Otras carreras adelantamiento de corriente

[LauraLopez]

¿Para que valor de C , i(t) adelantara a $\dst i_R(t)$ en $\dst 20 \°$ si el circuito se encuentra en estado estacionario en la frecuencia de 2 Khz.

Como es la forma de resolverlo? tengo que suponer un valor para la corriente? por ejemplo decir

$\dst i(t)= A \cos (wt + \phi_1 )$ donde w= 2000 y los demas datos no los tengo..

y entonces seria $\dst i_R(t)= B \cos (wt + \phi_1 - 20 \° )$


Esto que digo esta bien? y luego que mas tengo que hacer?

i(t) es la corriente de arriba a la izquierda , la resistencia es R= 1 ohm, la inductancia es L= 20 mH

[arivasm]

Re: adelantamiento de corriente

Para empezar me da la sensación de que en este enunciado están abusando del término estado estacionario, o al menos no se refieren a ello en el sentido de que los valores sean constantes (con derivadas nulas). Entiendo que se refieren a que el estado transitorio (solución natural) es despreciable y que estamos ante un comportamiento de equilibrio con una fuente sinusoidal (solución forzada).

Este tipo de ejercicios son sencillos de hacer si se manejan impedancias. La impedancia de la resistencia es su propio valor, 1 ohm; la de la inducción es $X_L=jL\omega=40 j$; la del condensador es $X_C=-j/(C\omega)$. Como estamos ante un paralelo la impedancia del circuito será

$\dst \frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{X_L}+\frac{1}{X_C}=\frac{1}{R}+\frac{1}{jL\omega}-\frac{C\omega}{j}$

es decir

$$\dst \frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{LC\omega^2-1}{L\omega}$$

Por otra parte, la intensidad en la resistencia y el voltaje aplicado al paralelo cumplen que $\hat v=R\hat i_R$. Como estamos ante una impedancia real (R) ambas cantidades están en fase. Por tanto, el enunciado hay que interpretarlo como que en ese circuito la intensidad i(t) adelanta en 20º al voltaje aplicado.

Puesto que la relación entre los fasores de ambas cantidades es $\hat v=\hat i Z$ tenemos que la impedancia del circuito será de la forma $Z=|Z|\ee^{-j 20º}$, y entonces $\dst \frac{1}{Z}=\frac{1}{|Z|}\ee^{j 20º}$. Esto último significa que la parte imaginaria y la parte real de 1/Z, que tenemos en (1) satisfacen que su cociente es tan 20º:

$\dst \tan 20º=\frac{\frac{LC\omega^2-1}{L\omega}}{\frac{1}{R}}=R\frac{LC\omega^2-1}{L\omega}$

lo que te permite encontrar C inmediatamente.

[LauraLopez]

Re: adelantamiento de corriente

cuantos conceptos me re perdi!!

Vamos mas despacio....primero la definicion de impedancia que figura en mi libro es :

"definimos la proporcion de voltaje de fasor contra la corriente de fasor como la impedancia que denotamos por Z "

$\dst V = Z I$

o sea la formula de impedancia es $\dst Z = \frac{V}{I }$

esa es la formula de impedancia no?

No me queda conceptualmente muy claro que es una impedancia igual, es como una ley? (formula) o es un concepto que representa algo como ser "corriente" o "voltaje" es un concepto para introducir una definicion de algo?

Siguiendo con tu analisis veo que cada elemento del circuito decis que tiene una impedancia asociada, por eso digo que la impedancia es como un concepto similar al de corriente y voltaje, por ejemplo una resistencia tiene una corriente que la atraviesa y tiene un voltaje en sus bornes y entonces asumo que tambien trandra una impedancia asociada.... Aunque si tuviera que explicar con mis palabras que es la impedancia no se que decir...

Luego das la formula par las impedancias de cada componente, eso estoy de acuerdo el libro enuncia esas mismas formulas, luego calculas la impedancia equivalmente de los 3 elementos en paralelo y es esa que llamas Z no? supongo que faltaria dar vuelta esa ecuacion para que quede Z = .....

