1r ciclo Ejercicio esfera con hueco.

[gdonoso94]

Hola, sé que este ejercicio está repetido, pero aún así no me queda claro del todo. Lo he hecho en el archivo adjunto. ¿Alguien puede decirme si está bien hecho?
Piden el campo eléctrico en el punto P, la esfera grande tiene una densidad de carga volumétrica $\rho$
La notación no es la misma que la que se usa en los otros post. Espero que la entendáis.

Gracias y saludos.

[Elkin]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Hola, sé que este ejercicio está repetido, pero aún así no me queda claro del todo. Lo he hecho en el archivo adjunto. ¿Alguien puede decirme si está bien hecho?

Hola,

Bueno yo lo que veo que debes cambiar los vectores $\vec{op}$ y $\vec{o'p}$ a vectores unitarios, es decir dividir cada uno de ellos por su magnitud. Yo lo que haría sería desarrollar todo con escalares, y después colocar el vector unitario radial argumentando que hay una simetría esférica.

La otra cosa que quiero añadir es que tu resultado es válido siempre y cuando $r'$ sea menor que $\left\vert{} \vec{o'p} \right\vert{}$. Esto si es que $r'$ se trata de un radio cualquiera. Aunque en el dibujo pareciera que $r'$ estuviese en todo el borde de la esfera pequeña, si se cumple esto último entonces sólo debes cambiar lo de los vectores unitarios.


saludos

[Al2000]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Hola, sé que este ejercicio está repetido, pero aún así no me queda claro del todo. Lo he hecho en el archivo adjunto. ¿Alguien puede decirme si está bien hecho?
...

Lo que escribiste en la última línea no es correcto y no tengo idea de cómo hiciste esa supuesta factorización. Tendría que quedarte $\dst \vec E_T = \frac \rho {3 \epsilon_0} \left(r\, \overrightarrow {OP} - r'\, \overrightarrow {O'P}\right)$, en el entendido de que $\overrightarrow {OP},\, \overrightarrow {O'P}$ representen vectores unitarios (lo cual es contrario a la notación usual).

Tengo la impresión de que lo que quisiste hacer es $\dst \vec E_T = \frac \rho {3 \epsilon_0} \left(\overrightarrow {OP} - \overrightarrow {O'P}\right) = \frac \rho {3 \epsilon_0} \overrightarrow {OO'}$

Saludos,

Al

[gdonoso94]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Es decir, que si nombro $r\vec{OP}$ y $r'\vec{O'P}$ como los vectores que van hasta el punto P tendría que dividir a cada uno por su módulo, que sería $r$ y $r'$, respectivamente, ¿no?

Lo que no entiendo es por qué si OP representa el vector hasta el punto no hace falta poner la magnitud del vector.

Saludos

[Elkin]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Es decir, que si nombro $r\vec{OP}$ y $r'\vec{O'P}$ como los vectores que van hasta el punto P tendría que dividir a cada uno por su módulo, que sería $r$ y $r'$, respectivamente, ¿no?

Lo que no entiendo es por qué si OP representa el vector hasta el punto no hace falta poner la magnitud del vector.

Saludos

Bueno para no complicar las cosas creo que lo que tienes que hacer es cambiar esos vectores $\vec{OP}$ y $\vec{O'P}$ por uno más amigables con tu dibujo. Es decir en lugar de utilizar $\vec{OP}$ utiliza $\hat{r}$ y en lugar del vector $\vec{O'P}$ utiliza $\hat{r'}$.

Si haces estos cambios todo estaría bien a excepción de la última línea como lo mencionó Al2000.

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Ahora que si quieres seguir con la otra notación y si dices que $\vec{OP}$ representa el vector del punto O al punto P. Entonces para que queden bien las primeras líneas deberías de dividir por su magnitud, es decir dividir a ese vector por: $\left\vert{} \left\vert{} \vec{OP}\right\vert{} \right\vert{}$.

Pero para mí es mejor la primera opción.
saludos

[gdonoso94]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Entiendo, y me he dado cuenta del error que he hecho en mi última línea, la verdad es que no sé ni por qué he escrito eso, me ha salido solo .

Muchas gracias, utilizaré los vectores que tu dices, lo veo más fácil.

Saludos!

[Breogan]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Hola:

Según el dibujo y tu notación es $r=\left| \vec {OP} \right|$ y $r'=\left| \vec {O'P} \right|$

Aplicando Gauss llegas a:

Esfera grande: $\dst \quad E=\frac {\rho \ r}{3 \ \varepsilon_0}$

Esfera chica: $\dst \quad E=- \frac {\rho \ r'}{3 \ \varepsilon_0}$

Nota: la ley de Gauss da como resultado una relación entre escalares, cuando vos escribís $\dst \vec E \ 4 \pi r^2=\frac {\frac 4 3 \pi r^3}{\epsilon_0} \vec {OP}$ estas agregando a mano el carácter vectorial en la igualdad, al agregar el termino $\vec {OP}$ en el.

No me sale como explicarlo mejor , pero para no romper la igualdad escalar que te da la ley de Gauss y transformarlo en una identidad vectorial tenes que multiplicar ambos miembros por un vector de modulo unitario de forma que el modulo del vector E siga siendo el mismo. p.e.:

Esfera grande: $\dst \quad \vec E=E \frac {\vec {OP}}{|\vec {OP}|}=\frac {\rho \ r}{3 \ \varepsilon_0}\frac {\vec {OP}}{|\vec {OP}|}$

y ya que $r=|\vec {OP}|$ te queda para la esfera grande que:

$\dst \vec E=\frac {\rho \ }{3 \ \varepsilon_0} {\vec {OP}}$

lo mismo se hace para la esfera chica, y sumándolos te da el resultado.

Suerte

[gdonoso94]

Re: Ejercicio esfera con hueco.

Justo eso es lo que necesitaba. Estaba dándole vueltas en una hoja de papel ahora mismo.

Mil gracias!