tres circuitos para mi imposibles.

[Alriga]

Una carga con una bobina y una resistencia en paralelo está conectada a un circuito activo mediante un interruptor durante un tiempo suficiente como para haber alcanzado el régimen permanente. Si en el instante t=0 se abre este interruptor, calcular las expresiones de la intensidad de la bobina y la tensión en los bornes del interruptor.

Con el interruptor cerrado y en régimen permanente, la bobina cortocircuita las resistencias de 8 Ohm y de 6 Ohm, por lo tanto:

$I_{L_0}=\dfrac{20}{2}=10$ A

Con el interruptor abierto, en el semicircuito de la izquierda calculamos el potencial del punto A aplicando "divisor de tensión"

$U_A=20 \ \dfrac 8{2+8}=16$ V

En el semicircuito de la derecha, la evolución temporal de la corriente por la bobina:

$i_L(t)=I_{L_0} \ee^{- \frac t {\tau}}$

$\tau=\dfrac L R=\dfrac{0.024}6$

$$i_L(t)=10 \ \ee^{-250 t}$$

$u_B(t)=-R \ i_L(t)=-6 \ i_L(t)$

$u_B(t)=-60 \ \ee^{-250 t}$

$u_{AB}=U_A-u_B$

$$u_{AB}(t)=16 + 60 \ \ee^{-250 t}$$

Saludos.

[Alriga]

Supongamos el circuito RLC de la figura. La frecuencia angular es $w=10^4$ y el generador suministra una tensión $V=V_o \cos (w t)$ todo expresado en unidades del Sistema Internacional. Calcular el módulo y la fase de la tensión entre los bornes A y B

Las impedancias de la bobina y del condensador son:

$Z_L=j w L=j 10000\cdot 0.001=j 10$

$Z_C=-\dfrac j{w C}=-\dfrac j{10000\cdot 0.00001}=-j 10$

La impedancia entre los puntos H y A

$Z_{HA}=10\vert \vert (-j10)=\dfrac{-j100}{10-j10}=0.5-j0.5$

La impedancia entre los puntos A y B

$Z_{AB}=10\vert \vert (j10)=\dfrac{j100}{10+j10}=0.5+j0.5$

La impedancia total del circuito $Z_{HB}$ es la asociación en serie de $Z_{HA}+Z_{AB}$

$Z_{HB}=0.5+j0.5+0.5-j0.5=1+j0=1$

Aplicamos "divisor de tensión"

$U_{AB}=E \ \dfrac{Z_{AB}}{Z_{HB}}=(10+j0) \ \dfrac{0.5+j0.5}1$

$U_{AB}=10(0.5+j0.5)=5+j5$

El modulo y el argumento de este número complejo son:

$$U_{AB}=5\sqrt 2 \ \angle 45^o=7.0711 \angle 45^o$$

Saludos.

[Alriga]

En el circuito de la figura la bobina L y el condensador C están inicialmente descargados. En el instante t=0 se cierra el interruptor.

a) Calcular la tensión y la intensidad de todos los componentes justo después del cambio

En el instante inicial se puede considerar que la bobina se comporta como un interruptor abierto y el condensador como un cortocircuito, por lo tanto:

$I_L=0 \qquad V_C=0$

$I_V=I_{R1}=I_{R3}=I_C=\dfrac{20}{3+2}=4$ A

$I_{R2}=I_L=0$

$V_{R1}=3 \cdot 4=12$ V

$V_{R2}=5\cdot 0=0$

$V_{R3}=2\cdot 4=8$ V

$V_L=V_{R3}=8$ V


b) Calcular la tensión y la intensidad de todos los componentes cuando se alcance el régimen permanente

Cuando se alcanza el régimen permanente, se puede considerar que la bobina se comporta como un cortocircuito y el condensador como un interruptor abierto, por lo tanto:

$V_L=0 \qquad I_C=0$

$I_V=I_{R1}=I_{R2}=I_L=\dfrac{20}{3+5}=2.5$ A

$I_{R3}=I_C=0$

$V_{R1}=3 \cdot 2.5=7.5$ V

$V_{R2}=5\cdot 2.5=12.5$ V

$V_{R3}=2\cdot 0=0$

$V_C=V_{R2}=12.5$ V

Saludos.

