Otras carreras Problema Electrostatica

[antonio999]

Hola, tengo duda con este problema:

Dos cargas iguales q1>0, se hallan separadas una distancia 2a. En el punto medio entre esta cargas se coloca una carga q2>0. Demostrar que si separamos q2 una distancia x(x<<a) de su posicion de equilibrio se obtiene un movimiento armonico simple. Determinar la constante elastica asociada a este movimiento.

Si alguien pudiera darme una pista se lo agradeceria. Lo he intentado hacer aplicando que |F1|-|F2|=K·X, pero no me sale.

Gracias de antemano, Un saludo.

[Al2000]

Re: Problema Electrostatica

Cuando separes $q_2$ ligeramente de la posición de equilibrio (que se encuentra en el punto medio de la línea que une las cargas $q_1$), la fuerza resultante sobre la carga $q_2$ será

$$F = \frac {q_1 q_2} {4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac 1 {(a + x)^2} - \frac 1 {(a - x)^2}\right]$$

y esta fuerza siempre apunta hacia la posición de equilibrio (es decir hacia $x = 0$). Tu trabajo es demostrar que la expresión anterior se reduce a una fuerza de tipo $F = - k x$, es decir una fuerza tipo resorte, para la cual es bien conocido que el movimiento resultante es armónico simple. Para hacer lo que te indico, apóyate en la aproximación $\dst (1 \pm z)^{-2} \approx 1 \mp 2 z,\, z \ll 1$.

Saludos,

Al

[antonio999]

Re: Problema Electrostatica

Muchas Gracias por su respuesta.
Pero nose si he comprendido esa aproximacion, me quedaria que (a+x)^2 seria aproximadamente a, y el resultado del ejercicio seria [ q1·q2/pi·exilon·a^3}

[gdonoso94]

Re: Problema Electrostatica

Hola antonio, nota que para hacer esa aproximación:

$$\dst\left(a\pm x\right)^2=a^2\left(1\pm \frac{x}{a}\right)^2$$

Saludos!

[antonio999]

Re: Problema Electrostatica

Muchas gracias por su ayuda, voy a intentar resolverlo espero conseguirlo.

Gracias de nuevo, Un saludo