2o ciclo Problema para calcular el flujo en la siguiente situacion

[xxx_jack_xxx]

Bueno el problema es el siguiente, lo halle resuelto pero la verdad no lo entiendo, ambos llegamos a mismos resultados, pero el que lo hace se mete con senos y cosenos, y la verdad se me complica :s

La posición en la que se encuentra una partículaque aloja una carga 50 μC se elige como origen de coordenadas. Una superficie circular de 4 cmde radio se sitúa con su centro sobre el eje z yen posición paralela al plano xy, a 12 cm del mismo.Calcule flujo del campo electrostático producido por la carga de la partícula a través de la superficie indicada.

Primero el dibujo



entonces el campo producido por una carga puntual q es

$\vec{E}=\frac{kQ}{{r^2+z^2}} \frac{r cos \theta, r sen \theta, z}{\sqrt{r^2+z^2}}$

donde el vector unitario en la direccion es

$\vec{u}= \frac{r cos \theta, r sen \theta, z}{\sqrt{r^2+z^2}}$

luego por la figura, el vector perpendicular dA es k, pero como estamos usando coordenadas polares, entonces el vector perpendicular es

$\vec {dA}= r dr d\theta \hat{k}$


Luego el producto E dA es

$\vec{E}\vec{dA}= \frac {kqz}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}$

integrando sobre la superficie seria


$\Phi=\int_0^r \int _0^{2\pi} \frac {kqz}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} dr d\theta$



que resolviendo se llega a


$\Phi=\frac{Q z}{2\varepsilon_{0}} (\frac{1}{z} - \frac{1}{\sqrt{r^2+z^2}})$


Por lo tanto reemplazando los valores, z=0,12m , R= 0.04 m y q = 50 exp -6 C (50 exp -6 significa que 50 por 10 a la menos 6)


El que lo resolvio aca, esto la verdad me desconcierta como lo resolvio(dejo el link porque no se porque no me deja subir el pdf)

http://www.ing.unlp.edu.ar/catedras/...E.pdf&dir=1228



gracias por todo cuando termine la carrera entro a ayudar xD

[Al2000]

Re: Problema para calcular el flujo en la siguiente situacion

¿Y tu pregunta es...?

Una forma directa de hacer el cálculo, aceptando como conocida la superficie de un casquete esférico $A = 2 \pi r h$, es multiplicar el campo de la carga puntual por el área del casquete:

$$\dst \Phi_E = \left(\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {r^2}\right)(2 \pi r h) = \left(\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {r^2}\right)[2 \pi r (r - r \cos \theta )] = \frac Q {2 \epsilon_0}(1 - \cos \theta )$$

Saludos,

Al

[xxx_jack_xxx]

Re: Problema para calcular el flujo en la siguiente situacion

si estaba bien planteado era la pregunta xD

[Al2000]

Re: Problema para calcular el flujo en la siguiente situacion

[xxx_jack_xxx]

Re: Problema para calcular el flujo en la siguiente situacion

graciela como dicen aca jaja xD suerte sos un groso man, recien vengo de mi examen y me fue mal :s