto es porque vos lo decis como si eso fuera algo trivial y para mi no lo es. O sea eso que decis ( lo que esta en negrita ) lo puedo tomar como una ley ? .

Por ejemplo si yo digo " La fuerza es igual a la masa por la aceleracion " esto lo puedo decir y afirmar porque se que es verdad, si me preguntan porque es esto? yo digo porque hay una ley de newton que afirma que F = ma o sea esto es cierto porque es una ley de la fisica! no importa sino se la demostracion de como se llego a ese resultado porque se que es un resultado cierto y valido porque hay una ley que lo formula.

En cambio si yo digo : " toda la intensidad de una fuente siempre circulara por la inductancia y nada por la resistencia" si me preguntan y porque ocurre esto? lo unico que puedo decir es porque Arivasm me dijo que es asi. Pero no tengo la menor idea de porque esto es asi, entonces mi pregunta es puedo asumir que esto es asi porque es asi y no necesito saber su demostracion? o hay una demostracion para saber porque esto es asi? si es asi cual es esa demostracion?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Lo que tengo que hacer es averiguar si este circuito esta o no en estado estacionario. Es esto lo que queremos hacer?

No exactamente: debemos averiguar si puede o no estar en estado estacionario. De manera aún más precisa, si existirá dicho estado y si será alcanzable.

...llego hasta ahi pero no logro entender o interpretar los resultados a los que llegue, o sea llegue hasta ahi y luego? ya logre probar si hay o no estado estacionario? cual es la respuesta y porque? no me doy cuenta de eso.....cual es la conclusion final?

O sea no me doy cuenta como de esta manera logre demostrar que si hay estado estacionario.

Has encontrado que para que el circuito esté en estado estacionario debe cumplirse que $i_R=0$. ¿Es eso posible? A priori no hay nada que lo impida: no circulará corriente por la resistencia, y toda la intensidad que proporciona el generador lo hará (porque, recordemos $i_g=i_R+i_L$), y de manera constante, por la inducción, lo que encaja, perfectamente, con que $0=v_R=v_L=L\dd i_L/\dd t$.

Ya puestos, ¿cuándo se alcanzará el estado estacionario?. Como $i_R=k\ee^{-Rt/L}$ vemos que para que sea $i_R=0$ debe cumplirse que $t=\infty$. Por tanto, aunque el estado es alcanzable también vemos que hace falta un tiempo "suficientemente largo".

Y volviendo a la parte en la que decis "toda la intensidad de la fuente circulará por la inductancia y nada por la resistencia"
....
En cambio si yo digo : " toda la intensidad de una fuente siempre circulara por la inductancia y nada por la resistencia" si me preguntan y porque ocurre esto?

Estás omitiendo algo muy importante. Lo que escribes *no* es correcto, falta algo esencial (lo primero que marco) y hay un par de cosas que tampoco son correctas: "en estado estacionario toda la intensidad de esta fuente siempre circulará por la inductancia y nada por la resistencia" (fíjate que tacho el siempre, pues no es verdad, sólo lo es en estado estacionario)

La razón es la siguiente: en estado estacionario la inducción se comporta como un conductor perfecto. En este caso, al estar conectada directamente a los bornes de la fuente la cortocircuitará y es por eso que toda la intensidad de la fuente circulará por ese camino y nada por otros que sí tengan resistencia.

[LauraLopez]

Re: problema en estado estacionario

A ver si te entendi. Entonces yo llegue a que i_R= 0 y eso implica que v_R=0 y eso implica que v_L=0 y eso ademas implica que $\dst \frac{d i_L}{ dt} = 0$ y esto es justamente la gran ecuacion que necesito obtener no? o sea yo parti de suponer que la derivada de la corriente en la resistencia es cero y de ahi llegue a que la derivada de la corriente en la inductancia tambien es cero ! entonces el llegar a cero es lo que me permite afirmar que si existe estado estacionario, porque el estado estacionario es el que estado en el cual las derivadas son cero . Si hubiera llegado a que la derivada de la corriente en la inductancia valia un numero como ser por ejemplo "3" significaria que entonces NO existe el estado estacionario.

Esto es asi?

Cuando decis :
La razón es la siguiente: en estado estacionario la inducción se comporta como un conductor perfecto. En este caso, al estar conectada directamente a los bornes de la fuente la cortocircuitará y es por eso que toda la intensidad de la fuente circulará por ese camino y nada por otros que sí tengan resistencia.


