Otras carreras tension en estado estacionario

[LauraLopez]

Encuentre la tension de estado estacionario v

La fuente de tension vale $\dst 2 \cos 8t$ V

los capacitores valen 1/4 F , las inductancias tambien 1/4 H y la resistencia vale 1 ohm.

Como siempre lo paso a circuito fasorial , las inductancias valdrian j2 y los capacitores - j/2.

El nodo inferior izquierdo lo llamo $\dst V_2$ , el nodo superior izquierdo lo llamo $\dst V_1$, el nodo superior derecho lo llamo $\dst V$ ( la V que me piden ) y el nodo inferior derecho lo tomo como nodo tierra.

Aplico analisis nodal a V:

$\dst \frac{V - V_1}{- \frac{j}{2 } } + \frac{V - V_2}{j2 } + V = 0$ (1)

$\dst \frac{V_2 - V}{j2 } + \frac{V_2}{- \frac{j}{ 2} } = 0$ (2)

Ademas

$\dst V_1 = V_2 + {2}_{0\° }$ (3)

Esas son las ecuaciones con la que resolveria el problema, son correctas?

Luego hago el desarrollo porque siempre tengo dudas de si aplico bien los pasos matematicos con estos numero complejos, asi que en caso de que mis ecuaciones esten bien dejo los calculos haber si detectan que hago algo mal

De (2)

$\dst \frac{V_2}{ 2j } - \frac{V}{2j } + \frac{2 V_2}{-j } = 0$

$\dst V_2 \left( \frac{1}{2 j } + 2j \right) = \frac{V}{2 j }$

$\dst V_2 = \frac{V}{ 2 j} . \frac{2 j}{-3 } = - \frac{V}{3 }$ (4)

Uso esto en (3)

$\dst V_1 = - \frac{V}{3 } + {2}_{0\° }$ (5)

Reemplazando en (1)

$\dst \frac{2 V}{-j } + \frac{2}{j } \left( - \frac{V}{3 } + {2}_{0\° }\right) + \frac{V}{2 j } + \frac{V}{6 j } + V = 0$

$\dst 2 V j + \frac{2}{3 } V j - 2 ({2}_{0\° }) j - \frac{2}{3 } V j + V = 0$

$\dst 3 V j = {4}_{0\° } j$

$\dst V = {4/3}_{0\° }$

Esta bien?

Gracias!

[arivasm]

Re: tension en estado estacionario

Me temo que tienes el mismo error de otros hilos: te falta considerar la intensidad que circula por el generador. En particular (2) es incorrecto (es el análisis modal aplicado a V2, ¿verdad?). Por otra parte, insisto en recomendarte que quites denominadores. Por ejemplo, si (1) lo multiplicas por 2j toma esta forma, bastante más cómoda para manejar: $(-3+2j)V+4V_1-V_2=0$

[LauraLopez]

Re: tension en estado estacionario

Creo que sigo sin comprender el metodo este entonces....porque mi ecuacion de analisis nodal a V es correcta y la de V_2 no lo es? que es lo que va del lado derecho entonces? para mi es cero en ambos casos porque no hay fuente de corriente... que iria del lado derecho en el caso de mi ecuacion (2) ?

[arivasm]

Re: tension en estado estacionario

Debes incluir una intensidad que circule por el generador. Llamémosle i y tomémosla hacia arriba. En V1 será $\dst i= \frac{V_1 - V}{- \frac{j}{2 } } + \frac{V_1}{j2 }$. En V2 será $\dst i+\frac{V_2}{-j/2}=\frac{V-V_2}{2j}$. Al combinar estas dos ecuaciones, tienes la tercera ecuación que necesitas junto con (1) y (3) para resolver el sistema.

[LauraLopez]

Re: tension en estado estacionario

mmm no me doy cuenta como sabes esas cosas...

hay que hacer asi como decis?

Por ejemplo cuando se aplica analisis nodal a V el lado derecho es igual a cero, porque es cero?

Luego lo que yo queria hacer es aplicar analisis nodal a V_2 ( no a V_1 ) entonces seria :

$\dst \frac{V_2 - V}{j2 } + \frac{V_2}{- \frac{j}{2 } } = ?$

y mi pregunta es justamente que va en ese signo de pregunta....como puedo saber que va a ahi y porque razon en el analisis con V va cero?

Hay que hacer esas 2 ecuaciones que hiciste vos antes para llegar a saber que va en ese "?" no se puede aplicar directamente analisis nodal a V2?


Ya analice bien lo que dijiste y lo entendi, lo que si veo que hay que hacerlo asi como decis vos para lograr obtener la ecuacion nodal de V_2 porque sino la misma seria simplemente igualarla del lado derecho a -i y como me aparece una nueva incognita no me queda otra que tambien aplicar analisis nodal a V_1 como indicas

[arivasm]

Re: tension en estado estacionario

Por ejemplo cuando se aplica analisis nodal a V el lado derecho es igual a cero, porque es cero?

Entiendo que es cero porque has tomado las tres intensidades saliendo de V. Si te refieres a la ecuación que puse yo ($(-3+2j)V+4V_1-V_2=0$), sólo era una reescritura de la que pusiste tú ($\frac{V - V_1}{- \frac{j}{2 } } + \frac{V - V_2}{j2 } + V = 0$) eliminando complejos de los denominadores y agrupando términos.

Luego lo que yo queria hacer es aplicar analisis nodal a V_2 ( no a V_1 ) entonces seria :

$\dst \frac{V_2 - V}{j2 } + \frac{V_2}{- \frac{j}{2 } } = ?$

Como las dos intensidades que pones a la izquierda son salientes de V2, la de la derecha sería entrante en V2. Si usas la i que te puse, ascendente por el generador, el lado derecho será $-i$.

no se puede aplicar directamente analisis nodal a V2?

Claro que sí, de hecho es lo que te propongo. Fíjate que en las demás ramas tienes elementos pasivos, con lo que la intensidad que circula por ellos la relacionas con la tensión entre sus extremos por la ley de Ohm. Pero no puedes hacer eso con un generador, ni tampoco decir que la intensidad por él es 0!

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Vaya! acabo de ver el final de tu mensaje! Me alegro de que lo hayas entendido!