Otras carreras Condiciones iniciales en circuito

[LauraLopez]

Si se inyecta un escalon unitario de corriente i(t)= u(t) en este circuito, la tension para t > 0 que se mide es $\dst v(t)= 4t + 3 - 6 {e}^{-2t }$. ¿Cuales son las condiciones iniciales $\dst {v}_{c } ({0}^{- })$ , $\dst i_L ({0}^{ -})$ ?

El capacitor vale 1/4 F , la resistencia 2 ohm, y la inductancia 1 H

Lo que hice fue "redibujar" el circuito en el dominio s donde el capacitor se reemplaza por la impedancia de valor 4/s en serie con una fuente de voltaje de valor : $\dst \frac{{v}_{c } ({0}^{- })}{ s}$.

Y algo similar hago con la inductancia, la reemplazo por una impedancia de valor s y una fuente de voltaje de valor $\dst i_L({0}^{- })$

Los signos + y - de las fuentes de voltajes estas que son las fuentes de las condiciones iniciales serian para el caso del capacitor el signo + a la izquierda y el menos a la derecha y en el caso de la inductancia tengo el signo menos arriba , o sea la corriente I_L entra a la fuente por el signo menos. (esto de los signos lo saco del diagrama que ya he adjuntado en otros hilos similares).

Bueno luego llamo I_R a la corriente que circula por la resistencia y entonces por KCL tengo que :

$\dst I(s) = I_R (s) + I_L (s)$ (1)

Aplico KVL a la malla que pasa por la resitencia y tengo :

$\dst \frac{4}{s } I (s) + \frac{v_c}{s } + 2 I_R = V (s)$ (2)

y si aplico KVL a la malla externa tengo :

$\dst s I_L - i_L - 2 I_R = 0$ (3)

Ademas por ley de ohm para impedancias tengo que :

$\dst V(s) = 2 I_R$ (4)

Encuentran algun error? no estoy muy segura de las ecuaciones.....

I(s) y V(s) son las transformadas de la i(t) y v(t) que me da el enunciado

Debo tener errore porque si resuelvo y despejo v_c y luego hago la transformada inversa obtengo un valor de v_c negativo! asi que de seguro debo tener algun error

Gracias!

[arivasm]

Re: Condiciones iniciales en circuito

Yo creo que la ecuación (4) no es correcta: la tensión que soporta la resistencia no es V. La verdad es que la imagen no se ve bien, ¿la V del enunciado no es la que corresponde a los extremos del lado izquierdo?

[LauraLopez]

Re: Condiciones iniciales en circuito

si la v(t) del enunciado es la que se muestra en los extremos izquierdos asi que tenes razon ...cual sera entonces la tension en la resistencia? o debo usar alguna otra ecuacion? No puedo usar la ley de ohm entonces....como puedo hacer?

Se me ocurre usar como cuarta ecuacion KVL a la malla exterior, seria :

$\dst \frac{4}{s }I (s) + \frac{v_c}{s } + s I_L + i_L = V (s)$

Me acabo de dar cuenta que esa ecuacion no me aporta nada nuevo , no es mas que mi ecuacion (3)

[arivasm]

Re: Condiciones iniciales en circuito

Yo creo que debes jugar con (1), (2) y (3), de manera que te quedes con una sola expresión en la que no aparezcan ni I_R ni I_L, sino sólo I, V y los valores iniciales. Después debes substituir V(s) e I(s) y comparar los coeficientes de las potencias de s para encontrar los valores iniciales pedidos.

[LauraLopez]

Re: Condiciones iniciales en circuito

Tenes razon! ahi me salio y coincide con la soucion del libro! v_c=3V y i_l= 4 A