2o ciclo Teorema de Gauss y distribución de carga

[MarioValentin]

Hola que tal quería constatar un ejercicio que realice que dice :
Utilizar el teorema de gauss para demostrar que para una distribución de carga colocada sobre un conductor debe estar totalmente en su superficie

yo hice lo siguiente : tenemos que de la ley de gauss $\oint_s \vec{E}\cdot{d\bar{s} } = \frac{q_{enc}}{ \epsilon_0}$ como corresponde a una distribución de carga en un conductor tenemos que $q_1 + q_2 + ... + q_n =q_enc = \sum_{i=1}^n{ q_i}$

$\Rightarrow{} \oint_s \vec{E}\cdot{d\bar{s} } = \frac{q_{enc}}{ \epsilon_0} =\frac{1}{ \epsilon_0} \sum_{i=1}^n{ q_i} = \frac{1}{ \epsilon_0}\int_v \rho dv$

De acuerdo al teorema de gaus $\int_s F\cdot{da} =\int_v \nabla F dv$ Aplicando esto es : $\int_s \vec{E}\cdot{d\vec{s}} = \int_v \nabla E dv$
que es la forma integral de la ley de gauss entonces por el teorema de la divergencia esto es : $\nabla E = \frac {1}{ \epsilon_0} \rho$

El conductor permite fluctuaciones de carga sobre su superficie conductora como la ley de gauss se cumple para toda superficie cerrada sin fuentes ni sumideros eso implica que en el interior no existe densidad de carga pero si en su superficie por la divergencia de este campo vectorial.

[Weip]

Re: Teorema de Gauss y distribución de carga

Yo el ejercicio no lo haría así, no veo de donde sacas la conclusión. Lo que tienes que hacer es ver que en el interior del conductor el campo eléctrico es nulo y por tanto las cargas deben estar en su superficie. Esto lo tienes que calcular con la forma integral del teorema de Gauss:

$\dst\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S}=\dst\frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}$

Si eliges una superficie gaussiana dentro del conductor, tendrás que el campo es nulo y por tanto el flujo también. Es decir, tendrás que la carga en el interior de tu superficie es cero. Con lo que si el conductor está cargado, debe estarlo en su superficie.