Frecuencia de resonancia en el circuito

[Alriga]

Dado este circuito piden calcular la frecuencia a la cual la lectura del Amperímetro A1 es cero por lo que hay que calcular la frecuencia de resonancia:

La frecuencia de resonancia paralelo, (resonancia de corriente o antirresonancia) es, según se puede ver en el hilo Circuito en resonancia

$w_R=\dfrac 1{\sqrt{LC}}$

Otra cuestión, piden calcular la intensidad que marcarán los amperímetros A2 y A3.

Como por el amperímetro A1 no pasa corriente, no hay caída de tensión en la resistencia y por lo tanto la tensión en la bobina y en el condensador es la del generador u(t) . Y ambos amperímetros deberán marcar lo mismo, puesto que:

$\boldsymbol{I_L}+\boldsymbol{I_C}=\boldsymbol{I_R}=0 \quad \Rightarrow \quad I_L=I_C$

... Pero la solución correcta es: $I_2=\dfrac{\mathrm{u}}{\mathrm{\sqrt{2}L \omega} }$
… ¿De dónde sale ese raíz de dos?

Si “u” es el valor de pico de la tensión senoidal del generador, el valor eficaz es:

$U=\dfrac u{\sqrt 2}$

La corriente por la bobina que marca el amperímetro es el valor eficaz, por lo tanto:

$I_2=\dfrac U{w_R L}$

$I_3=U w_R C$

Como estamos en resonancia, sabemos que:

$w_R=\dfrac 1{\sqrt{LC}} \quad \Longleftrightarrow \quad w_R L=\dfrac 1{w_R C} \quad \Rightarrow \quad I_2=I_3$

Saludos.

[cv5r20]

Re: Frecuencia de resonancia en el circuito

Me imagino que sabes que hay que calcular la anti-resonancia porque dicen que la intensidad tiene que ser cero ¿no?.

Otra cuestion, piden calcular la intensidad que marcara el amperimetro de A2 y A3.

Como la corriente que circula por esa malla es I2 sera el valor de A2 y A3

de las ecuaciones planteadas anteriormente por mallas como sabemos que I1=0 las simplificamos y nos queda:

$U=-j\omega LI_2$
$0=(j\omega L+\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{j\omega C} })I_2$

De esta ultima obtenemos que: $\omega L=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{\omega C} }$

Y de la primera ecuacion es donde sacamos la intensidad que nos queda:

$I_2=\frac{\mathrm{U} }{\mathrm{L \omega} }$ que seria lo mismo que: $I_2=U\omega C$

Pero la solucion correcta es: $I_2=\frac{\mathrm{U} }{\mathrm{\sqrt{2}L \omega} }$

Suponiendo que lo anterior es correcto ¿De donde sale ese raíz de dos?

[Breogan]

Re: Frecuencia de resonancia en el circuito

Hola:

¿La frecuencia de resonancia en un circuito es la misma para puntos distintos en el circuito o varia ?

Primero una cosa: la frecuencia de resonancia es aquella para la cual la parte reactiva de la impedancia de un circuito se hace cero, en este caso no existe tal frecuencia (en este caso seria 0 o infinito, los extremos del dominio de frecuencias y no reciben este nombre). En este caso en particular lo que existe es la anti-resonancia, que es cuando la parte reactiva de la impedancia del circuito se hace infinita.

Es una pregunta que se da a variadas interpretaciones según del tipo de circuito que se trate, te voy a dar mi respuesta aplicada para este circuito en particular.

La frecuencia de la corriente es igual a la frecuencia de la fuente de tension, la frecuencia de resonancia/anti-resonancia es única y solo es función de los elementos reactivos del circuito.

En otros circuitos podrás tener mas de una frecuencia de resonancia/anti-resonancia del circuito en su totalidad, y también frecuencias de resonancia / anti-resonancia para sub-circuitos.

P.e.: si en el circuito del presente hilo tuvieras la R en serie con el paralelo LC y este en serie con otro paralelo L1C1; tendrías una frecuencia de anti-resonancia para cada paralelo de inductancia y capacitancia (si sus valores son distintos), y dos frecuencias de anti-resonancia para el circuito completo como un todo.
La impedancia de un circuito de esta forma sería:

$Z_{eq}=R+Z_{L||C}+Z_{L_1||C_1}$

s.e.u.o.

Suerte

PD: si no me acuerdo mal hay una definición mejor que abarca ambos puntos, los de resonancia y anti-resonancia, y dice que son aquellos donde el circuito cambia su comportamiento de inductivo a capacitivo o viceversa. No me acuerdo mucho así que mejor chequealo.

Suerte

[cv5r20]

Re: Frecuencia de resonancia en el circuito

¿La frecuencia de resonancia en un circuito es la misma para puntos distintos en el circuito o varia ?

[Breogan]

Re: Frecuencia de resonancia en el circuito

Hola:

La corriente en el circuito la obtenes de:

$\dst I=\frac U Z_{eq}$

y

$\dst Z_{eq}=R+Z_{C||L}$

$\dst Z_{C||L}=\frac {(j \omega L)(\dst -j \frac 1 {\omega C})} {(j \omega L)+(\dst -j \frac 1 {\omega C})}$

$\dst Z_{C||L}=- j \frac { \omega L } {( \omega^2 L C) - 1 }$

y queda:

$\dst Z_{eq}=R- j \frac { \omega L } {( \omega^2 L C) - 1 }$

Lo que queda para averiguar es para que $\omega$ la $Z_{eq}$ se hace infinita y ya tenes el resultado.

Espero no haberme equivocado en la solucion algebraica, por las dudas revisala.

Suerte

[cv5r20]

Dado este circuito piden calcular la frecuencia a la cual la lectura del amperimetro 1 es cero por lo que hay que calcular la frecuencia de resonancia:



Planteo por mallas:

$U=RI_1+j\omega L(I_1-I_2)$
$0=j\omega L(I_2-I_1)-\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{j \omega L} }I_2$

¿como calculo la frecuencia de resonancia en ese punto ?