Otras carreras encontrar fasor

[LauraLopez]

si $\dst v(t) = 16 \cos (4000t - 27 \°) + 3 \sin (4000t - 114\°)$ encuentre el fasor asociado con v(t).

Alguna ayuda? el fasor seria la V que multiplica a la solucion forzada no? como puedo hacer? porque aca no tengo una ecuacion diferencial para resolver...

[arivasm]

Re: encontrar fasor

El primer camino "a machete" sería desarrollar el seno y el coseno aplicando las fórmulas del seno y coseno de la suma y después compararlos con un resultado final (que también habría que desarrollar) igual a $v(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$. Lo malo es que eso es un rollo! Por tanto, vamos a seguir un camino más elegante.

En primer lugar, vamos a poner por ejemplo el seno en forma coseno, de manera que $v(t)=16\cos(4000 t-27^{\circ})+3\cos(4000 t-204^{\circ})$, que prefiero escribir como $v(t)=16\cos(4000 t-27^{\circ})+3\cos(4000 t+156^{\circ})$. Por tanto, se trata de sumar dos representaciones fasoriales, de la misma frecuencia, cuyos fasores son $16_{-27^{\circ}}$ y $3_{156^{\circ}}$.

En términos de números complejos, las representaciones fasoriales $(16_{-27^{\circ}})\ee^{j 4000 t}$ y $(3_{156^{\circ}})\ee^{j 4000 t}$ serán dos complejos que giran con velocidad angular $\omega$. Mejor aún, pensamos en estos números como los extremos de dos vectores, con origen en (0,0), que giran con esa velocidad angular.

Como la suma de vectores y la suma de complejos sigue la misma regla, el complejo suma también será la punta de una flecha semejante, resultado de sumar los dos vectores anteriores. En otras palabras, el fasor de la suma será $16_{-27^{\circ}}+3_{156^{\circ}}$

Por tanto, lo único que tienes que hacer es pasar esos dos números a forma cartesiana, sumarlos y regresar el resultado a forma polar para tener la respuesta.

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

Tengo varias dudas, primero no comprendo porque esa metodologia que propones resuleve el ejercicio....v(t) seria como una respusta forzada? y yo debo obtener el fasor o sea el termino complejo que multiplique a la exponencial?

El enunciado me da una v(t).

El primer paso para resolverlo es dejar expresada la v(t) en terminos de coseno , hasta ahi entiedo.Luego esos 2 terminos los expresas en forma polar pero ahi tengo dudas, por ejemplo si hubiera sido $\dst 16\cos (-27)$ entonces si diria que la representacion polar es $\dst {16}_{-27 }$ pero no es ese el caso sino que tenemos $\dst 16 \cos (4000t - 27)$ entonces no seria $\dst {16}_{4000t - 27 }$ ??

[arivasm]

Re: encontrar fasor

Échale un vistazo a esta imagen y después la comentamos: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...umafasores.gif

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

diria que es una imagen rarisima que es eso?

- - - Actualizado - - -

Con respecto al ejercicio lo que tengo que hacer es eso que dije? porque capaz no esoy entendiendo la consigna... o sea ¿ v(t) seria como una respusta forzada? y yo debo obtener el fasor o sea el termino complejo que multiplique a la exponencial?

[arivasm]

Re: encontrar fasor

diria que es una imagen rarisima que es eso?

La imagen ilustra el concepto de representación fasorial. Fíjate, por ejemplo, sólo en la gráfica roja. Es una función senoidal o cosenoidal, representable mediante $y_1(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$.

Debajo tenemos una flecha roja que gira con velocidad angular $\omega$. Observa que $y_1(t)$ es en todo instante la proyección contra el eje X de dicha flecha. El ángulo (fase) que forma esa flecha con el eje X es en cada instante $\omega t+\varphi$. Por eso su proyección es $A\cos(\omega t+\varphi)$.

