1r ciclo Trayectoria en un campo electromagnético

[RicardoF]

Tengo una duda. Supongamos que tenemos un electrón sometido a un campo eléctrico y magnético constantes como los que indica la figura y una velocidad inicial horizontal. Quiero obtener la trayectoria del electrón. Si únicamente tengo un campo eléctrico o sólo el magnético no tengo problema. El problema es que al juntarlos aparece una ecuación diferencial y quiero saber si es sencilla de resolver o tiene muchas complicaciones. Buscando por internet he encontrado una expresión para la x(t) pero no sabía justificar de dónde sale o como sería la forma de resolverla. Me podríais indicar si esta expresión es correcta o cómo resolver la ecuación diferencial.
$q\vec E + q(\vec v \times \vec B) = m{{d\vec v} \over {dt}}$

$<br /> x = {{\left( {v - {E \over B}} \right)\sin \left( {{{qBt} \over m}} \right)} \over {{{qB} \over m}}} + {{Et} \over B}<br />$

Gracias por adelantado.

[visitante20160513]

Re: Trayectoria en un campo electromagnético

Lo primero que debes hacer es descomponer la ecuación diferencial en un sistema de tres ecuaciones diferenciales porque debes expresar las magnitudes vectoriales descomponiéndolas en sus componentes, y eso debe conducirte a tres componentes de la velocidad con sus tres correspondientes ecuaciones. A partir de ahí la cosa se complica. En general el electrón estará sometido a dos esfuerzos, uno, el eléctrico que le hará desplazarse en dirección vertical, y otro el magnétigo que le impulsará a realizar un giro en el plano vertical perpendicular al campo magnético. La resultante de ambos impulsos es una trayectoria compleja que debe calcularse resolviendo el sistema de tres ecuaciones diferenciales ya comentado.

Salu2, Jabato.

[Al2000]

Re: Trayectoria en un campo electromagnético

...Me podríais indicar si esta expresión es correcta o cómo resolver la ecuación diferencial...

Mira el hilo Ayuda problema campo magnético a ver si te sirve. Cualquier cosa, pregunta de nuevo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$