Otras carreras Problema ley de Faraday

[chrishaig]

Hola! Primero les muestro el enunciado del problema:

Bueno, lo que yo hice primero fue hallar la fuerza sobre el alambre en el eje x (perpendicular a B y al alambre). Esta es $F=mg\sin{\alpha}\cos{\alpha}$, luego la aceleracion en el eje x es $a=g\sin{\alpha}\cos{\alpha}$. Con esto sé que la coordenada x del alambre esta dada por$x(t)=x_0 - gsen(a)cos(a)t^2/2$. Entonces, la superficie atravesada por el campo magnético en función del tiempo es superficie=largo del alambre X x(t). El flujo de B entonces es $\phi=BL x(t)$, y la fem inducida en el circuito es $\varepsilon=\frac{\partial \phi}{\partial t}=BLx'(t)$. Además, es $\varepsilon=iR$. La fuerza magnética sobre el alambre es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces para que la aceleracion en x sea 0, igual la fuerza $F=mgsen(a)cos(a)$ y $F_m$; y junto con las dos ecuaciones de la fem, puedo despejar B e i. Pero he aquí el problema.... para el cálculo de la fem, al derivar el flujo, tomé a B como constante y en el paso anterior obtuve un B dependiente de t... cuál es el problema?

Gracias!

[Al2000]

Re: Problema ley de Faraday

Parece que tienes un enredo con las componentes de las fuerzas. Si haces tu diagrama de cuerpo libre del alambre y adoptas lo usual (eje X paralelo al plano inclinado), entonces la segunda ley de Newton te dice que

$$F_M \cos \alpha = m g \, \mathrm {sen} \, \alpha$$

Nota que la aceleración será nula pues se exige que el alambre baje con velocidad constante. Tratar el problema tomando la variación en el tiempo de la velocidad es innecesario, aunque si lo deseas podrías hacerlo como otro ejercicio (tendrías que resolver una ecuación diferencial sencilla).

Volviendo al problema, toma en cuenta los siguientes tips y trata de resolver el asunto:

- La fuerza magnética sobre la corriente es $F_M = i l B$

- La corriente en el circuito es $i = \mathcal E/R$ con sentido antihorario cuando miras el plano desde arriba (ley de Lenz).

- La fem inducida vale $\dst \mathcal E = \frac {d \Phi_B}{dt}$.

- El flujo a través de la espira es $\Phi_B = B A \cos \alpha$.

- El área de la espira es variable y vale $A = l x$.

Bueno, espero esos tips te sirvan. He hecho un cálculo rápido y he obtenido $\dst B = \sqrt {\frac {m g R \, \mathrm {sen} \, \alpha }{V l^2 \cos^2 \alpha }}$ si es que no he cometido algún error al hacer las operaciones.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[chrishaig]

Re: Problema ley de Faraday

Gracias! Pensándolo así es mucho más claro y fácil. Igualmente, no entiendo por qué $F_m\cos{\alpha}=mg\sin{\alpha}$. Mirá el siguiente gráfico:



Lo que yo busco es que la fuerza total paralela al plano sea 0, entonces yo haría $F_m/ \cos{\alpha}=mg\sin{\alpha}$

[JaJaBin]

Re: Problema ley de Faraday

Chrishaig, piénsalo poniendo un sistema de referencia cuyo eje X, coincida con el plano del triangulo y el eje Y, perpendicular a dicho plano

Creo que así te será mas fácil ver lo de las componentes

[chrishaig]

Re: Problema ley de Faraday

No entiendo:

La fuerza magnética es $\vec{F_m}=\int i\vec{dl} \times \vec B=iLB\hat{\imath}$, en el sistema de referencia ROJO. La fuerza sobre el alambre debido a su peso al estar sobre el plano es $\vec{F}=mg\sin{\alpha}\hat{\imath}$, en el SR MARRÓN. La componente de $\vec{F_m}$ en el SR MARRÓN es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Entonces para que no haya aceleración en x MARRÓN debe ser [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

[Al2000]

Re: Problema ley de Faraday

En el sistema de referencia MARRÓN, la componente X de la fuerza magnética es $F_m \cos \alpha$... no entiendo por qué al proyectar la fuerza estás poniendo el ángulo recto en la esquina superior derecha . Apartando eso, que debes corregir pues la descomposición de vectores es algo básico, la fuerza magnética apunta en sentido contrario al que has dibujado, oponiéndose a que la varilla descienda (algo que puedes razonar usando la ley de Lenz).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[chrishaig]

Re: Problema ley de Faraday

Ahora lo veo, muchas gracias!

la fuerza magnética apunta en sentido contrario al que has dibujado, oponiéndose a que la varilla descienda (algo que puedes razonar usando la ley de Lenz).

Sí, claro, pero es más sencillo verlo así!