Otras carreras Capacitores

[sergio_feliz]

Hola buenas
tengo problemas con un ejercicio de electromagnetismo, asi que agradeceria muchisimo que me echarais una mano. Dice asi:
"Si el diámetro interior de un capacitor cilíndrico relleno de teflón tiene una es de 2 cm, hállese el diámetro exterior sabiendo que tiene una capacitancia por unidad de longitud de 60 pF/m"
cualquier pista o ayuda seria muy muy agradecida
un saludo

[Marce_]

Re: Capacitores

Hola Sergio,

La capacidad en un capacitor cilíndrico de longitud [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] viene dada por:

$$C= \dfrac{\text{l}}{2 \cdot k \cdot \ln\left({\dfrac{b}{a}}\right)}$$

donde -si mal no recuerdo-, $\text{a}$ es el radio interior, $\text{b}$ es el radio exterior, y $\text{k}$ es la constante dieléctrica. Tenés $\left(\dfrac{C}{\text{l}}\right)$ , $\text{a}$ y $\text{k}$ como dato, basta despejar $\text{b}$.

Un abrazo.-

[sergio_feliz]

Re: Capacitores

Hola Sergio,

La capacidad en un capacitor cilíndrico de longitud [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] viene dada por:

$$C= \dfrac{\text{l}}{2 \cdot k \cdot \ln\left({\dfrac{b}{a}}\right)}$$

donde -si mal no recuerdo-, $\text{a}$ es el radio interior, $\text{b}$ es el radio exterior, y $\text{k}$ es la constante dieléctrica. Tenés $\left(\dfrac{C}{\text{l}}\right)$ , $\text{a}$ y $\text{k}$ como dato, basta despejar $\text{b}$.

Un abrazo.-

Muchisimas gracias por tu respuesta amigo
Pero una pregunta, no deberia hallar alguna relacion entre el capacitador vacio y con dielectrico?
Muchas gracias de antemano

[Marce_]

Re: Capacitores

Te referís a la constante dieléctrica?. Más explícitamente la ecuación citada anteriormente quedaría:

$$\dfrac{C}{\text{l}}=\dfrac{2\pi\cdot\kappa\cdot\epsilon_0}{\\ln\left(\dfrac{b}{a}\right)}\ .$$

donde $\dst \kappa = 2.1$ para el teflón. Si mis resultados son correctos, $\dst b \approx 7 cm$ con lo cuál el diámetro exterior sería de $14 cm$.

Espero haber entendido bien tu pregunta.

Un abrazo.-

[sergio_feliz]

Re: Capacitores

muchisimas gracias

[hector_pelayos]

Re: Capacitores

\varepsilon

Te referís a la constante dieléctrica?. Más explícitamente la ecuación citada anteriormente quedaría:

$$\dfrac{C}{\text{l}}=\dfrac{2\pi\cdot\kappa\cdot\epsilon_0}{\\ln\left(\dfrac{b}{a}\right)}\ .$$

donde $\dst \kappa = 2.1$ para el teflón. Si mis resultados son correctos, $\dst b \approx 7 cm$ con lo cuál el diámetro exterior sería de $14 cm$.

Espero haber entendido bien tu pregunta.

Un abrazo.-

marce,
que sería \epsilon en nuestro caso? y como despejo el logaritmo?
gracias

[Marce_]

Re: Capacitores

$\dst \epsilon_0$ es la permitividad del vacio, la misma que se encuentra en la constante de Coulomb $\dst K=\dfrac{1}{4\pi \cdot \epsilon_0}$, y dicho sea de paso utilicé una notación que creo no es muy ortodoxa que digamos. La constante de Coulomb completa se escribe así:

$$\dst \ K=\dfrac{1}{4\pi \cdot \epsilon_r \cdot\epsilon_0}$$

donde yo puse $\dst \kappa$ en vez de $\dst \epsilon_r$.

$\dst \epsilon_r$ es la permitividad relativa (adimensional), y vendría a representar cuanto más aceptativo es el material a ser cargado en el caso de los capacitores. En el caso del vacio $\dst \epsilon_r = 1$

Respecto al despeje, recuerden que $\dst \ln\left(\dfrac{b}{a}\right) = \ln(b)-\ln(a)$. Una vez despejado $\dst \ln(b)$ aplican la inversa a ambos lados, recordando que $\dst {e^{\dst{\ln(b)}}} = b$.

Un abrazo!.-