1r ciclo Espira con campo magnético variable no perpendicular

[gdonoso94]

Hola, haciendo ejercicios de electromagnetismo me he encontrado con uno que no consigo dar con su respuesta:


[FONT=arial]Una espira rectangular de lados a y b, se encuentra en una región del espacio donde existe un campo magnético variable de componentes:
[/FONT]
[FONT=arial]Bx= zcos(2$\pi$t/6), By= 0.4, Bz= 0

Donde z se expresa en metros, t en segundos y B en Teslas.

a) Encuentren la f.e.m inducida en la espira si permanece en reposo.

b) Si en el instante t= 0 inicia un movimiento de traslación rectilíneo y uniforme con la dirección y sentido del eje Z positivo y con una velocidad de 2 m/s, calculen nuevamente la f.e.m.

Para el primer apartado hago lo siguiente:

[/FONT]$\dst\varepsilon=-\frac{dBS\cos(\theta)}{dt}$

Donde $\dst \cos(\theta)=\frac{B_x}{|B|}$

Por tanto tengo que:

$\dst\varepsilon=-\frac{d(abz\cos(2\pi t/6))}{dt}=abz\sin(2\pi t/6)2\pi /6)=abz\pi\sin(2\pi t/6)/3$

Pero el resultado que me dan es:

$\dst \varepsilon=\frac{ab^2}{6}\pi\sin(\frac{2\pi t}{6})$

¿Dónde está mi error?

Saludos!

[Al2000]

Re: Espira con campo magnético variable no perpendicular

No has indicado la posición/orientación de la espira... Sin esa información no es posible saber si lo que estás haciendo está bien o no.

[gdonoso94]

Re: Espira con campo magnético variable no perpendicular

Lo he copiado según me lo dan a mi... y he pensado justo lo mismo, pero le he echado imaginación. ¿Sin ese dato no se puede resolver?

[Nabla]

Re: Espira con campo magnético variable no perpendicular

Muy buenas,

Efectivamente, tendrías que conocer la orientación de la espira respecto al campo para poder calcular la fem. Imagina que está situada de manera paralela al eje X. En ese caso, el flujo magnético de esa componente Bx sería 0, puesto que el ángulo formado por Bx y el vector superficie sería de 90 grados, y el coseno por tanto 0. Como en las otras dos componentes no hay variación temporal, la fuerza electromotriz inducida sería 0.

La manera en que lo estabas planteando parece ser la que concuerda con la solución (espira perpendicular a X, o mejor dicho, paralela al plano OYZ). El problema es que el flujo magnético se obtiene integrando:

$$\dst {\phi}_{ m}=\int \vec{B}_{x}\vec{dS}=\int_{0}^{b} z\cos (\frac{2\pi t}{ 6})adz=\frac{a{b}^{ 2}}{2 }\cos (\frac{2\pi t}{ 6})$$

Realmente, sería una integral doble y habría que hacer $\dst dS=dxdz$. No obstante, como Bx sólo cambia con z, podemos ahorrarnos una integral y escribir trivialmente $\dst dS=adz$.

Luego, sólo queda derivar y ya sale la solución

Un saludo,

Nabla

[gdonoso94]

Re: Espira con campo magnético variable no perpendicular

Cómo has sacado esos límites de integración?

Mil gracias

[Nabla]

Re: Espira con campo magnético variable no perpendicular

Estaba ahora pensando en eso, con esos límites la solución no sale. En el caso más general, se podría suponer que la espira se encuentra en una posición z0 del eje Z, y como uno de sus lados mide b, el campo atravesará la espira en la región contenida entre z0 y z0+b

Un saludo,

Nabla.

PS. Ya los he corregido