1r ciclo como se calcula el campo electrico en esta situacion

[xxx_jack_xxx]

la respuesta que da la guia es $\vec{E}= \pi \sigma K$
Una esfera hueca no conductora de radio R = 12 cm y espesor despreciable, se separa en dos mitades. Una de las partes se retira y la otra se carga uniformemente a razón de 400 μC/m2. Determine el campo electrostático en el centro de curvatura de la pieza.

Comenzamos con un diagrama



Bueno por simetria solo tendra tendra campo en la direccion z , asi el vector dE tendra la direccion del versor k

planteamos la cuentita

$\vec{E}=\frac{k dq}{r^2} \hat{k}$

luego usando la densidad superficial

$dq = \sigma dS$


reemplazando se tiene

$\frac{k\sigma dS}{R^2} \hat{k}$

integrando nos queda

$\vec{E_{z}}= \int \frac {k \sigma dS}{r^2}= \frac {k \sigma}{r^2} \int dS$

Luego la superficie de una esfera es $= 4 \pi r^2$ , como tenemos "media esfera" entonces

$\int dS= 2 \pi r^2$, luego el campo sera

$\vec{E}= \frac{k \sigma 2 \pi r^2}{r^2}= k \sigma 2 \pi \hat{k}$


1_¿Que es lo que estoy haciendo mal ? Como llega al resultado que di al principio, es bastante parecido, pero no la cazo la verdad =/



Gracias de antemano

[arivasm]

Re: como se calcula el campo electrico en esta situacion

Estás confundiendo el módulo del campo que crea un elemento de carga, $E=k\dd q/r^2$ con la componente Z de dicho campo. Me parece ver en tu dibujo que has llamado $\theta$ al ángulo que forma el vector de posición del elemento de carga con la horizontal. La componente Z será $E_z=E\sin\theta$.

Dicho de otra manera: el campo resultante en el centro tendrá dirección Z, no es cierto que los campos que crean los elementos la tengan. Tu error está en escribir que $\dst \dd \vec E=k\frac{\sigma\dd S}{r^2}\hat k$