Otras carreras Laplace con condiciones inicialen en circuito

[LauraLopez]

Use transformada de Laplace para encontrar v para t >0 si v(0)= 4 V.

La fuente de voltaje dependiente vale 3i, luego hay una resistencia de valor 6 ohm,un capacitor que vale 1/9 F sobre el que se marca la corriete i circulando hacia abajo y el +v- sobre el capacitor, luego la resistencia de al lado vale 3 ohm y finalmente la fuente de corriente de la derecha vale 3 A

La forma de resolverlo se que seria como hice en este otro hilo:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...ones-iniciales ( que creo que ese hilo lo resolvi bien)

Como dije en ese otro hilo tengo estas formulas para el dominio -s con condiciones iniciales:








Como se ve en una imagen que puse en el hilo que cito los elementos de almacenaje son reemplazados por su impedancia equivalente y una fuente en serie, ( esto se conoce como la forma Thevenin) tambien se puede reemplazar por la impedancia equivalmente y la fuente en paralelo (en este caso una de corriente ) con dicha impedancia lo que seria la forma Norton.

En definitiva lo que hago es re dibujar el circuito en el dominio-s haciendo esto que explique, donde el unico cambio entonces es que el capacitor lo reemplazo por una impedancia de valor 9/s y dibujo el generador en paralelo con el mismo que en este caso sera una fuente de corriente (Norton) de valor 4/9 ya que la formula para obtener el valor de la fuente es : $\dst C v_c(0)$

Entonces el circuito que me queda en el dominio-s es el que muestro en la imagen que adjunto.

Segun mi libro la respuesta es :

$\dst v (t) = 6 - 2 {e}^{-9t }$ V

Ultimamente no confio mucho en las respuestas de mi libro....

Les parece que "re dibuje" bien el circuito en el dominio s ?

No estoy segura de si hice bien ese paso, igualmente el siguiente paso seria resolver el circuito, lo que hago es aplicar analisis nodal y tengo que :

$\dst \frac{V}{9/s } + \frac{V - 3I}{6 } + \frac{V}{3 } = \frac{4}{9 } + 3$

Esa formula esta bien? No logro continuar para poder terminar encontrando la V(s) y luego transformarla al dominio de tiempo y asi verificar si llego a la respuesta correcta.

Gracias

No estoy muy segura si hasta aca vengo haciendo bien, en caso de ser asi luego tambien tengo otra formula por ley de ohm que seria :

$\dst V = \frac{9}{s } I$

Usando esta formula y la que plantie antes de analisis nodal resuelvo y tengo :

$\dst V(s)= \frac{62}{s+9 }$

con lo cual $\dst v(t) = 62 {e}^{-9t }$

Les parece bien resuelto? encontran errores?

PD: para este ejercicio tengo la respuesta del libro, que NO es igual a la mia, el libro dice que la respuesta es : $\dst 6 - 2 {e}^{-9t }$ tiene un aspecto "similar" a mi respuesta por eso tal vez sea solamente un error del libro.....que opinan?

[arivasm]

Re: Laplace con condiciones inicialen en circuito

Primera duda: ¿la transformada de la fuente de la derecha no sería 3/s?

[LauraLopez]

Re: Laplace con condiciones inicialen en circuito

Tenes toda la razon! que tonta no vi ese error.

Bueno teniendo en cuenta este error que mencionas vuelvo a reslver y ahora obtengo :

$\dst v(t) = 6 + 2 {e}^{-9t }$

Cada vez estoy mas cerca de la respuesta! jajaaj la respuesta que da mi libro es

$\dst v(t) = 6 - 2 {e}^{-9t }$

La unica diferencia esta en ese maldito signo menos.... encuntras algun otro error mio?

[arivasm]

Re: Laplace con condiciones inicialen en circuito

luego tambien tengo otra formula por ley de ohm que seria :

$\dst V = \frac{9}{s } I$

I es la intensidad que atraviesa al condensador, y éste está representado por una impedancia 9/s *y también* por una fuente de intensidad hacia arriba de valor (en la representación s) 4/9. Por tanto, la ecuación correcta es ésta:

$\dst V = \frac{9}{s } \left(I+\frac{4}{9}\right)$

que quizá se entiende mejor escrita así: $\dst I = \frac{V}{9/s} - \frac{4}{9}$, es decir, la intensidad I que entra hacia abajo en la asociación formada por 9/s y el generador de 4/9 es la suma de las dos intensidades de estos elementos que representan al condensador verdadero: V/(9/s) para la impedancia 9/s y -4/9 para el generador.

Añadiré que con esta ecuación se llega al resultado del libro.