Secundaria ¿Por qué no depende el campo magnético del radio del solenoide?

[Mirlen]

El campo magnético que forma un solenoide depende del número de espiras que lo forman, su longitud, la corriente y la permeabilidad magnética. Pero, ¿por qué no del radio del solenoide? ¿Da igual si las espiras que lo forman tienen entonces mayor o menor radio? ¿Sigue siendo el mismo, solo que actuando en un menor espacio?

[angel relativamente]

Re: ¿Por qué no depende el campo magnético del radio del solenoide?

La cosa es que eso es una aproximación para un solenoide infinito. Si haces el cambio de variable $r=x \tan \theta$ y $L>> r$, entonces puedes tomar que el ángulo inicial será de la forma $\tan \theta = 2r/L \approx 0$ por lo que es independiente de $r$. Pero en un caso real sí existe dependencia con el radio, especialmente en los límites del solenoide.

PD: En cualquier caso te invito a que busques cómo se deduce la fórmula. Si entiendes la deducción entendrás mejor la simplificación y te responderás a la pregunta.

[pod]

Re: ¿Por qué no depende el campo magnético del radio del solenoide?

Una explicación intuitiva puede ser la siguiente: si el radio de la espira es mayor, la longitud total del conductor será proporcionalmente mayor (si son espiras circulares, $\ell = 2\pi r$). Mantener una intensidad I (por ejemplo durante un segundo) implica que por cada punto del conductor pasan "I" culombios de carga. Es decir, en un conductor más largo hay más carga en movimiento dada una misma intensidad (y, de hecho, salvo que tengas un conductor perfecto, también requiere que aportes más energía al circuito; precisamente el mismo incremento de energía que aparece por tener el mismo campo en un volumen de solenoide mayor).

Si hay más carga en movimiento, deberíamos esperar que el campo magnético creado sea tanto mayor. Por contra, como la espira es más grande, la corriente está mas lejos del centro de la misma; y por lo tanto el campo será menor debido a la mayor distancia. Tenemos dos efectos: la mayor cantidad de carga tiende a incrementar el campo, mientras que la mayor distancia tiende a decrementarlo. Estos dos efectos se compensan de forma exacta, y al final el campo es el mismo.

[Richard R Richard]

Re: ¿Por qué no depende el campo magnético del radio del solenoide?

Te dejo este enlace en que veras que la formula es

$B=\dfrac{\mu_oNi}{2L}\dst\int_{\theta_1}^{\theta_2}-\sin \theta \dd \theta=\dfrac{\mu_oNi}{2L}(\cos \theta_2-\cos \theta_1)$

proviene de una simplificación de la solución de esta formula (una integral), la simplificación consta de hacer tender a 0 la relación entre el radio de la espira y la longitud del solenoide.

de ese modo $\theta_1=\pi$ y $\theta_2=0$ dando por resultado

$B=\dfrac{\mu_oNi}{L}$

Es decir la formula conocida depende solo de esas variables por que ya se ha tenido en cuenta el radio de la espira para llegar a ella.

Edito _ cuando termine de postear vi que Pod y agel ya tambien habian contestado.

[Mirlen]

Re: ¿Por qué no depende el campo magnético del radio del solenoide?

¡Muchas gracias a los tres! Es que cuando lo dimos en clase no me resultó intuitivo que no dependiese del radio, y al preguntar por qué no dependía, recibí como respuesta un "porque no" . Menos mal que ahora lo tengo más claro.