Bueno hasta ahi mas alla de todas esas dudas masomenos te segui , luego es donde ya no te pude seguir en tu razonamiento

Cuando decis :

Por otra parte, la intensidad en la resistencia y el voltaje aplicado al paralelo cumplen que

supongo que ese "sombrerito" que le dibujas a la v y la i_R es porque decis que esos son fasores? esa es la ley de ohm? porque usas fasores y no una v y la i_R??

Una vez que entienda hasta aca seguimos porque lo demas no comprendi nada....

[inakigarber]

Re: adelantamiento de corriente

cuantos conceptos me re perdi!!

Vamos mas despacio....primero la definicion de impedancia que figura en mi libro es :

"definimos la proporcion de voltaje de fasor contra la corriente de fasor como la impedancia que denotamos por Z "

$\dst V = Z I$

o sea la formula de impedancia es $\dst Z = \frac{V}{I }$

esa es la formula de impedancia no?

...

Sí. De hecho la impedancia se mide en ohmios al igual que la resistencia. Por lo que al menos en este apartado estas en lo cierto. Lo que ocurre es que al operar con impedancias tendrás que tener en cuenla el ángulo de desfase respectivo y operar con ellas vectorialmente.
Saludos.

[arivasm]

Re: adelantamiento de corriente

o sea la formula de impedancia es $\dst Z = \frac{V}{I }$ esa es la formula de impedancia no?

Como ha dicho nuestro amigo Iñaki, es correcto. La impedancia es un concepto equivalente al de resistencia. Puedes imaginarla como si se tratase de una resistencia compleja: expresa oposición al paso de la corriente pero también desfase entre tensión e intensidad. Con respecto a esto último, las resistencias no causan desfase, los condensadores adelantan en 90º la intensidad respecto de la tensión, las inducciones retrasan en 90º la intensidad respecto de la tensión.

supongo que faltaria dar vuelta esa ecuacion para que quede Z = .....

Como vemos más adelante, no necesitamos Z, en este ejercicio nos podemos arreglar con 1/Z (lo que nos evita un montón de cálculos innecesarios).

supongo que ese "sombrerito" que le dibujas a la v y la i_R es porque decis que esos son fasores? esa es la ley de ohm? porque usas fasores y no una v y la i_R??

Sí son fasores (o la representación compleja de esas magnitudes, da igual) y es la ley de Ohm.

[LauraLopez]

Re: adelantamiento de corriente

Ok, bueno sigamos entonces porque usas la ley de ohm con fasores y no la usas con v e i_R ?

y luego cuando pones esto :

Como estamos ante una impedancia real (R) ambas cantidades están en fase. Por tanto, el enunciado hay que interpretarlo como que en ese circuito la intensidad i(t) adelanta en 20º al voltaje aplicado.

Porque estamos antes una impedancia real R ? y estan en fase quien con quien y porque? porque concluis que i(t) adelante en 20 ° al voltaje? lo que adelante 20 ° segun el enunciado no es i(t) pero con respecto a i_R(t) ?

Puesto que la relación entre los fasores de ambas cantidades es tenemos que la impedancia del circuito será de la forma

V = I Z es la formula para la impedancia entonces no? o sea partis de la formula de la impeancia y porque de esa formula concluis que ? como llegas a esa conclusion?

[arivasm]

Re: adelantamiento de corriente

porque usas la ley de ohm con fasores y no la usas con v e i_R ?

Uso fasores porque es el método más cómodo para tratar amplitudes y desfases. Es muy directo ver que la ley de Ohm implica la relación de fasores que escribí.

Porque estamos antes una impedancia real R ?

La impedancia de una resistencia es R, luego es un número real.

estan en fase quien con quien y porque?

Como $\hat v_R=R \hat i_R$ la fase de i_R es la misma que la de v_R. Siempre que multiplicas un complejo, como $\hat i_R$ por un número real como R, el resultado tiene el mismo argumento que $\hat i_R$.

porque concluis que i(t) adelante en 20 ° al voltaje? lo que adelante 20 ° segun el enunciado no es i(t) pero con respecto a i_R(t) ?