Mira de nuevo la flecha roja pero no como un vector que gira en el plano XY, sino visualizándola como un número complejo que describe un círculo. Se trata del número complejo $A\cos(\omega t+\varphi)+j A\sin(\omega t+\varphi)$. Al hacerlo estarás viendo la representación fasorial de la magnitud $y_1(t)$.

¿Qué es entonces el fasor de esa magnitud? Es la "foto" de esa flecha en el instante t=0.

Cuando tengas claro todo esto que te acabo de contar nos metemos con la suma de fasores, que es lo que necesitas para resolver el ejercicio (y que también está representado en esa figura).

PD: Lo que te pide el ejercicio es que encuentres el fasor que corresponde a $v(t)$

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

no me doy cuenta si entendi o no lo que me decis de la imagen , como puedo corroborar si entendi o no? yo creo que si.

Aunque no encuentro la relacion entre esa imagen y el ejercicio este, tengo que hacer una imagen asi para el ejercicio este?

EL ejercicio me da una funcion de 2 numeros reales o no? porque nunca aparece una j en la funcion v(t). Porque aparecen fasores si tengo 2 funciones de coseno reales sumandose?

Existe tener un fasor asociado a un numero real? yo creia que los fasores se usaban cuando hay numeros complejos, o sea si la v(t) fuera compleja entonces si, pero este no es el caso o no? Como se encuentra un fasor de una funcion real? eso es lo que me pide el ejercicio asi que debe ser posible....

[arivasm]

Re: encontrar fasor

OK. Si has entendido lo que te dije de la línea roja, piensa que la curva sinusoidal violeta es la suma de la roja y la azul, y que su vector es el vector suma de los vectores rojo y azul. Por tanto, si congelas las flechas en el instante t=0 verás que el fasor de la violeta es la suma de los fasores de la roja y la azul.

El ejercicio que tienes que hacer es idéntico. La v(t) tendrá por fasor la suma de los fasores de las dos componentes. Por tanto, la respuesta es el resultado de hacer esta suma de complejos: $16_{-27^{\circ}}+3_{156^{\circ}}$. Yo encuentro que es $13_{-27,7^{\circ}}$

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

a decir verdad sigo con mis dudas del post 7.....no entiendo porque se habla de fasores si tenemos 2 fuentes de cosenos reales... los fasores no son para numeros complejos?

[arivasm]

Re: encontrar fasor

Toda magnitud senoidal o cosenoidal admite una representación compleja (o fasorial). Es decir, si por ejemplo te ponen $y=A\cos(3x-4t+1)$ (y con esto quiero dar a entender que la técnica no sólo se usa en corriente alterna, también se usa en ondas) puedes representarla con el complejo $\hat y = A\ee^{j(3x-4t+1)}$, y cuando sea necesario aplicar que $y=Re(\hat y)$.

En resumen, los fasores se usan en la representación compleja de magnitudes reales con dependencias en seno o coseno.

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

mmm entonces en este ejercicio como me piden el fasor de una funcion real no deberia primero pasar la v(t) a compleja? aunque no me queda claro porque se puede hacer esto me da la sensacion de que si expreso v(t) en forma compleja estoy cmabiando la v(t) no estaria mal eso?

[arivasm]

Re: encontrar fasor

Lo que te dije en #2 o en #8 consiste, precisamente, en manejar la representación compleja de v(t)

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

estoy un poco confundida , capaz que vos estas salteando pasos en el proceso de resolverlo y entonces yo no me doy cuenta de que haces, dejame plantearte de nuevo preguntas ....

El enunciado me da una v(t) con seno y coseno , por comodidad pasamos todo a coseno no?

Entonces tengo que :

$\dst v(t) = 16 \cos (4000t - 27 \°) + 3 \cos (4000t + 156\°)$

Luego el enunciado me pide que encuentre el fasor asociado a esta v(t).

