velocidad de una carga

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Si comparamos esta expresión con la del primer sistema de referencia, tenemos que lo que va multiplicado vectorialmente con la velocidad es el campo magnético y lo que no es un campo eléctrico. Es decir,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B & = \vec B' \ ,\\<br /> \vec E & = \vec E' + \vec u \times \vec B' .<br /> \end{aligned} \right\}$$

O, lo que es lo mismo,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B' & = \vec B \ ,\\<br /> \vec E' & = \vec E - \vec u \times \vec B .<br /> \end{aligned} \right\}$$

Aquí, por lo tanto, resulta evidente que el campo magnético es el mismo en todos los sistemas de referencia, mientras que el campo eléctrico cambia entre diversos sistemas de referencia. Esto es cierto incluso en relatividad de Galileo. (En relatividad de Einstein cambian los dos campos).

Siempre que discuto con pod me siento incómodo. Pero lo haré, aunque sólo sea porque es la forma de aprender.

Imaginemos que tenemos un chorro de iones, de carga $q$ y densidad uniforme $\rho$, sección transversal S, también constante, y que se desplazan en línea recta con velocidad constante $\vec v$ respecto de cierto sistema inercial. En dicho sistema se medirá un campo magnético dado por la ley de Biot y Savart $\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}I\int \frac{\dd\vec l\times\vec u}{r^2}$, donde la velocidad $\vec v$ aparece implicada en la intensidad de la corriente $I=q\rho\int_S \vec v\cdot\dd\vec S$.

Ahora bien, si pasamos a otro sistema de referencia inercial que se mueva con velocidad $\vec v$, ello implica que los iones están en reposo respecto de este nuevo sistema. Por tanto, o bien en dicho sistema no se mide campo magnético, contradiciendo lo que has afirmado, o bien la ley de Biot y Savart dejaría de ser válida en él.

¿Te resulta familiar la pregunta? porque ya la expuse varias veces. Es una pregunta que no debe responderse ni con artículos diversos sobre relatividad, ni con referencias a su historia, ni con descalificaciones personales, tan solo hay que decir cual es el sistema de referencia que se busca, es fácil de responder ¿no? Si conoces la respuesta pues dilo y si no la conoces sería bueno que lo dijeras también.

Como has escrito eso en respuesta a mi mensaje, entiendo que te refieres a mí. Tan sólo aclaré que no creo que haya vertido ninguna descalificación personal por decir "estás completamente equivocado", entre otras razones porque tu pregunta sí tiene que ver, y mucho, con la relatividad del movimiento. De todos modos, si tomas "estás equivocado" por una descalificación mal andamos, al menos si tenemos en cuenta que (se supone que) somos científicos.

[pod]

Re: velocidad de una carga

Siempre que discuto con pod me siento incómodo. Pero lo haré, aunque sólo sea porque es la forma de aprender.

Imaginemos que tenemos un chorro de iones, de carga $q$ y densidad uniforme $\rho$, sección transversal S, también constante, y que se desplazan en línea recta con velocidad constante $\vec v$ respecto de cierto sistema inercial. En dicho sistema se medirá un campo magnético dado por la ley de Biot y Savart $\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}I\int \frac{\dd\vec l\times\vec u}{r^2}$, donde la velocidad $\vec v$ aparece implicada en la intensidad de la corriente $I=q\rho\int_S \vec v\cdot\dd\vec S$.

Ahora bien, si pasamos a otro sistema de referencia inercial que se mueva con velocidad $\vec v$, lo que implica que los iones están en reposo respecto de este nuevo sistema. Por tanto, o bien en dicho sistema no se mide campo magnético, contradiciendo lo que has afirmado, o bien la ley de Biot y Savart dejaría de ser válida en él.

¡Felicidades Arivasm! Acabas de demostrar que las leyes de Maxwell no son invariantes ante transformaciones de Galileo En definitiva, si haces la transformación que deje algo invariante la fuerza de Lorentz, habrá dos de las 4 ecuaciones de Maxwell que no serán invariantes (si no recuerdo mal, son las dos que tienen fuentes: la ley de Ampere y la de Gauss). La ley de Biot-Savart se obtiene a partir de la de Ampere, luego es normal que no sea invariante.

No es casualidad de que el electromagnetismo sea el contexto en el que apareció la relatividad de Einstein, que solventa este problema obteniendo leyes del electromagnetismo que son completamente invariante ante otras transformaciones.