Yo diria la razon es la siguiente : " y pondria el desarrollo de cuentas que llegan a que i_R=0 e i_L = i_g " y ahi si coincidiria en que puedo decir que en estado estacionario la intensidad circula toda por la inductancia y nada por la resistencia, porque justamente la razon es ... ( formulas que lo demuestran )

Vos decis en estado estacionario la induccion se comporta como un conductor perfecto. Esto estoy totalmente de acuerdo. Luego decis que entonces esta conectada directamente a los bornes de la fuente y la cortocircuitara. Esto tambien estoy totalmente de acuerdo. Pero luego decis " y es por eso que toda la intensaidad de la fuente circulara por ese camino..." Aca es donde no entiendo...si yo no hubiese hecho esas cuentas no me daria cuenta de esto que vos decis. Porque razon sabes de antemano sin hacer las cuentas que por una fuente que esta cortocircuitada la corriente circulara toda por ese camino?
Yo entiendo que ocurre esto pero insisto que recien ahora lo creo porque recien ahora me doy cuenta que con las cuentas llegamos a la conclusion de que i_R= 0 e i_L = i_g ( cosa que antes no me daba cuenta que se llegaba a esos resultados ) entonces como se llega a esos resultados si se que es verdad que circulara todo por el camino de la inductancia.
Pero cuando lo concluiste diciendo que la justificacion es " porque esta cortocircuitada" ahi desconozco como esa propiedad de la fuente te da esa informacion....

- - - Actualizado - - -

PD: el infinito nunca se alcanza , asi que tiene sentido decir que sera alcanzable el estado estacionario? o sea tener estado estacionario pero que nunca se alcanza seria como no tener o no? se concluye que tiene o que no tiene estado estacionario?

[arivasm]

Re: problema en estado estacionario

Porque razon sabes de antemano sin hacer las cuentas que por una fuente que esta cortocircuitada la corriente circulara toda por ese camino?

En el fondo subyace el principio de mínima energía: la naturaleza no escogerá un camino que implique más gasto de energía que otro que no lo hace. Pero me temo que con esto tampoco te voy a aclarar nada.

De verdad que me he quedado sin argumentos. El más sencillo es el que te dijo Al: estúdialo con resistencias y lo verás muy claramente.

Con otros elementos es exactamente igual, porque también tienen asociada una magnitud, que muy pronto estudiarás, análoga (pero no igual) a una resistencia y que también expresa una oposición al paso de la corriente: la impedancia y que (forzando las ideas) es algo así como como una resistencia compleja* (en vez de la real de toda la vida).

Las mismas conclusiones que obtengas con resistencias las obtendrás con impedancias, si hay una nula que cortocircuite la fuente.

Es por eso que no necesito hacer ni una sola cuenta en cuanto veo una fuente de intensidad cortocircuitada!

*Cuando escribo eso pienso en Laura, que bastante tiene la mujer con resolver su duda (¡está siendo cautiva de un fantasma que sólo es humo pero que ella cree que es de acero!). Si me lee alguien que no tenga estos problemas, me gustaría que se entendiese que la idea de impedancia como resistencia compleja sólo es válida con fuentes sinusoidales. Claro que el teorema de Fourier nos permite manejar cualquier circuito como superposición de tales fuentes.

PD: el infinito nunca se alcanza , asi que tiene sentido decir que sera alcanzable el estado estacionario? o sea tener estado estacionario pero que nunca se alcanza seria como no tener o no? se concluye que tiene o que no tiene estado estacionario?

Esta es una pregunta realmente bonita y que habría que trasladarla a cualquiera de los demás dominios de la Física en los que aparece el infinito.

Como ya estás bastante liada últimamente evitaré una disgresión sobre el tema. La idea es que no siempre el infinito significa "imposible".

Hay casos en los que sí: por ejemplo, si concluyo que para alcanzar el estado estacionario cierta intensidad debe crecer hasta infinito entonces diré que eso es imposible, porque, evidentemente no habrá manera de que por un conductor circule una corriente "todo lo grande que se desee", que es lo que significa en realidad "infinito". No hay fuente capaz de proporcionar tales corrientes, por no hablar de que seguramente en algún instante de ese viaje hacia la corriente infinita es seguro que algún componente del circuito se quemará.

Ahora bien, hay otros casos en lo que "infinito", en particular aplicado al tiempo, no significa imposible. Uno de ellos es el que nos ocupa: aunque es cierto que hace falta un tiempo infinito para que la intensidad sea estrictamente cero, el comportamiento es asintótico; la intensidad decae constantemente hacia cero. Pero está claro que tarde o temprano acabará pasando por un valor que consideraremos tan ridículamente pequeño que ya no tiene sentido esperar más a que se alcance el cero. Si nos conformamos con $10^{-9}\rm A$ habrá que esperar cierto tiempo (finito). ¿Te parece una intensidad grande?, cámbiala por un valor menor, digamos $10^{-12}\rm A$. Hará falta más tiempo que antes, pero se alcanzará en un tiempo también finito...

Como ves, a efectos prácticos, el infinito en el tiempo no significa "imposible", sino "un tiempo suficientemente largo".