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[LauraLopez]

Si el fasor V asociado con determinado voltaje v(t) en un circuito es $\dst V = {V_m}_{_{\theta}_{v } }$ ¿ Cual es el fasor si todas las fuentes independientes se duplican ? ¿Si todas las fuentes se agrandan en 45 grados?


Alguna ayuda? porque no se por donde encarar el ejercicio...

Gracias

[inakigarber]

Re: fasor

Buenas noches,
En el primer caso el valor del fasor se duplica, al menos si he entendido bien la pregunta. Por lo que respecta al segundo apartado si desvias todos los vectores un ángulo determinado. El vector resultante tendra el mismo módulo pero aparecera desviado el ángulo que hayamos desviado los vectores.

La hoja excel que te puse en otro post creo que puede servirte. Prueba a meter unos datos en la primera columna, (el módulo del vector) y otros datos en la segunda (el ángulo). Compara el resultado obtenido con lo que obtendras A) si duplicas el valor de los datos de la primera columna B) si sumas un ,angulo fijo (por ejemplo 45º) a cada valor de la segunda columa.

Ya me diras algo. Un saludo.

[LauraLopez]

Re: fasor

mmm a ver el primer caso que decis que se duplica porque ocurre esto? no se cual es la relacion entre el fasor y las fuentes independientes, a decir verdad mucho no comprendo lo que es un fasor , porlo que yo entiendo es el coeficiente complejo que multiplica al voltaje o corriente segun el caso, pero nose bien que significado fisico tiene.

Hay alguna demostracion para responder el ejercicio? alguna propiedad o algo asi?

[inakigarber]

Re: fasor

Buenos dias, vamos a ver si consigo ayudarte..
El ejemplo que te voy a poner es con fuerzas, pero valdria tambien con corrientes alternas.

Supongamos que ambos tiramos de una piedra. Esta se encuentra en el origen de ambas fuerzas. Pongamos, por elemplo, que tu tiras en el sentido horizontal y yo oblicuamente, es decir hay un ángulo de desfase entre nuestras fuerzas$\phi$ . La piedra se desplazara en un sentido que será la composición de ambas fuerzas (salvo que esta se partiera). Fijate que podemos formar un triángulo entre tu fuerza y la mia. Si ambos duplicamos nuestras fuerzas (siempre y cuando mantengamos el mismo ángulo de desfase) debe mantenerse la semejanza de triangulos. La única forma de que se mantenga es que la resultante (linea roja) tambien se duplique.

Para determinar el ángulo de ambas fuerzas hemos elegido un sistema de coordenadas arbitrario. Por ejemplo la orientación geográfica norte sur. De manera que tu tiras hacia el este y yo hacia el noreste por ejemplo. Podríamos haber elegido otro sistema de coordenadas. El módulo de la fuerza resultante depende solo del modulo de cada una de las fuerzas y del ángulo de desfase que hay entre ambas. Lo cual es depende solo de nosotros y es independiente del sistema de coordenadas que hayamos elegido.

Bueno, no se si me he explicado bien. Estoy un tanto expeso.

Un saludo!

P.D. si no me equivoco cada una de las fuerzas, la tuya, la mia y la resultante sería un fasor. Para definir el fasor necesitamos dos parámetros, el módulo ( en este caso la fuerza ) y un ángulo, el formado por dicha fuerza y el sistema de coordenadas que hayamos elegido. Este sistema de coordenadas siempre es arbitrário.

[LauraLopez]

Re: fasor

Creo que entendi un poco mas , igual yo me referia a si hay alguna demostracion por medio de pasos matematicos para demostrar esto , que creo que eso seria a lo que apunta el ejercicio, o estoy equivocada?
Capaz hay alguna formula que mezcle fasores con fuentes independientes, y si duplico esas fuentes veo que pasa con el fasor nose....las fuentes serian la parte real de los fasores? no encuentro la relacion entre estas por medio de alguna propiedad como para responder el ejercicio, por mas que la respuesta sea la que vos me indicas no lo logro entender el porque es asi

[inakigarber]

Re: fasor

Creo que entendi un poco mas , igual yo me referia a si hay alguna demostracion por medio de pasos matematicos para demostrar esto , que creo que eso seria a lo que apunta el ejercicio, o estoy equivocada?
Capaz hay alguna formula que mezcle fasores con fuentes independientes, y si duplico esas fuentes veo que pasa con el fasor nose....las fuentes serian la parte real de los fasores? no encuentro la relacion entre estas por medio de alguna propiedad como para responder el ejercicio, por mas que la respuesta sea la que vos me indicas no lo logro entender el porque es asi

