Potencia en circuitos

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Re: Potencia en circuitos

Hola, la segunda formula que escribiste con Latex estará bien?

Es que no logro llegar a una conclusion... solo que la la afirmacion I es falsa, porque R2 en Q disipa mas potencia que R1 en Q.

Pero las otras dos afirmaciones no la puedo comprobar...

A ver, necesitamos calcular la potencia disipada en $R_1$ y la potencia total (que nos servirá para las afirmaciones II y III; porque o yo tengo muy olvidado todo esto, o la potencia es igual a la "energía disipada en cada segundo"). Las resistencias equivalentes de cada circuito son

$$R_\text{eq}^{(P)} = R_1 + R_2 \ ,<br /> \qquad<br /> R_\text{eq}^{(Q)} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \ .$$

En P, la intensidad que pasa por cada resistencia es la misma, y viene dada por $I^{(P)} = V / R_\text{eq}^{(P)}$. En Q el potencial entre los bornes de cada resistencia es el mismo, V. Esto nos permite escribir directamente la potencia disipada por $R_1$,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
En el segundo circuito, como tenemos el potencial, es más fácil escribir directamente

$$P^{(Q)}_1 = \frac{V^2}{R_1} .$$

Comparando estos dos resultados, está claro que la diferencia está en el denominador. Usando el mismo principio, puedes obtener la potencia disipada en $R_2$ y comparar.

En cuanto a la potencia total, en ambos casos tenemos el potencial (que es el que proporcione la pila), y la resistencia equivalente, así que basta con aplicar $P = V^2 / R$ en ambos casos,

$$P^{(P)} = \dfrac{V^2}{R_1 + R_2},$$

y

$$P^{(Q)} = \dfrac{V^2 (R_1 + R_2)}{R_1 R_2} .$$

De aquí ya se ve que no son iguales, por lo que III es falsa. Para sacar conclusiones te recomiendo que dividas,

$$\dfrac{P^{(P)}}{P^{(Q)}} = \dfrac{R_1 R_2}{(R_1 + R_2)^2} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1^2 + R_2^2 + 2R_1 R_2} = \dfrac{1}{2 + \frac{R_1}{R_2} + \frac{R_2}{R_1}}<br /> .$$

Es obvio que esta fracción siempre es menor que uno. Por lo tanto, $P^{(Q)}$ debe ser más grande.

Repasa todos los cálculos, que los he hecho muy deprisa y la probabilidad de que haya metido la pata tiende a uno ;D Pero espero que así veas cómo hacerlo.

[fly]

Re: Potencia en circuitos

Puedes hacer los cálculos simbólicos, no necesitas para nada que te den cifras.

Fíjate que la potencia disipada por efecto Joule se puede escribir de diversas maneras,

$$P = I V = I^2 R_\text{eq} = V^2 / R_\text{eq} .$$

Como el potencial es el mismo en los dos circuitos (el que viene dado por la pila), lo mejor es usar la última expresión, donde sólo tienes que calcular la resistencia equivalente del circuito. En el caso P tienes una asociación de resistencias en serie (la intensidad en cada resistencia es la misma, por lo que puedes saber la potencia disipada en $R_1$ simplemente usando $P_1^{(P)} = I^2 R_1 = (V/R_\text{eq})^2 R_1$), mientras que en Q tienes una asociación en paralelo (el potencial en cada resistencia es el mismo pero la intensidad, por lo que en este caso es mejor utilizar la tercera expresión) la potencia disipada en la rama 1 es $P_1^{(Q)} = V^2 / R_1$).

Con esto deberías tener pistas para acabar el problema tú sólo. Escribe si tienes algún problema para hacerlo.

Hola, la segunda formula que escribiste con Latex estará bien?

Es que no logro llegar a una conclusion... solo que la la afirmacion I es falsa, porque R2 en Q disipa mas potencia que R1 en Q.

Pero las otras dos afirmaciones no la puedo comprobar...

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Re: Potencia en circuitos

Potencia= I*V.

Cómo saber cuál circuito disipa más potencia, si no me entregan las magnitudes?, o en qué circuito es mayor?

Gracias...

Puedes hacer los cálculos simbólicos, no necesitas para nada que te den cifras.

Fíjate que la potencia disipada por efecto Joule se puede escribir de diversas maneras,

$$P = I V = I^2 R_\text{eq} = V^2 / R_\text{eq} .$$

Como el potencial es el mismo en los dos circuitos (el que viene dado por la pila), lo mejor es usar la última expresión, donde sólo tienes que calcular la resistencia equivalente del circuito. En el caso P tienes una asociación de resistencias en serie (la intensidad en cada resistencia es la misma, por lo que puedes saber la potencia disipada en $R_1$ simplemente usando $P_1^{(P)} = I^2 R_1 = (V/R_\text{eq})^2 R_1$), mientras que en Q tienes una asociación en paralelo (el potencial en cada resistencia es el mismo pero la intensidad, por lo que en este caso es mejor utilizar la tercera expresión) la potencia disipada en la rama 1 es $P_1^{(Q)} = V^2 / R_1$).

Con esto deberías tener pistas para acabar el problema tú sólo. Escribe si tienes algún problema para hacerlo.

[fly]

Potencia= I*V.

Cómo saber cuál circuito disipa más potencia, si no me entregan las magnitudes?, o en qué circuito es mayor?

Gracias...