Otras carreras Campo electrico

[Manurumo]

Hola buenas tengo una gran difilcultad para resolver este problema de campo eléctrico asi pues les pido un poco de ayuda u orintación.


[FONT=serif] Dada la siguiente distribución de carga sobre el eje z: [/FONT]
λ = q₀ * |z| para -1<= z <= 1
[FONT=serif]siendo landa la carga por unidad de longitud. Se pide:

[/FONT]
[FONT=serif]a) El campo eléctrico en cualquier punto del plano z=0.

Donde me he quedado atascado a sido en dos partes en definir dq, el cual yo lo he igualado a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .
y el otro problema donde me que quedado en la igualdad de la distancia r desde cualquir dq hasta cualquier punto de z = 0, el cual lo he definido como r²= (z/2)²+d²
muchas gracias
[/FONT]

[Al2000]

Re: Campo electrico

Nota que el problema es simétrico respecto del plano z=0, de manera que el campo de la mitad "superior" será igual al campo de la mitad "inferior" en módulo pero reflejado en el plano z=0; el campo resultante de las dos mitades estará en el plano z=0 y además será radial dada la simetría axial del problema. En ecuaciones, el campo en un punto cualquiera del plano z=0, a la distancia $d$ del origen (radio del círculo de simetría) será:

$$E = 2 \times \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \int_{z=0}^{z=1}\! \frac {dq}{r^2} \cos \theta = \frac 1 {2 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{1}\! \frac { \lambda \, dz}{r^2} \frac d r$$

Sólo resta sustituir $\lambda$ por $q_0 z$ y $r$ por $\sqrt {z^2 + d^2}$ y resolver la integral.

Saludos,

$\mathcal A \ell$