[Al2000]

(OT)Re: tres circuitos para mi imposibles.

Por favor, no alteres el mensaje inicial, pues ya has recibido respuestas a los tres casos y si borras alguno de los gráficos que subiste las respuestas no tendrán sentido. Para una próxima oportunidad en la que necesites preguntar mas de un ejercicio, por favor hazlo en mensajes separados.

También te pido que pongas un poco mas de tu parte subiendo como gráfico solamente el dibujo. El enunciado del problema lo puedes tipear perfectamente y acompañar el enunciado con la imagen, mucho mas pequeña, del circuito en si. Con eso se obtienen varios beneficios:

- Consumes menos de tu cuota de espacio para subir imágenes

- Consumes menos espacio en los servidores de esta web

- Permites que buscadores como Google puedan conseguir coincidencias en el texto de los enunciados, lo cual no ocurre si los subes como gráficos.

Permíteme además que te invite a leer, si aún no lo has hecho, la Normativa del Foro de Física, los Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva y también algunas ideas sobre Cómo reducir el peso de las imágenes para subirlas al foro.

Saludos,

Al

[elikki]

Re: tres circuitos para mi imposibles.

Vale, encontre mi problema. El temario que nos dan es un poco lioso, y me salte la explicación de los circuitos RC. despues de ver estos circuitos creo que empiezo a entender lo que me sonaba a chino. Mañana más despacio lo volveré a intentar, y sere más concreto. muchisimas gracias por la ayuda.

Breogan, gracias por la ayuda, y por las aclaraciones del foro. la verdad es que despues e 4 horas de no entender nada y estar agotado, tendría que haberme ido a la cama directamente en vez de publicar el post, y hoy más calmadamente, empezar desde 0 como he hecho. Los examenes cada vez estan más cerca, y las asignaturas se acumulan. Si te parece bien, mañana cambiaré el post inicial para dejar solamente el primer problema, y los ostros dos los trato en post diferentes. Un saludo.

[Breogan]

Re: tres circuitos para mi imposibles.

Hola:

Primero un comentario para eliki, esta es una web que se precia de generar contenido, aun dentro del foro, de forma que la consulta de cualquier hilo pueda ayudar a futuros visitantes y no solo a vos; por esto se recomienda incluir un solo problema por hilo, y divagar lo menos posible durante su desarrollo. En este caso una vez puestos los tres problenas juntos en un mismo hilo lo ideal seria que hicieras de uno por vez hasta terminarlo antes de empezar el siguiente.
Pensa en los que van a leer este hilo dentro de un tiempo y hacele las cosas lo mas sencillo posible. Gracias.

Siguiendo con el criterio que exprese me voy a referir al 1º problema.

El tiempo en el análisis de este circuito se divide en dos intervalos (lo dice el enunciado), a saber:

$t<0$ llave cerrada

$t \geqslant 0$ llave abierta

Ademas dice que en $t=0^-$ (un infinitesimo antes de t=0) el sistema ya está en régimen permanente, ya no hay transitorios y las corrientes no dependen del tiempo (esto también sucede por ser un circuito de CC).

En $t=0^-$ (llave cerrada) el circuito que te queda es la fuente en serie con la resistencia de 2 ohm en serie con la inductancia de 24 mH, pero esta ultima a los efectos del calculo la podes considerar como un cortocircuito por estar en régimen permanente (corriente constante), y al ser un corto implica que su tensión entre bornes es cero por lo cual la corriente que circula por las resistencias en paralelo con ella (6 y 8 ohm) es cero, de ahi que estas resistencias no aparezcan en el circuito equivalente para $t=0^-$. Esto es distinto de lo expresado por oscar en su post.

Para $t \geqslant 0$ (llave abierta, el circuito que te queda es la resistencia de 6 ohm en serie con la inductancia de 24 mH y nada mas, acá procedes como te indique en mi post anterior. También esto es distinto a lo indicado por oscar.

