1r ciclo Demostracion de resistencia en serie

[Karen Acosta]

2. Un material de resistividad uniforme tiene la forma mostrada en la figura 1. Una corriente eléctrica I fluye de la cara A hacia la cara B, demuestre que el material actúa como un sistema de resistencias en serie, determine cada una de esas resistencias y calcule la resistencia del material entre las caras A y B. Calcule un valor estimado para la intensidad de la corriente y la caída de potencial entre las caras A y B.

[Karen Acosta]

Re: Demostracion de resistencia en serie

Como realizo la demostración de que la resistencia es en serie

[Karen Acosta]

Re: Demostracion de resistencia en serie

Se sabe que para resistencias de una seccion transversal es y para rsistores en serie , y en el problema puedo simplicar la resitividad, ya que es constante; sin embargo no se como hacer para que mediante el area de la figura pueda llegar a demostrar que simplemente son la suma de las resistencias

[Umbopa]

Re: Demostracion de resistencia en serie

Pues yo determinaría la resistencia total y después vería si la resistencia se asimila a una suma de dos resistencias en serie

$x \in (0,L)$

$y(x) = y_1 + \frac{y_2-y_1}{L} x$

integrando

$R = \frac{\rho}{w} \int_{0}^{L} \frac{dx}{y_1 + \frac{y_2-y_1}{L} x} = \frac{\rho}{w} \frac{L}{y_2-y_1} \log( \frac{y_2}{y_1})$

y esto es lo mismo que dos resistencias en serie $R = R_1 + R_2$

$R_1 = \frac{\rho}{w} \frac{L}{y_2-y_1} \log(\frac{y_2}{l_{ref}})$

$R_2 = \frac{\rho}{w} \frac{L}{y_2-y_1} \log(\frac{l_{ref}}{y_1})$

$l_{ref}$ es una longitud arbritraria que puedes definir entre $(y_1,y_2)$ de tal forma que las resistencias no queden negativas, por ejemplo la media $l_{ref}=\frac{y_1+y_2}{2}$

La segunda parte creo que se refiere a la siguientes dos cantidades

$\left< J \right> = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} \frac{I}{S} dx = \frac{I}{L} \frac{R}{\rho}$

$\left< \DELTA V \right> = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} I \cdot R(x) dx$

con

$R(x) = \frac{\rho}{w} \frac{L}{y_2-y_1} \log( \frac{y(x)}{y_1})$


Aun así no entiendo muy bien a que se refiere el enunciado con la superposición en serie, a la suma infinitesimal o a dividir la resistencia como suma de dos en serie ?

Y también supongo que con lo de valor estimado de la instensidad de corriente se refiere a densidad de corriente no intensidad, ya que la intensidad de corriente es la misma para todo el conductor