Otras carreras Problema de potencial y campo eléctrico

[jpilmadsen]

Un sistema electrostático está formado por tres cargas eléctricas puntuales. Dos de ellas tienen idéntico valor q=3nC y se hallan en los puntos P1 y P2, dados por los vectores de posición: r1=+12cm r2=-12cm respectivamente ambos sobre el eje X. La tercera carga tiene un valor Q y se halla en el punto P3, dado por r3-16cm sobre el eje Y.
Determine el valor que debe tener la carga Q y la posición r0=y0 cm de un punto del eje Y en el cual se anulan simultáneamente el potencial y el campo eléctrico creado por el mencionado sistema de tres cargas.

[pilimafiqui]

Re: Problema de potencial y campo eléctrico

Para el potencial aplicas la formula: V=K. Q/ radio o distancia de cada carga al punto (0,0). v1+v2+v3=0 y despejas. Recuerda que la carga tiene que estar en culombios, la distancia en metros y que las distancias siempre son positivas.
Para el campo electrico tiene que hacer la grafica y considerar el signo de las cargas,de tal forma que E1 te quedaria para la izquierda del eje X y E2 para la derecha por lo que se anularian al ser las cargas iguales y las distancias. En el eje de las Y nada mas te queda E3 por lo que tendria que valer cero para que al final te de cero

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Espero que lo entiendas Recuerda que E= K.Q/ radio o distancia al cuadrado

[jpilmadsen]

Re: Problema de potencial y campo eléctrico

Para el potencial aplicas la formula: V=K. Q/ radio o distancia de cada carga al punto (0,0). v1+v2+v3=0 y despejas. Recuerda que la carga tiene que estar en culombios, la distancia en metros y que las distancias siempre son positivas.
Para el campo electrico tiene que hacer la grafica y considerar el signo de las cargas,de tal forma que E1 te quedaria para la izquierda del eje X y E2 para la derecha por lo que se anularian al ser las cargas iguales y las distancias. En el eje de las Y nada mas te queda E3 por lo que tendria que valer cero para que al final te de cero

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Espero que lo entiendas Recuerda que E= K.Q/ radio o distancia al cuadrado

Gracias por responder, había planteado algo similar y obtuve esto:
en el potencial la expresión queda k.q/(0.12m) + k.q/(0.12m) + k.Q/(-0.16m) = 0 . El resultado final luego de despejar es Q=8nC
Pero tengo mis dudas; el potencial es 0 para una carga Q=8nC y la distancia es 0.16m? es decir la distancia a la que se encuentra la carga Q?
En el caso del campo eléctrico E1=E2 --> E1-E2=0 , entonces el campo eléctrico solamente es 0 en el punto (0,0) es decir el eje de coordenadas?.

[oscarmuinhos]

Re: Problema de potencial y campo eléctrico

Creo que no estáis interpretando bien este enunciado.
Pide el valor de la carga $Q$ y la posición de un punto $(0, y_0)$ para que el potencial y el campo se anulen simultaneamente

Voy a preparar una imagen para visualizártelo mejor:




Lo primero será ver que la carga Q tiene que ser negativa para poder anular el potencial positivo creado por las dos cargas positivas de 3 nC.

Si la carga Q es negativa, la posición en la que se podrá anular el campo será en una posición como la del punto indicado por el asterisco en la imagen adjunta.

A partir de esta imagen te será ya fácil plantear las ecuaciones del potencial y del campo tal como te decía pilimafiqui

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Para el campo, por simplificar cálculos, puedes empezar por ver que las componentes horizontales del campo creado en el punto P por las cargas de 3 nC se anularán mutuamente y solo quedarán, pues, las componentes verticales. El campo creado por la carga Q solo tiene (como se indica en la imagen) componente vertical.

El campo creado por la carga Q será:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y las componentes verticales del campo creado por las cargas de 3 nC serán:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La suma de estos tres campos tiene que ser cero, con lo que tendremos otra ecuación:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Te resultan así dos ecuaciones con dos incógnitas, $Q$ e $y$, que tienes que resolver

Espero que haya servido para entender correctamente el enunciado planteado

Saludos y ánimo

[Al2000]

Re: Problema de potencial y campo eléctrico

Oscar, una recomendación de muy buena fe... trata de plantear tus desarrollos en forma simbólica siempre que sea posible, para que sea mas simple de seguir.

Mi versión, llamando $a$ la distancia de cualquiera de las cargas $q$ al origen y $b$ la distancia de la carga $Q$ al origen es

$$\left \{\begin{aligned}<br /> V &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {2 q}{\sqrt {a^2 + y^2}} - \frac Q {y+b}\right) = 0 \\ \\ E &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left[\frac {2 q y}{\left(a^2 + y^2\right)^{3/2}} - \frac Q {(y + b)^2}\right] = 0<br /> \end{aligned}\right .$$

$$\Rightarrow \quad \left \{\begin{aligned}<br /> \frac {2 q}{\sqrt {a^2 + y^2}} &= \frac Q {y+b} \\ \\ \frac {2 q y}{\left(a^2 + y^2\right)^{3/2}} &= \frac Q {(y + b)^2}<br /> \end{aligned}\right .$$

(notar que la componente X del campo es nula debido a la simetría)

de donde, al dividir miembro a miembro, se obtiene casi inmediatamente que $\dst y = \frac {a^2} b$ y al sustituir en la primera ecuación se obtiene al simplificar que $\dst Q = \frac {2 \sqrt {a^2 + b^2}} a q$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[oscarmuinhos]

Re: Problema de potencial y campo eléctrico

Muchas gracias, AI2000
Muy cierto que la ecuaciones resultan mucho más simples....y también totalmente generales.
Muchas gracias de nuevo y un muy amistoso saludo

[jpilmadsen]

Re: Problema de potencial y campo eléctrico

Muchas gracias a todos por aclarar mis dudas!