Buenas tardes.
No se si te he entendido bien con eso de la demostración matemática pero vamos a intentarlo. Veamos.
Pongamos dos vectores;

$$\vec{x}=\vec{Acos\omega}+\vec{Asen\omega{j}}$$

$$\vec{y}=\vec{Bcos\omega}+\vec{Bsen\omega{j}}$$

La suma resultaria

$$\vec{A+B}\vec{y}=\vec{Acos\omega}+\vec{Acos\omega}+\vec{Bsen\omega{j}}+\vec{Bsen\omega{j}}$$

$$\vec{A+B}=\sqrt{(Acos\omega)^2+(Bsen\omega{j})^2}$$

Supongamos ahora multiplico por N el valor de ambos vectores manteniendo sus respectivos angulos.
Obrendría.

$$N\vec{x}=N\vec{Acos\omega}+N\vec{Asen\omega{j}}$$

$$N\vec{y}=N\vec{Bcos\omega}+N\vec{Bsen\omega{j}}$$

La suma resultaria
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] o lo que es igual.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que sacando factor comun de $N^2$ y sacandolo de la raiz quedaria.

$$\vec{A+B}=N\sqrt{(Acos\omega)^2+(Bsen\omega{j})^2}$$

O lo que es igual a N veces el resultado obtenido en la primera suma de vectores.
¿Responde esto a tu pregunta?
Un saludo y a seguir bien.

[LauraLopez]

Re: fasor

mm a decir verdad nose si eso era lo que yo decia, capaz estoy equivocada nose pero porque usas 2 numeros complejos y los sumas?El enunciado me da como dato un fasor y me pregunta cuanto vale ese fasor si todas las fuentes independientes se duplican. Entonces no deberia hacer alguna especie de demostracion donde pueda escribir alguna igualdad ( si es que existe) entre el fasor y las fuentes independients que tiene asociadas? y luego si duplico esas fuentes idependientes se deberia ver reflejado ese cambio en que se me duplico el modulo del fasor o no? Pero no tengo la menor idea de como se puede resolver el ejercicio o sea como demostrar esto....Tal vez la idea es que se puede responder conceptualmente sin demostracion matematica decis vos? pasa que no logro ver como entender la respuesta conceptualmente...

[arivasm]

Re: fasor

Una justificación sencilla de que al duplicar todas las fuentes se duplican todas las respuestas es el teorema de superposición. Recordemos que este teorema nos dice que la respuesta de un conjunto de fuentes es la suma de las respuestas que causan las fuentes por separado. Pues bien, duplicar los valores de las fuentes equivale a aplicar cada una de ellas dos veces. En consecuencia, las respuestas también se duplicarán.

Con respecto a sumarle a todas las fuentes el mismo desfase (en este caso 45º) podemos recurrir a que la fase inicial depende tan sólo de cuál sea el instante elegido como t=0. Sumar la misma fase a todas las fuentes equivale simplemente a desplazar el instante t=0 (para 45º se trataría de atrasarlo en 1/8 del período), pero eso mismo afectará, y de la misma manera, a todas las respuestas. Por tanto, sus fases iniciales se verán sumadas en la misma cantidad.

[inakigarber]

Re: fasor

Una justificación sencilla de que al duplicar todas las fuentes se duplican todas las respuestas es el teorema de superposición. Recordemos que este teorema nos dice que la respuesta de un conjunto de fuentes es la suma de las respuestas que causan las fuentes por separado. Pues bien, duplicar los valores de las fuentes equivale a aplicar cada una de ellas dos veces. En consecuencia, las respuestas también se duplicarán.

Con respecto a sumarle a todas las fuentes el mismo desfase (en este caso 45º) podemos recurrir a que la fase inicial depende tan sólo de cuál sea el instante elegido como t=0. Sumar la misma fase a todas las fuentes equivale simplemente a desplazar el instante t=0 (para 45º se trataría de atrasarlo en 1/8 del período), pero eso mismo afectará, y de la misma manera, a todas las respuestas. Por tanto, sus fases iniciales se verán sumadas en la misma cantidad.

Me parece una brillante respuesta. Me quito el sombrero. Creo que lo que puse arriba no está equivocado, pero a veces he llegado a dudarlo. ¿Puedes aclararmelo?.
Un saludo!!

[arivasm]

Re: fasor

Entiendo que el camino que apuntabas era de que en realidad se trata de una cuestión de escalas y giros de vectores (*). La parte matemática ha sido bastante liosa (la verdad es que incluso da pereza seguirla) especialmente complicada por la notación utilizada (sobran montones de flechas).

(*) Aprovecho para comentar que es muy importante manejar la correspondencia entre números complejos y vectores, algo que recomiendo, una vez más, a nuestra amiga Laura.

[LauraLopez]

Re: fasor

mmmm entonces la respuesta es 2 v_m ? no me queda clara cual es la respuesta final al ejercicio No hay forma de demostrar esto con formulas entonces? o por lo menos no es la idea del ejercicio?

Me podrias enunciar cual es el teorema de superposicion? es un teorema que tiene formula? o se explica con palabras?