Si i adelanta 20º a i_R, como i_R está en fase con v_R (es decir, entre ellas hay un desfase 0), entonces i adelanta 20º a v_R, que es también la V aplicada al circuito.

V = I Z es la formula para la impedancia entonces no? o sea partis de la formula de la impeancia y porque de esa formula concluis que ? como llegas a esa conclusion?

Sabemos, por el enunciado y el razonamiento anterior que la fase de i es 20º mayor que la de V, luego sus fasores guardan esta relación: $\hat i=k\hat V\ee^{j 20º}$, donde he escrito una k, que será un número real, para referirme a que sus amplitudes no serán iguales.

Como dices, la relación entre ambos es $\hat V=Z\hat i$, luego $\hat i=\frac{1}{Z}\hat V$. Si lo comparo con lo de antes vemos que $\dst \frac{1}{Z}=k\ee^{j 20º}$, luego la k de antes es el módulo de 1/Z, que será 1/|Z|. Puesto que $\dst \frac{1}{Z}=\frac{1}{|Z|}\ee^{j 20º}$ entonces $Z=|Z|\ee^{-j 20º}$.

De todos modos, como tenemos una expresión para 1/Z, lo más sencillo es tener en cuenta que $\dst \frac{1}{Z}=\frac{1}{|Z|}\ee^{j 20º}=\frac{1}{|Z|}\cos 20º+j \frac{1}{|Z|}\sin 20º$. Es decir, $\dst \tan 20º=\frac{Im(1/Z)}{Re(1/Z)}$, que es lo que usamos al final.

[LauraLopez]

Re: adelantamiento de corriente

Realmente me parece muy complicado resolver el ejercicio, nunca me hubiera dado cuenta de todas esas cosas que me explicas, pero bueno debe ser porque es el primero que resuelvo usando estos conceptos de impedancias y desfasaje de fasores y esas cosas, en la ecuacion final debo reemplazar w= 2000 Hz? ese es el w?

Ahora voy a subir mas ejercicios de este tipo asi que espero me los puedas explicar detalladamente hasta que agarre mas ritmo con estos ejercicios porque una explicacion como la de tus post 2 todavia es muy avanzada para mi, da por sabido u omitido muchos pasos que gracias a tus sieguientes post masomenos fui entendiendo

[arivasm]

Re: adelantamiento de corriente

$\omega=2\pi f$. Como 2000 Hz es frecuencia, debes poner $\omega=4000\pi\,\rm rad/s$.

Respecto de las impedancias, son muy útiles y permiten atajar problemas que de otra manera hay que resolver mediante la escritura de ecuaciones diferenciales y su solución, como has venido haciendo hasta ahora en otros hilos, en lugar de un cálculo sencillo, casi tipo "ley de Ohm compleja"

[inakigarber]

Re: adelantamiento de corriente

Buenos dias;

Quiza te vendría bien el hacer un diagrama vectorial para aclarar las cosas.
Para ello colocaremos en el origen el elemento que es comun a todas las partes del circuito. En este caso la tensión. En rojo

En la rama de la resistencia tensión e intensidad "pulsan en fase" (como ya te dijo arisvam) tienen por tanto el mismo angulo que el origen. Vectores verde y marrón horizontal. El enunciado te dice que la intensidad resultante se adelanta respecto a la tension. Para que la intensidad se adelante a la tensión la impedancia debe ser capacitiva. Por tanto tendremos

$$\Delta_Z=\frac{1}{C\omega}-{L\omega}$$

siendo por tanto que

$$Tg(20)=\frac{\frac{1}{C\omega}-{L\omega}}{R}$$

Este diagrama debe llevarte a la solución,
Quiza te convenga hacer diagramas de vectores para poder visualizar los problemas.
Nota; se suele considerar que los vectores "giran" en sentido contrario a las agujas del reloj.