Moraleja: Si te quieres quedar en el contexto de la relatividad de Galileo, sin llegar a la de Einstein (que es lo que creo se pedía en este hilo), te tienes que aguantar con que algunas ecuaciones no sean invariantes. Y si algunas ecuaciones no son invariantes, entonces siempre tienes el problema de que no sabes en qué sistema de referencia lo debes aplicar.

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Comprendo el dilema: o admites que las ecuaciones de Maxwell son aplicables en todos los sistemas inerciales, y entonces reemplazas las transformaciones de Galileo por las de Lorentz (y de paso modificas la mecánica newtoniana en favor de la relativista) o te aferras a la mecánica newtoniana y entonces admites que las ecuaciones de Maxwell requieren de un sistema de referencia privilegiado (léase éter luminífero), así como de "adaptaciones" como las que has recogido en tu post.

Si es así, entonces me temo que quien, como plateaba Jabato, no quiera admitir el punto de vista relativista para el electromagnetismo, la respuesta a "respecto de qué sistema deben medirse las velocidades" (pero en referencia a las ecuaciones de Maxwell, no a la fuerza de Lorentz) sería "uno que no existe: el éter luminífero".

¿Estoy en lo cierto?

[visitante20160513]

Re: velocidad de una carga

Después de todo hay que tener en cuenta que, en relación a las fuerzas y al movimiento, los resultados que deben obtenerse con la relatividad de Galileo deberían ser muy aproximados a los que se obtengan con la de Einstein, siempre que estemos hablando de velocidades pequeñas (después de todo la relatividad de Einstein y la de Galileo deberían de coincidir a velocidades muy bajas) aunque conceptualmente y en relación a los campos eléctrico y magnético vistos por separado puede haber diferencias considerables entre los resultados de una y de otra.

Salu2

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

De nuevo discrepo (y espero que no te lo tomes a mal). A diferencia de otros, el magnetismo es un efecto relativista observable incluso con velocidades pequeñas (pues las velocidades medias de los portadores de carga en las corrientes son pequeñas). El ejemplo que he puesto lo evidencia: si cambias de sistema de referencia puede cambiar el campo magnético.

Yo interpreto el mensaje de pod del siguiente modo: para que se mantuviese la fuerza de Lorentz en todos los sistemas inerciales *deberían* cumplirse las relaciones que él escribió en el post, pero eso implica que *no* son válidas las ecuaciones de Maxwell en todos los sistemas de referencia. Ahora bien, el hecho real es que *sí* lo son! Por tanto, entiendo que lo que ha escrito pod no sucede en la realidad. E insisto, aunque las velocidades de las que hablemos sean pequeñas frente a la de la luz.

Por cierto, si no me equivoco, el ejemplo que puse del chorro de iones, evidencia que la fuerza de Lorentz no será la misma en todos los sistemas de referencia. Basta con pensar en una carga moviéndose paralelamente al chorro y con la velocidad de éste.

[pod]

Re: velocidad de una carga

Lo que si que es cierto es que, si estás dispuesto a admitir la incomodidad de unas ecuaciones de Maxwell que no sean invariantes en Lorentz, entonces en la mayoría de casos puedes obtener una buena aproximación en situaciones de la vida cotidiana. Sin ir más lejos, en el laboratorio de electromagnetismo de 2o de carrera yo lo hice todo newtonianamente y me aprobaron.

También es cierto que el magnetismo es la forma más sencilla de sacarle los colores a la relatividad de Galileo.

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Ya sé que no es exactamente el tema del hilo, pero acabo de verlo y me pareció que puede ser interesante para quienes lo hayan seguido (o vayan a seguir):

[Rodri]

Re: velocidad de una carga

Gracias a todos por plantear y debatir esta interesante cuestión!!

En "Relatividad Especial" de French (Ed. reverté) el capítulo 8 se dedica a estas cuestiones. Recomiendo vivamente su lectura, como todo el libro en general. Es uno de los mejores textos de introducción a la Relatividad Especial, con un aparato matemático bastante sencillo.
En mi opinión es de esos libros que hay que tener y a los que regresar una y otra vez cuando tenemos dudas.

La versión de google books no muestra ese capítulo, pero copio el enlace para que le echéis un ojo los que no lo conozcáis.

http://books.google.es/books?id=FH7Z...page&q&f=false