Calcular frecuencia circuito

[Alriga]

Gracias Abdulai , vaya despiste, ya lo he corregido, saludos.

[Abdulai]

Hola Alriga! En los cálculos usaste L2=2.5mH en lugar de 2.25mH

[Alriga]

Procedemos a la resolución completa de este viejo ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para futura consulta de estudiantes del tema. Nos piden para el circuito de la izquierda:

...Dado este circuito piden calcular la frecuencia a la que la potencia disipada en la resistencia R es nula....

Para que la resistencia R no disipe potencia debe cumplirse que la diferencia de potencial en sus bornes sea nula $\bold U_A=\bold U_B$. Como consecuencia de ello, por "R" no pasará corriente y solo en ese caso el circuito equivalente es el dibujado a la derecha.

Aplicamos al circuito equivalente de la derecha "divisor de tensión"

$$\bold U_A=\bold U \ \dfrac{j w L_1}{R_1+j w L_1}$$

$$\bold U_B=\bold U \ \dfrac{R_2}{j w L_2-\dfrac j{w C}+R_2}$$

Imponemos $\bold U_A=\bold U_B$ y sustituimos valores:

$\dfrac{j w L_1}{R_1+j w L_1}=\dfrac{R_2}{j w L_2-\dfrac j{w C}+R_2}$

$\dfrac{j w 0.006}{0.5+j w 0.006}=\dfrac{6}{j w 0.00225-\dfrac j{w 0.001}+6}$

$j w 0.006 \left ( j w 0.00225-\dfrac j{w 0.001}+6 \right )= 6 ( 0.5+j w 0.006 )$

$-0.0000135w^2+6+\cancel{j w 0.036} = 3+ \cancel{j w 0.036}$

$w^2=\dfrac 3{0.0000135}$

$w=\sqrt{222222.22}$

$w=471.4045$ rad/s

Para comprobar que lo hemos hecho bien, sustituimos el valor de la "$w$" obtenida en (1) y en (2) y operamos, obtenemos:

$\bold U_A=(0.969697+j 0.171420) \bold U$

$\bold U_B=(0.969697+j 0.171420) \bold U$

Por lo tanto, lo hemos hecho bien.

SOL: 75Hz

La solución que se obtiene es:

$w=2\pi f$

$471.4045=2\pi f$

$f=75.0264$ Hz

Saludos.

[Al2000]

Re: Calcular frecuencia circuito

Para ser mas precisos, te quedarían dos divisores de tensión para los cuales tienen que ser iguales las tensiones en los puntos donde se conecta R.

Saludos,

Al

[cv5r20]

Re: Calcular frecuencia circuito

Entonces, elimino la resistencia R del circuito y se me quedan dos divisores de tensión a los que tengo que igualar sus impedancias

[Al2000]

Re: Calcular frecuencia circuito

Al, ¿te refieres que haga esto? [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
...

Eso es correcto. Llamando $I_1$ a la corriente en la rama izquierda del puente, $I_2$ la corriente en la rama derecha (no circula corriente por $R$), entonces

$$I_1 R_1 = I_2 Z_{L_2+C}$$

$$I_1 Z_{L_1} = I_2 R_2$$

Dividiendo miembro a miembro para eliminar las corrientes te queda que, cuando el puente esté balanceado

$$\frac {R_1}{Z_{L_1}} = \frac {Z_{L_2+C}}{R_2}$$

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: Calcular frecuencia circuito

Hola:

$\omega$ es la variable frecuencia angular (o pulsación), $\omega_0$ es el valor particular de la variable frecuencia angular que hace que la potencia disipada en la resistencia sea nula.

Para la condición que te dan, que la potencia disipada en la resistencia sea nula (lo cual sucede para una determinada frecuencia $\omega_0$) la corriente que circula por ella debe ser nula, entonces podes eliminar la resistencia del circuito y dejar como condición que la tension en los puntos que eran sus bornes tienen que tener el mismo valor, y te quedan dos divisores de tension en paralelo que tienen un punto cada uno con el mismo potencial entre si.

Espero que se entienda.

Suerte

PD: el circuito equivalente que dibujaste en el 1º post no es correcto, no se puede reemplazar la resistencia por un cortocircuito.

[cv5r20]

Re: Calcular frecuencia circuito

Al, ¿te refieres que haga esto? [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Breogan,¿ podrías explicarme un poco mas como llegaste a la ultima expresión y que es $\omega y \omega _0$

[Breogan]

Re: Calcular frecuencia circuito

Hola:

En realidad el enunciado del problema no te dice que R=0, sino que la potencia que se disipa en ella es nula para una $\omega = \omega_0$.

Es decir que para esa frecuencia debe ser $P_R=V_R\ I_R=0$, esto se cumple para cualquier valor de R siempre que $V_R=0$.

Si llamamos $V_R=V_1-V_2$, donde V1 es la tensión en un borne de la resistencia y V2 la del otro lado, resulta que $V_1=V_2$

Con esta condición ($V_1=V_2$) resulta que $I_R=0$, por lo cual para averiguar V1 y V2 podes tratar ambas ramas como divisores de tensión y luego igualar entre si las tensiones así obtenidas.

En forma genérica podemos poner que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y

$\dst \frac {Z_{L1}}{R_1+Z_{L1}} = \frac {R_2}{R_2+Z_{L2}+Z_C}$

A partir de la ultima ya podes despejar la $\omega_0$ que te piden, ojo la ecuación anterior solo es valida para esa frecuencia y no para el resto de las frecuencias. Creo !!!

s.e.u.o.

Suerte

[Al2000]

Re: Calcular frecuencia circuito

Es un circuito puente... no es difícil demostrar que el cociente de las dos primeras impedancias (las dos en paralelo a la izquierda en tu segundo dibujo) es igual al cociente de las dos últimas impedancias. Plantea la igualdad y resuelve para $\omega$.

Saludos,

Al

[cv5r20]

Dado este circuito piden calcular la frecuencia a la que la potencia disipada en la resistencia R es nula.


Esto es lo que he hecho que no se si esta bien, al ser la resistencia R nula la sustituyo por un hilo , así que reordenando el circuito me queda así:


siendo las impedancias de las dos partes:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] multiplicando por el conjugado queda: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por lo que la impedancia total sera la suma de ambas: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿esta bien lo que he planteado?
¿como sigo?

SOL: 75Hz