Entonces aca empiezan las dudas:

Primero diria que no puedo encontrar un fasor asociado a esa v(t) asi tal cual esta porque esa v(t) es REAL no compleja,pero sin embargo vos me decis que si se puede esto?

Creo que esto si es posible siempre y cuando pasemos v(t) a su representacion compleja y esto va a ser posible porque siempre existe una representacion compleja de una funcion senoidal u cosenoidal?

Entonces en mi hoja tendria que escribir :

Represento v(t) en su forma compleja, que seria :

$\dst v ' (t) = 16 {e}^{j (4000t - 27 \° ) } + 3 {e}^{j (4000t + 156 \° ) }$

Esa es la representacion compleja de v(t) no?

Este paso me resulta raro porque el enunciado me pedia el fasor de v(t) y yo lo que voy a hacer es encontrar el fasor de $\dst v ' (t)$ uso la comilla " ' " para denotar que NO son iguales, sino que se cumple que $\dst Re ( v' (t) ) = v (t)$

[arivasm]

Re: encontrar fasor

Primero diria que no puedo encontrar un fasor asociado a esa v(t) asi tal cual esta porque esa v(t) es REAL no compleja,pero sin embargo vos me decis que si se puede esto?

Lo has hecho ya en ocasiones anteriores!. Por ejemplo, en este ejercicio:

...la fuente vale $\dst 12 \cos 2000 t$ , R = 2 K

Primero reemplazo la fuente por la fuente compleja $\dst V_g = 12 {e}^{j wt }$ con w= 2000...

Creo que esto si es posible siempre y cuando pasemos v(t) a su representacion compleja y esto va a ser posible porque siempre existe una representacion compleja de una funcion senoidal u cosenoidal?

Cierto

$\dst v ' (t) = 16 {e}^{j (4000t - 27 \° ) } + 3 {e}^{j (4000t + 156 \° ) }$

Esa es la representacion compleja de v(t) no?

Sí, pero aún puedes hacer la suma.

Este paso me resulta raro porque el enunciado me pedia el fasor de v(t) y yo lo que voy a hacer es encontrar el fasor de $\dst v ' (t)$ uso la comilla " ' " para denotar que NO son iguales, sino que se cumple que $\dst Re ( v' (t) ) = v (t)$

Ten en cuenta que la parte real de una suma de complejos es igual a la suma de sus partes reales. Por tanto, la parte real de la suma $\dst v ' (t) = 16 {e}^{j (4000t - 27 \° ) } + 3 {e}^{j (4000t + 156 \° ) }$ es igual a la parte real de $\dst v ' (t) = 16 {e}^{j (4000t - 27 \° ) }$ más la parte real de $3 {e}^{j (4000t + 156 \° ) }$. Pero eso es lo mismo que decir que v(t) es igual a la suma del enunciado.

[LauraLopez]

Re: encontrar fasor

ahh bueno entonces ahi esta la razon de porque puedo hacer esto, por la propiedad esa , a eso queria llegar ahora si me cierra un poco mas, no me acordaba o no tenia presente esa propiedad.

La forma de resolver el ejercicio entonces es asi?

Lo hago con un poco mas de detalles porque capaz vos dabas cosas por sabidas que yo no me daba cuenta :

Primero paso el seno a coseno y llego a que :

$\dst v(t) = 16 \cos (4000t - 27 \°) + 3 \cos (4000t + 156 \°)$

Paseos v(t) a su representacion compleja:

$\dst V(t) = 16 {e}^{j (4000t - 27 ) } + 3 {e}^{j (4000t + 156) } = \left( 16 {e}^{-j 27 } + 3 {e}^{j 156 }\right) {e}^{4000 t }$

Luego los paso a forma rectangular y los sumo y luego los vuelvo a pasar a forma polar y si llego a lo mismo que vos

Entonces $\ dst V(t) = \left( {13}_{- 27,7 \° } \right) {e}^{j 4000t }$

Luego

$\dst v(t) = Re (V(t)) = {13}_{- 27,7 \° }$