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dieléctrico no homogéneo

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    Buenas.

    ¿Alguien sabe como puedo trabajar con un dilectrico en cual su constante no es homogénea?. En mi caso tengo un capacitor cilindrico y me dicen que k es directamente proporcional a la distancia radial

    - - - Actualizado - - -

    Bueno intente resolverlo por favor me corrigen si estoy equivocado. El problema más concretamente es este:

    Un Capacitor cilíndrico de radios a y b (a < b) y longitud L muy grande se llena completamente con un dieléctrico no homogéneo. La superficie de radio a del capacitor posee una carga Q mientras que la superficie exterior de radio b posee carga –Q. La constante dieléctrica es directamente proporcional a la distancia radial r. Sabiendo que k es igual a k0 en la superficie del cilindro exterior (r = b), calcule:
    a) El Campo Eléctrico en la región entre las placas.
    b) La función Potencial Eléctrico en la región entre las placas.
    c) La capacitancia de la configuración.
    d) La energía almacenada en el capacitor


    Escribiendo la funcion de la constante del dieléctrico tenemos que k(r) = s r , k(b)=k0, de la condición obtengo que k(r) = (k0/b)r.

    Bien ahora el punto a lo resolví con E= , donde E0 es el campo sin el dieléctrico el cual por ley de gauss es y k es (k0/b)r.

    Los otros puntos ya son fáciles de resolver con este resultado.

  • #2
    Re: dieléctrico no homogéneo

    ¿Y tu duda es...?
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: dieléctrico no homogéneo

      Escrito por Al2000 Ver mensaje
      ¿Y tu duda es...?
      ¿Cómo se trabaja con constante dieléctrica variable?, ¿Lo que hice está bien?

      Comentario


      • #4
        Re: dieléctrico no homogéneo

        Hola:

        Cuando tenes un dieléctrico, como en este caso, conviene trabajar con el vector desplazamiento eléctrico D, y con el torema de Gauss que lo relaciona con las cargas libres existentes:



        Esta formula siempre es aplicable en medios dieléctricos, pero se debe tener en cuenta que no siempre es apreciable a simple vista la superficie de integración a tomar debido a las condiciones de asimetrias existentes en la distribución de cargas.

        En este caso en particular tenemos que la carga tiene una distribución con simetría cilíndrica, por lo anterior se puede elegir una superficie de integración cilíndrica de radio donde el campo es paralelo al vector dS y es constante, y tambien la permitividad tiene la misma simetría (depende solo de la distancia al eje del cilindro) y es un escalar, con esto llegas a:





        y ahora solo te queda tener en cuenta la relación que hay entre el vector desplazamiento y el campo eléctrico:



        como ya vimos que es un escalar y solo depende de r, resulta que los vectores D y E son colineales y podemos expresar la anterior como igualdad de módulos:



        quedando finalmente:



        donde (permitividad relativa) es lo que vos llamas k.

        s.e.u.o.

        Suerte
        Última edición por Breogan; 12/05/2014, 07:55:03.
        No tengo miedo !!! - Marge Simpson
        Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

        Comentario


        • #5
          Re: dieléctrico no homogéneo

          Escrito por Breogan Ver mensaje
          Hola:

          Cuando tenes un dieléctrico, como en este caso, conviene trabajar con el vector desplazamiento eléctrico D, y con el torema de Gauss que lo relaciona con las cargas libres existentes:



          Esta formula siempre es aplicable en medios dieléctricos, pero se debe tener en cuenta que no siempre es apreciable a simple vista la superficie de integración a tomar debido a las condiciones de asimetrias existentes en la distribución de cargas.

          En este caso en particular tenemos que la carga tiene una distribución con simetría cilíndrica, por lo anterior se puede elegir una superficie de integración cilíndrica de radio donde el campo es paralelo al vector dS y es constante, y tambien la permitividad tiene la misma simetría (depende solo de la distancia al eje del cilindro) y es un escalar, con esto llegas a:





          y ahora solo te queda tener en cuenta la relación que hay entre el vector desplazamiento y el campo eléctrico:



          como ya vimos que es un escalar y solo depende de r, resulta que los vectores D y E son colineales y podemos expresar la anterior como igualdad de módulos:



          quedando finalmente:



          donde (permitividad relativa) es lo que vos llamas k.

          s.e.u.o.

          Suerte
          Gracias. Entonces reemplazo normalmente y listo

          - - - Actualizado - - -

          Me surge otra duda. Tengo el siguiente problema:

          Considere una esfera metálica de radio a concéntrica con dos cascarones de radios b y c respectivamente (a<b<c). El espacio entre a y b está lleno de un dieléctrico de constante dieléctrica k1 y el espacio entre b y c está lleno de un dieléctrico de constante dieléctrica k2. La diferencia de potencial entre el cascarón exterior y la esfera es V0. Calcule el campo electrostático en todas las regiones por ley de Gauss.

          Si hago una superficie gaussiana de radio r a<r<b (región llena del dilectrico de constante k1) se como trabajarla , pero si ubico otra superficie gaussiana de radio b<r<c (región llena del dilectrico de constante k2) ¿Me olvido entonces de la constante k1? ¿Sólo tengo en cuenta k2?
          Última edición por casz; 13/05/2014, 02:22:02.

          Comentario


          • #6
            Re: dieléctrico no homogéneo

            Hola:

            Escrito por casz Ver mensaje
            Me surge otra duda. Tengo el siguiente problema:

            Considere una esfera metálica de radio a concéntrica con dos cascarones de radios b y c respectivamente (a<b<c). El espacio entre a y b está lleno de un dieléctrico de constante dieléctrica k1 y el espacio entre b y c está lleno de un dieléctrico de constante dieléctrica k2. La diferencia de potencial entre el cascarón exterior y la esfera es V0. Calcule el campo electrostático en todas las regiones por ley de Gauss.

            Si hago una superficie gaussiana de radio r a<r<b (región llena del dilectrico de constante k1) se como trabajarla , pero si ubico otra superficie gaussiana de radio b<r<c (región llena del dilectrico de constante k2) ¿Me olvido entonces de la constante k1? ¿Sólo tengo en cuenta k2?
            Por regla general no escrita (creo!!!), no conviene cargar un hilo con distintos problemas, ya que complica la búsqueda de los distintos problemas por eventuales visitantes.

            Te aconsejo que habrás un nuevo hilo con este problema, para el bien del resto de los usuarios y el tuyo propio, ya que aumentaran tus probabilidades de obtener una respuesta.

            Igual te dejo dos pistas, la ddp entre esferas sigue siendo la circulación del campo eléctrico, en este caso con dos dieléctricos sucesivos, lo que implica dos campos eléctricos sucesivos ; y el teorema de Gauss lo aplicas al vector desplazamiento eléctrico, que solo depende de la carga libre y es independiente de la existencia de uno o mas dieléctricos, es decir que su valor sera idéntico dentro de ambos dieléctricos.

            s.e.u.o.

            Suerte
            No tengo miedo !!! - Marge Simpson
            Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

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            • #7
              Re: dieléctrico no homogéneo

              Vale la pena comentar también que la nueva propuesta es muy similar a la original, sólo que en lugar de una función continua se desea trabajar con una función definida en trozos . El tratamiento es exactamente el mismo, pero las integrales del campo deben dividirse en dos si el rango de integración comprende las dos regiones.

              Saludos,

              Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

              Comentario


              • #8
                Re: dieléctrico no homogéneo

                Gracias a todos, creo que me ha quedado claro

                Comentario

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