2o ciclo Calculo de H

[leo_ro]

Un conductor por el que circula una corriente de 15 [A] está compuesto por dos ramas paralelas de 50 [cm], unidas por una semicircunferencia de 30 [cm] de radio. Hallar la intensidad del campo magnético en el punto. Indicar el sentido del mismo

Primero calcula la contribuciones de los conductores rectos.

$H=\frac{I}{2 \pi r }(sen {\theta}_{1}+ sen {\theta}_{2})$

Para el conductor de abajo:

$sen {\theta}_{2}= \frac{cat op}{hip }= \frac{0.5[m]}{\sqrt{{(0.5)}^{2}+{(0.3)}^{2}} }=0.857$

${H}_{1}=\frac{15 [A]}{2 \pi 0.3[m] }(0+ 0.857)= 6.82 [A/m]$

El conductor de arriba es igual al de abajo, ya que tiene la misma corriente, está a la misma distancia, tiene la misma longitud y en el punto tiene el mismo sentido $\vec{H}$, por lo que:

${H}_{2}={H}_{1}= 6.28 [A/m]$

Ahora la parte semicircular. Como para una espira circular el campo es:

$H=\frac{i}{2r }$

y como es la mitad entonces: $H=\frac{1}{2 }\frac{I}{2r }= \frac{I}{4r }$

así que:

${H}_{3} = \frac{1}{ 2} \frac{15 [A]}{4 (0.3[m]) }= 12.5 [A/m]$

El campo en el punto será

$H={H}_{1}+{H}_{2}+{H}_{3}=26.14 [A/m]$

y su dirección

$\vec{H}= 26.14 [A/m] (- \hat{k})$

¿Es correcto el planteo y la resolución?

Saludos.

[Al2000]

Re: Calculo de H

Lo que no me gusta es como calculas el campo que produce media espira circular. Si aplicáramos el mismo criterio para hallar el campo eléctrico en el centro de media espira circular, entonces diríamos que vale cero porque la mitad de cero es cero...

[leo_ro]

Re: Calculo de H

Sé que lo mejor es hacer el proceso integratorio de la ley de biot savart pero dicho ejercicio lo realicé en un examen y quiero saber si está bien o mal. No tenía el tiempo ni las ganas de hacer el proceso integrador . Pero por lógica supuse que si el campo en el interior de una espira circular es

$H=\frac{I}{2 r}$

entonces la contribución a ese campo de media espira es la mitad, ya que podemos decir que cada diferencia de longitud contribuye con el mismo diferencia de campo en la dirección de menos z. No hay diferenciales de longitud que contribuyan con diferentes cantidades que los demás. La verdad que estoy en duda con la resolución, pero más que nada lo importante para este profesor es tener el resultado final bien.

A ver si lo intento hacer por biot savart:

$H= \frac{{\mu}_{0}}{4 \pi } \int \frac{i dl}{{r}^{2} }$

como $dl = r d \theta$

$H= \frac{1}{4 \pi } \int \frac{i r d \theta}{{r}^{2} }= \frac{i}{4 \pi r} { \int}_{\frac{\pi}{2 }}^{ - \frac{\pi}{2 }} d \theta$

$H= \frac{i}{4 \pi r } (-\frac{\pi}{2 } - \frac{\pi}{2 }) = \frac{i \pi}{4 \pi r }$

entonces

$H=\frac{i}{4 r }$

Que es la expresión de la media espira que utilicé.

Pero tengo dudas si planteé bien las ecuaciones de los hilos rectos y el sentido del campo.

saludos.

[arivasm]

Re: Calculo de H

Lo que no me gusta es como calculas el campo que produce media espira circular.

Yo no encuentro nada malo en esa parte del cálculo: los campos elementales que originan los elementos de corriente son todos paralelos y de igual módulo; por ello es lógico que el campo resultante sea proporcional al ángulo correspondiente al fragmento de espira circular.

En cambio, me "rasca", y mucho esta expresión: $\dst H=\frac{I}{2 \pi r }(sen {\theta}_{1}+ sen {\theta}_{2})$. Entiendo, por como lo aplica Leo, que $\theta_i$ son los complementarios de los ángulos que forman con el conductor los vectores trazados desde sus extremos hacia el punto de cálculo. Pero si aplico esa expresión a un conductor infinito uno de los senos será 1 y el otro -1, con lo que el resultado debería ser 0 (!?). Incluso aunque haga el cambalache de manejar ambos senos como 1 el resultado no sería el correcto, $\dst\frac{I}{2\pi r}$.

Yo encuentro que dicha expresión debería ser ésta (donde yo llamo $\theta$ al ángulo, y no al complementario como hace Leo): $\dst H=\frac{I}{4\pi r}(\cos\theta_1-\cos\theta_2)$, que ya no tiene problema porque el hilo sea infinito, de manera que $\theta_1=0$ y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

En el caso de Leo tenemos [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y $\cos\theta_2=-0,857$, con lo que el resultado finalmente no es 6,82 T, sino la mitad, 3,41 T (por el $4\pi$ en vez de $2\pi$).

Por cierto, si Leo prefiere usar los complementarios, la expresión sería parecida a la que escribe él: $\dst H=\frac{I}{4\pi r}(\sin\theta_1-\sin\theta_2)$