Yo lo que encontre es :

Teorema de Superposicion:

[FONT=sans-serif]Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.[/FONT]
[FONT=sans-serif]Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tension:[/FONT]
[FONT=sans-serif]
[/FONT]


- - - Actualizado - - -

Este es el teorema del que me hablas? no se aplica a resistencias entonces? y este ejercicio no menciona resistencias nunca....no comprendo como podes aplicar este teorema en la resolucion de este ejercicio. Como es posible con este teorema llegar al resultado 2 v_m ? ( si es que esta es la respuesta ) y mucho menos veo como llegar a una respuesta con un angulo de 45 si en la formula no hay presente angulo y en el definicion del teorema tampoco

[arivasm]

Re: fasor

El teorema es el que enuncias, pero no sólo es aplicable a resistencias, sino a elementos lineales, es decir aquéllos en los que la amplitud de la intensidad es proporcional a la amplitud del voltaje. Esto incluye resistencias, condensadores, inducciones y transformadores (http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_theorem).

La aplicación a este caso consiste en reemplazar cada fuente por dos iguales a ella. Usando la fórmula que pones equivale a aplicarla de esta manera: $V=f(V_1,V_1)=f(V_1)+f_(V_1)=2f(V_1)$.

Para los 45º no te propongo el uso de ese teorema, sino el enfoque de que la suma equivale a cambiar el t=0. De todos modos, también se podría usar el teorema, si previamente concluimos que al multiplicar todas las fuentes por el mismo número (real o complejo) las respuestas también se multiplican por ese número. Entonces bastaría con aplicar ese resultado usando como número [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

[inakigarber]

Re: fasor

Entiendo que el camino que apuntabas era de que en realidad se trata de una cuestión de escalas y giros de vectores (*). La parte matemática ha sido bastante liosa (la verdad es que incluso da pereza seguirla) especialmente complicada por la notación utilizada (sobran montones de flechas)...

Ciertamente, la forma como yo exprese la cuestión es muchisimo mas complícada que como lo has explicado tu. En ese momento lo explique así porque no vi otra manera de hacelo.

Pido disculpas, especialmente a Laura, porque da la impresión de que mas que ayudar he estorbado.

Un saludo.

[arivasm]

Re: fasor

¡Pero ése es un valor que tiene este foro! No creo que debas disculparte

[LauraLopez]

Re: fasor

inakigarber obviamente no tenes que disculparte y agradezco tu ayuda , me encanta este foro que mas alla del ejercicio siempre puedo aprender algo porque cada uno lo explica a su manera asi que siempre en bienvenida la ayuda .

Arivasm volviendo al ejercicio....

Limitemonos a responder la primera parte por ahora, luego analizamos la de los grados.

Me cuesta entender esto que decis :

La aplicación a este caso consiste en reemplazar cada fuente por dos iguales a ella. Usando la fórmula que pones equivale a aplicarla de esta manera: .

Que justamente esa seria la respuesta al ejercicio....

El ejercicio dice el fasor vale : [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y me pregunta cuanto vale el fasor si se duplican las fuentes independientes.

Bueno para mi la respuesta seria:

Si se duplican las fuentes independientes el fasor valdria[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Esa es la respuesta correcta?

Luego diria la razon de esto es por causa del teorema de superposicion. Entonces a continuacion tendria que enunciar el teorema de superposicion que es :

Teorema de Superposicion:

[FONT=sans-serif]Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre elementos lineales , es decir aquellos en los que la amplitud de la intensidad es proporcional a la amplitud del voltaje es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto. Esto incluye resistencias,condensadores, inductores y transformadores [/FONT]
[FONT=sans-serif]
Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tension:[/FONT]
[FONT=sans-serif]
[/FONT]

Perdona que sea tan insistente pero ahora escribi el teorema usando la definicion que yo tenia y agregando lo que me aportaste vos , esa definicion ya estaria completa?

Finalmente para terminar con esta parte del ejercicio me gustaria utilizando la formula demostrar que se cumple esto que decimos de que el fasor valdra el doble.
Entonces me cuesta ver como aplicando esa formula voy a poder llegar a esta formula : [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que es la respuesta que estoy diciendo que tengo que lograr.

Usando los datos del ejercicio y la formula del teorema yo diria que tendre N fuentes (porque no aclara cuantas son )entonces

$\dst V_T(t) = f(v_1, v_2, ... v_N)= f(v_1 , 0 , ... ,0 ) + f(0, v_2 , 0 , ... , 0) + ... + f( 0 , ... , v_N)$

Ahi aplique bien el teorema? luego cuando me dice que se duplican las fuentes independientes esto significa que en lugar de tener $\dst v_1$ voy a tener $\dst 2 v_1$ y asi con todos los $\dst v_i$ ?

Si es asi seria :

$\dst V_T(t) = f( 2v_1, 2 v_2, ... 2 v_N)= f(2v_1 , 0 , ... ,0 ) + f(0, 2v_2 , 0 , ... , 0) + ... + f( 0 , ... , 2 v_N)$

COmo ves no llego a lo mismo que vos y tampoco comprendo mucho esa ecuacion que estoy poniendo....como con esa ecuacion puedo llegar a la respuesta del ejercicio?