1r ciclo Potencial escalar

[Markobar]

Hola a todos,

Estoy intentando resolver un problema que me trae de cabeza desde hace varios días, a ver si me podéis ayudar:

Tengo un conductor (cable) cilíndrico y rectilíneo de longitud L en la que una de las caras está excitada con una fuente AC y la otra está a 0V. Se trata de calcular el potencial escalar V en todos los puntos del espacio.

Para ello, busco la solución de la ecuación:

laplaciano de V = -rho/epsilon

Sé que la resolución analítica de las ecuaciones de Maxwell puede llegar a ser muy complicada o imposible (sobre todo a altas frecuencias), por eso me conformo con una solución numérica, pero ahí vienen las cuestiones... ¿Cuánto vale la distribución de carga rho en este problema? ¿Dicha carga se localiza por completo en la superficie de mi conductor? ¿En el interior del conductor, la ecuación a resolver es sólo laplaciano de V = 0?

Muchas preguntas!!
Gracias por adelantado,
Marcos.

[escarabajo]

Re: Potencial escalar

Hola.

Apenas estoy comenzando un curso de electromagnetismo, y hoy vimos algo sobre problemas de electrostática que se resuelven con la ecuación:

$\displaystyle \nabla ^2 V=- \frac{\rho}{\epsilon _0}$

En puntos del espacio(fuera del conductor), si estás considerando que no hay ninguna carga, entonces el rho es cero, y por lo tanto tenés para resolver la ecuación de laplace.

$\displaystyle \nabla ^2 V=0$

Y tendrías que ver las condiciones de borde en las tapas.

Lo que no tengo claro, es porque también valdría cero el laplaciano en el interior del conductor. Si estuviera a potencial constante si, pero en este caso habría diferencia de potencial ¿no?

Estaría bueno que los expertos intervinieran....

Saludos.

[pod]

Re: Potencial escalar

Hola a todos,

Estoy intentando resolver un problema que me trae de cabeza desde hace varios días, a ver si me podéis ayudar:

Tengo un conductor (cable) cilíndrico y rectilíneo de longitud L en la que una de las caras está excitada con una fuente AC y la otra está a 0V. Se trata de calcular el potencial escalar V en todos los puntos del espacio.

Para ello, busco la solución de la ecuación:

laplaciano de V = -rho/epsilon

Sé que la resolución analítica de las ecuaciones de Maxwell puede llegar a ser muy complicada o imposible (sobre todo a altas frecuencias), por eso me conformo con una solución numérica, pero ahí vienen las cuestiones... ¿Cuánto vale la distribución de carga rho en este problema? ¿Dicha carga se localiza por completo en la superficie de mi conductor? ¿En el interior del conductor, la ecuación a resolver es sólo laplaciano de V = 0?

Muchas preguntas!!
Gracias por adelantado,
Marcos.

Como te ha dicho escarabajo, tú tienes que resolver la ecuación en el vacío e imponer, únicamente, la condición de frontera en las superfícies del conductor.

Es más, seguramente lo podrás hacer analíticamente. La ecuación de laplace en cilíndricas es resoluble (en términos de funciones de Bessel, si no recuerdo mal).

Lo que no tengo claro, es porque también valdría cero el laplaciano en el interior del conductor.

Por que en su interior no hay carga neta. En un conductor, las cargas están sólo en la superficie.

Si estuviera a potencial constante si, pero en este caso habría diferencia de potencial ¿no?

Es que el interior de un conductor está a potencial constante. En su interior no hay campo.

[escarabajo]

Re: Potencial escalar

Gracias por la respuesta.

Por que en su interior no hay carga neta. En un conductor, las cargas están sólo en la superficie.

Es que el interior de un conductor está a potencial constante. En su interior no hay campo.

Pero, ¿eso no es válido siempre y cuando se esté considerando la condición de equilibrio?

En esa situación lo veo claro, porque el campo eléctrico en el interior es cero, luego aplicando gauss se deducen pila de cosas, tal como que el potencial es constante, y que además las cargas están sobre la superficie.

Saludos.

[Jose D. Escobedo]

Re: Potencial escalar

Gracias por la respuesta.





Pero, ¿eso no es válido siempre y cuando se esté considerando la condición de equilibrio?

Pensaria mas que condicion de equilibrio, seria condiciones de frontera o contorno (boundary conditions)

Y pod tiene razon $q \sim 0 \Rightarrow \vec E \sim 0$


$-\nabla V = \vec E = 0 \Rightarrow V = Constant$

[pod]

Re: Potencial escalar

Gracias por la respuesta.





Pero, ¿eso no es válido siempre y cuando se esté considerando la condición de equilibrio?

En esa situación lo veo claro, porque el campo eléctrico en el interior es cero, luego aplicando gauss se deducen pila de cosas, tal como que el potencial es constante, y que además las cargas están sobre la superficie.

Saludos.

Claro, el equilibrio se da por supuesto. Pero la ecuación de Laplace (o la de Poisson) también dan por supuesto el equilibrio, sino tendrías el término extra de la derivada del campo magnético. No tiene mucho sentido calcular un potencial si no se está en equilibrio