Para oscar: creo que invertiste el orden de abertura de la llave.

s.e.u.o.

Suerte

Re: tres circuitos para mi imposibles.

La teoría de circuitos resuelve los tres problemas sin dificultad, puedes usar diversas técnicas tales como las EDO lineales para substituir los elementos del circuito, o bien la variable compleja para los casos de corriente alterna. Lo que haría falta saber es que es lo que no sabes hacer, es decir donde te atascas.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: tres circuitos para mi imposibles.

Primer circuito:
Tienes dos momentos distintos: t=0 y t>0

El primero de estos dos (t=0) es un circuito es elemental. De este sacas la intensidad inicial que has de utilizar cuando hagas el cálculo del circuito para t>0.
(NOTA: tengo una duda en relación a lo que dice Breogán en el mensaje anterior: si la intensidad inicial es la que calcules de este circuito t=0 o has de calcularla como dice Breogán substituyendo la inductancia por un cable en el circuito t>0. Yo entiendo que es la del circuíto t=0)

El circuíto t>0:
conviene que empieces por simplificarlo. Para empezar para t>0 las resistencias de 6 $\Omega$ y la de 8 $\Omega$ están en paralelo. pero todavía puedes simplificarlo más si substituyes el circuito el circuito entre A y B (terminales de la bobina) por su equivalente Thevenin.

Hecho esto,-tanto si has simplificado el circuito como si no-, aplicas las leyes de Kirchooff a mallas y nudos, teniendo en cuenta que la caida de tensión entre los bornes de la bobina será $V_L =L\frac{\mathrm{d I_L} }{\mathrm{dt} }$ donde $I_L$ es la intensidad de corriente (dependiente del tiempo) que circula por la bobina...Resuelves la ecuación diferencial que resulta (integral entre Io e I)

Suerte

En el segundo circuito, en el que también hay un régimen transitorio, el método es el mismo (ecuaciones de Kirchooff) con el añadido que la caída de tensión en el condensador será:
$V=\frac{Q}{C}$. Derivas la ecuación resultante para en el potencial del condensador introducir la intensidad en lugar de la carga, resuelves la ecuación diferencial y tienes el problema acabado.
La integración, igual que antes entre Io e I, con la intensidad inicial calculada con el interruptor abierto (otra vez la duda con relación a lo que planteaba Breogan en el mensaje anterior)

En el tercer circuito:
Se trata de un circuito de corriente alterna que, si bien lo puedes plantear con las mismas ecuaciones de antes, es mucho más fácil resolverlo por medio de complejos. Con complejos, las ecuaciones y los métodos son los mismos que en corriente continua pero substituyendo resistencias por impedancias:
-a una resistencia real $\to$ una impedancia real R
-a una bobina: $\to$ una impedancia compleja $X_L = L\omega j$
-a un condensador: $\to$ una impedancia compleja $X_C = -\frac{1}{C\omega }j$
La diferencia respecto a los circuitos de continua solo reside en que tienes que operar con numeros complejos

Suerte

[Breogan]

Re: tres circuitos para mi imposibles.

Hola:

Seria deseable que detalles que hiciste en cada caso.

Igual te tiro una idea para el primero (paso a paso).

Para antes de t=0 tene en cuenta que en régimen permanente y tensión continua las inductancias se comportan como un cortocircuito (la podes reemplazar por un cable). De esta forma podes hallar la corriente que circula por la inductancia en el instante t=0.

Para T>=0 (interruptor abierto) te queda un circuito RL serie (6 ohm, 24 mH), planteas la ecuación diferencial y hallas su solución con la condición inicial que es la corriente que circula por la bobina hallada en el punto anterior.

Hacelo y postealo, así algún forero te lo puede ir corrigiendo.

s.e.u.o.

Suerte

[elikki]

Llevo toda la noche a vueltas a estos circuitos, y estoy completamente perdido. Si alguien pudiera echarme una mano, se lo agradecería enormemente... gracias de antemano.