Otras carreras 2 fuentes analisis de malla

[LauraLopez]

Resuelva para la variable indicada usando analisis de mallas.

las fuentes valen : $\dst {5}_{0\° }$ la de la izquierda y la otra vale $\dst {10}_{-90\° }$

Bueno la inductancia horizontal que vale j2 y la resistencia vertical que vale 2 ohm estan en serie no? creo que si asi que las junto y en el circuito equivalente planteo 2 corrientes de malla I_1 e I_2 en sentido horario, donde I_1 es la superior.

Las ecuaciones de malla serian :

$\dst (2 + j2 + 4) I_1 - 4 I_2 = - {10}_{-90\° }$ (malla superior )

$\dst 4 (I_2 - I_1) + j6 I_2 = {5}_{0\° } + {10}_{-90\° }$ (malla inferior)

Bueno la primera pregunta es si estan correctas estas ecuaciones de malla.

Luego procedo a resolver el sistema y como siempre tengo dudas de si resuelvo bien las ecuaciones de complejos asi que espero me puedan decir si llegan al mismo resultado.

de la primera tengo :

$\dst 2 I_1 + 2j I_1 + 4 I_1 - 4 I_2 = 10j$

$\dst 6 I_1 + 2j I_1 = 10j + 4 I_2$

$\dst I_1 (6 + 2j) = 10j + 4 I_2$

$\dst I_1 = \frac{10j + 4 I_2}{6 + 2 j }$

Uso esto en la segunda ecuacion de malla y tengo :

$\dst 4 I_2 - \left( \frac{40 j + 16 I_2}{6 + 2 j } \right) + 6 j I_2 = 5 -10 j$

$\dst 4 I_2 - \frac{40j}{6 + 2j } - \frac{16 I_2}{6 + 2j } + 6j I_2 = 5 -10j$

$\dst I_2 \left( 4 - \frac{16}{6 + 2j } + 6j\right) = 5 -10 j + \frac{40}{6 + 2j }$

$\dst I_2 \left( \frac{24 + 16j -16 +36 j -12}{6 + 2j } \right) = \frac{30 +10j -60j +20 +40}{6 +2j }$

$\dst I_2 = \frac{90 -50j}{-4 +52 j } = \frac{{102,95}_{-29\° }}{{52,15}_{-85\° } } = {1,974}_{56\° }<br />$

[arivasm]

Re: 2 fuentes analisis de malla

Las ecuaciones de malla son correctas.

Cuando pasas de $\dst 4 I_2 - \frac{40j}{6 + 2j } - \frac{16 I_2}{6 + 2j } + 6j I_2 = 5 -10j$ a $\dst I_2 \left( 4 - \frac{16}{6 + 2j } + 6j\right) = 5 -10 j + \frac{40}{6 + 2j }$ cometes un error, pues has comido una j, debería ser $\dst I_2 \left( 4 - \frac{16}{6 + 2j } + 6j\right) = 5 -10 j + \frac{40 j}{6 + 2j }$

- - - Actualizado - - -

Insisto en recomendarte en evitar complejos en los denominadores

[LauraLopez]

Re: 2 fuentes analisis de malla

tenes razon de ese error

[Alriga]

Aplicando el método de las mallas con las corrientes en los sentidos de la figura, (tensiones en Volt e impedancias en Ohm) :

$-j10=(2+j2)i_1+4(i_1+i_2)$

$5-j10=j6 i_2+4(i_1+i_2)$

Operando:

$(6+j2)i_1+4i_2=-j10$

$4i_1+(4+j6)i_2=5-j10$

Resolviendo el sistema, (por ejemplo mediante la Regla de Cramer) :

$i_1=-0.081967-j0.901639=0.90536\angle -95.19^{\circ}$

$i_2=-0.327869-j1.106557=1.15411\angle -106.50^{\circ}$

Saludos.