Otras carreras Fuerza eléctrica

[pilimafiqui]

Se tienen tres cargas puntuales Q1= 16nC situada en (-4,3,0)m. Q2=-4nC en (-3,0,-3) Q3=-12nC en (2,1,0)
Q4=3nC en (1,-1,2). Calcular el campo eléctrico en el punto (1,-1,2) y la fuerza eléctrica total sobre Q4.
Los ejercicios con dos coordenadas no tengo ningún problema pero con las tres coordenadas me lío un poco .
Si alguien puede ayudar. Gracias

[Weip]

Re: Fuerza eléctrica

Los ejercicios con dos coordenadas no tengo ningún problema pero con las tres coordenadas me lío un poco .

El caso de tres coordenadas es casi idéntico al de dos. Lo único que has de tener en cuenta es el cálculo de distancias, que cambia un poco. Te recomiendo primero hacerte un dibujo (aproximado) para visualizar la situación. Luego puedes ayudarte de la geometría que conoces para ir calculando distancias (tranquilo que no es complicado). A partir de aquí solo es aplicar la física que ya conoces.

[Al2000]

Re: Fuerza eléctrica

Cuando tienes un caso así, en donde la posición de los puntos en el espacio hacen difícil visualizar los vectores, muchas veces es preferible dejar que la Matemática trabaje para ti. Solamente tienes que tener claras las definiciones de un par de reglas básicas del álgebra vectorial y del campo eléctrico.

Empieza por la definición de campo eléctrico de una carga puntual. Para una carga ubicada en el origen de coordenadas, el campo eléctrico vale

$$\boldsymbol E_{(\boldsymbol r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac q {r^2} \, \boldsymbol u_r$$

donde $\dst \boldsymbol u_r = \frac {\boldsymbol r} r$ es el vector unitario que apunta hacia la posición del espacio en donde estás calculando el campo. En muchas ocasiones, como en este ejercicio, resulta ventajoso escribir (1) de la forma

$$\boldsymbol E_{(\boldsymbol r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac q {r^2} \, \frac {\boldsymbol r} r = \frac q {4 \pi \epsilon_0} \frac {\boldsymbol r} {r^3}$$

de modo de evitar el cálculo del vector unitario.

A veces no tenemos la opción de elegir el origen de coordenadas, o bien, por tratarse de múltiples cargas (incluyendo distribuciones continuas) la carga no está ubicada en el origen, sino mas bien en algún punto de coordenadas $\boldsymbol r'$. En ese caso, el vector que apunta desde la posición $\boldsymbol r'$ de la carga hasta la posición $\boldsymbol r$ donde deseamos calcular el campo, es el vector $\boldsymbol r - \boldsymbol r'$ y la ecuación (2) debe reescribirse como

$$\boldsymbol E_{(\boldsymbol r)} = \frac q {4 \pi \epsilon_0} \frac {\boldsymbol r - \boldsymbol r'} {|\boldsymbol r - \boldsymbol r'|^3}$$

Y así llegamos a tu problema en particular. Lo único que necesitas hacer es determinar los cuatro vectores que representan las posiciones de las tres cargas y del punto donde deseas calcular el campo. Pero como te están dando precisamente las coordenadas, pues tienes el mandado hecho. Usando la notación de paréntesis, los cuatro vectores son (-4,3,0), (-3,0,-3), (2,1,0) y (1,-1,2). Ahora determina los tres vectores que apuntan hacia la posición de Q4:

$$\left \{\begin{aligned} \boldsymbol r - \boldsymbol r_1' =& (1,-1,2) - (-4,3,0) = (5,-4,2)\,\mathrm{m} \\ \boldsymbol r - \boldsymbol r_2' =& (1,-1,2) - (-3,0,-3) = (4,-1,5)\,\mathrm{m} \\ \boldsymbol r - \boldsymbol r_3' =& (1,-1,2) - (2,1,0) = (-1,-2,2)\,\mathrm{m} \end{aligned}\right .$$

Bueno, así vas. Te dejo que lo intentes. Si se te presenta alguna dificultad, pregunta de nuevo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$