1r ciclo Valor eficaz mayor a valor pico.

[leo_ro]

¿Es posible que el valor eficaz de una señal sea mayor al valor pico máximo? Por ejemplo dada la siguiente señal (azul), donde está representado un periodo de esta.



$\dst {I}^{2}= \frac{1}{125 } ({\int}_{25}^{75} {(0.3)}^{2}{t}^{2}dt + {\int}_{75}^{100}{(-0.6)}^{2}{t}^{2}dt+{\int}_{100}^{125}{(-15)}^{2}dt)$

${I}^{2}=697.4881$

$I=26.41$

Como ven el valor eficaz es mayor al valor pico (en módulo ) que es 15.

[pod]

Re: Valor eficaz mayor a valor pico.

Comprueba el integrando. Por ejemplo, en el primer segmento estás integrando (el cuadrado de) 0,3 t. Esto debería ser 0 en t=25 y15 en t=75. No obstante, $0.3\cdot25 = 7.5$.

Yo creo que tendrías que integrar (el cuadrado de) $0.3 \cdot (t-25)$. Y similar para el resto de segmentos.

[Rodri]

Re: Valor eficaz mayor a valor pico.

En general, el valor eficaz de una señal $x(t)$, calculado en un intervalo de tiempo cualquiera, NUNCA puede ser mayor que el valor de pico.

Demostración:

Sea $X_{p}$ el valor de pico (en valor absoluto) en el intervalo $[0,T]$.

Entonces se tendrá

$\left\vert{}x(t) \right\vert{} \leqslant X_{p}$ para todo $t \in [0,T]$

Y entonces podemos acotar el valor cuadrático medio en el intervalo $[0,T]$ de esta manera:

$\frac{1}{T}{\int}_{0}^{T} x(t)^{2}dt \leqslant \frac{1}{T}{\int}_{0}^{T} X_{p}^{2}dt = \frac{1}{T}X_{p}^{2} {\int}_{0}^{T} dt = X_{p}^{2}$

Y tomando raíces cuadradas a ambos lados de la desigualdad:

$\sqrt{\frac{1}{T}{\int}_{0}^{T} x(t)^{2}dt} \leqslant X_{p}$