1r ciclo FEM Inducida

[JaJaBin]

Una espira cuadrada 2,5 cm de lado, con 380 vueltas de alambre, pivoteada, gira a 1750 rpm en una región de campo magnético uniforme de 5 T.
1) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo.
2) Indique el valor máximo del voltaje generado, y la frecuencia del mismo.




Necesito ayuda con este problema.
Por ley de Faraday, $\varepsilon=-\frac{\mathrm{dBAcos(\phi)} }{\mathrm{dt} }$

Pero no se como seguir...como puedo determinar ese angulo en función del tiempo?

[Al2000]

Re: FEM Inducida

Empieza por escribir las ecuaciones mas formalmente, pues con lo que escribiste ya te encallaste. Conoce siempre cuál es el ámbito, restricciones y supuestos de cualquier fórmula que uses. En este caso en particular, la fórmula que pones sólo es válida si el campo es uniforme y perpendicular a una superficie plana. No puedes usar esa fórmula en este caso pues el ángulo entre el campo y la superficie varía con el tiempo.

Si nos ponemos algo mas formales, escribiremos la ley de Faraday como $\dst \mathcal E = - \frac {d \Phi_B}{dt}$, donde $\Phi_B$ es el flujo del campo magnético a través de una superficie abierta cualquiera y $\mathcal E$ es la fem inducida a lo largo del perímetro de la superficie. Matemáticamente, el flujo se calcula como $\Phi_B = \int_S \boldsymbol B \boldsymbol \cdot d \boldsymbol A = \int_S B \cos \theta \, dA$, siendo $\theta$ el ángulo entre el campo $\boldsymbol B$ y el elemento de superficie $d \boldsymbol A$ en cada punto de la superficie S.

Ahora, si el campo es uniforme y si la superficie es plana, entonces el ángulo es constante y la integral se reduce a $\Phi_B = \boldsymbol B \boldsymbol \cdot \boldsymbol A = B A \cos \theta$.

Sigue ahora con tu ejercicio, tomando en cuenta que $\boldsymbol B$ es uniforme y constante, que $A$ es plana y constante y que $\theta$ es función del tiempo. Un tip adicional: cuando hagas la derivada del coseno, $\dst \frac {d \theta }{dt} = \omega$ es la velocidad angular de la espira.

Saludos,

Al

[JaJaBin]

Re: FEM Inducida

Si, puse la ecuación directamente para hacer mas rápido.

sería $\varepsilon=-BAN\frac{\mathrm{dcos(wt)} }{\mathrm{dt} }$?

Donde N, es la cantidad de vueltas de alambre

[Al2000]

Re: FEM Inducida

Cuando se trata de bobinas planas delgadas, todas las N espiras tienen esencialmente la misma área y la fem en la bobina es N veces la de una espira. Muchas veces se escribe la ley de Faraday como $\dst \mathcal E = - \frac {d (N \Phi_B)}{dt}$, aunque N es una constante que puede dejarse "afuera" de la derivada. Algunos autores llaman a la cantidad $N \Phi_B$ el número de enlaces magnéticos.

Saludos,

Al

PD. Por si no has caído en cuenta, puedes escribir $\theta_{(t)} = \omega t$, donde la velocidad angular $\omega$ es constante y la puedes relacionar fon la frecuencia de giro $f$ por $\omega = 2 \pi f$. Mas apropiadamente el ángulo sería $\theta_{(t)} = \theta_0 + \omega t$, pero el problema no indica nada sobre el instante inicial y además no afecta tus cálculos.

[JaJaBin]

FEM Inducida, flujo con ángulo variable

Una espira cuadrada 2,5 cm de lado, con 380 vueltas de alambre, pivotada, gira a 1750 rpm en una región de campo magnético uniforme de 5 T.




1) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo.
2) Indique el valor máximo del voltage generado, y la frecuencia del mismo.

En 1), el área es constante, el campo es constante, pero el ángulo entre la normal de ambos es variable. Por lo que la FEM inducida será
$\varepsilon=-BAn\frac{dcos(\theta)}{dt}$, donde n es la cantidad de vueltas de alambre y $\theta=\omega t$, $w=1750rpm=3,05\frac{rad}{s}$

Por lo tanto: $\varepsilon=(5 T)(0,025 m)^2(380)(3,05)sen(3,05t)$=$3,62sen(3,05t)$

Para 2), si realice bien la operación anterior, el valor máximo del voltaje generado es $3,62 V$, y si frecuencia es $f=\frac{\omega}{2\pi}=0,46 Hz$

es correcto lo que planteo?

Gracias

[oscarmuinhos]

Re: FEM Inducida, flujo con ángulo variable

Correcto

Mas para entender de donde te viene cada cosa y no cargarte , de principio, la cabezacon más fórmulas de las necesarias tal vez esté mejor que empieces por calcular el flujo ($\Phi = BA cos (\omega . t)$) y aplicar aquí la ley de Lenz-Faraday

suerte

[puchenko]

Re: FEM Inducida, flujo con ángulo variable

una pequeña duda, (ya que estoy dando el mismo tema), si son 1750 rpm, entonces la frecuencia f seria 1750/60 s = 21,16 ciclos por segundo.. por lo tanto w=2.pi.f=183,2 rad/s

ESTOY EQUIVOCADO?

[JaJaBin]

Re: FEM Inducida, flujo con ángulo variable

Si puchenko