Secundaria ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

[janokoev]

Viendo las fórmulas de la energía potencial electrostática y la fuerza que ejercen dos cargas he pensado que la energía potencial se podría calcular como la fuerza por la distancia (ignorando notaciones vectoriales). ¿Es esto cierto o he hecho una conclusión precipitada?

$F=k\frac{Qq}{{d}^{2}}$

$Ep=k\frac{Qq}{d}$

¿$Ep=Fd$?

[Weip]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

Bajo ciertas condiciones sí, es cierto. ¿Integrales has hecho? Para así poder explicártelo mejor.

[janokoev]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

No, simplemente lo he deducido a base de cálculos simples. Esto es para un trabajo de primero de Bachillerato sobre energías, así que tampoco quería complicarlo demasiado.

Una pregunta, ¿las energías más importantes son la eléctrica, potencial, cinética, térmica, química y nuclear?

[Weip]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

No, simplemente lo he deducido a base de cálculos simples. Esto es para un trabajo de primero de Bachillerato sobre energías, así que tampoco quería complicarlo demasiado.

Una pregunta, ¿las energías más importantes son la eléctrica, potencial, cinética, térmica, química y nuclear?

Bueno pues entonces no se me ocurre cómo explicarlo. Es que lo que has puesto en general no siempre se cumple y tiene su trasfondo. Tenlo en cuenta. Respecto a las energías, sí, esas serían las más importantes desde el punto de vista práctico.

[alexpglez]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

Es falso, bajo ciertas condiciones si, como que la fuerza sea constante, o coincidencias de este tipo que mencionas....
La definición correcta siempre es (siempre que el campo o fuerza sea conservativo, ya sea electrostático, gravitatorio, elástico..):

$$\Delta E_p=-W_{12}=\int^{\vec r_2}_{\vec r_1} \vec F \cdot d\vec r$$

[janokoev]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

Si quieres intentar explicarlo no pasa nada, aunque no me defienda demasiado en ellas, algo sí que sé.

[Visitante]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

A lo que te refieres es el trabajo de las fuerzas vivas, la variación de la energía (cinética o potencial) coincide con el trabajo realizado, el producto escalar de la fuerza y la distancia.

[alexpglez]

Re: ¿Energía potencial electrostática es igual a fuerza por distancia?

Es sólo aplicar la definición. A la vista de la definición se ve que la función energía tiene que ser contínua (salvo casos raros) y está definida salvo una constante (que se toma 0 por simplicidad, ya que no aporta nada).
¿Esto por qué es así?
Sabrás que la integral definida representa el área, es decir $\int_a^b f(x)$, representa el área da entre la función y el eje x entre x=a y x=b.
Si la fuerza es conservativa (y esto si que no lo puedo explicar con conocimientos de bachillerato), la integral $\int \vec F \cdot d\vec r$ no depende de la trayectoria de integración y entonces la energía se conserva (por ejemplo, el rozamiento, si deslizas algún objeto por el suelo, tendrás que comunicarle más energía haciendo trayectorias más largas, ya que se va a perder por el rozamiento contra el suelo, aunque los puntos inicial y final sean los mismos. Pero con la gravedad por ejemplo, no le tienes que comunicar energía a los satélites una vez puestos en órbita, porque la gravedad es conservativa y esa energía ya no la pierden.)


La introducción era para aclarar conceptos que creo que no explican bien en 2º. Entraremos en detalle para fuerzas conservativas.
La integral, es ánalogo en estos casos a las de una sóla variable, quiero decir: $\int_a^a f(x)=0$, el área encerrado entre dos rectas que se tocan es cero. Y $\int^{\vec r_1}_{\vec r_1} \vec F \cdot d \vec r=0$
Y es por ésto por lo que la energía es una función contínua, o en otras palabras, la energía no va a saltos. Ahora, por qué está definida salvo una cte¿? $\Delta E=E_2-E_1$, pero $E'=E+C$, $\Delta E'=E_2+C-(E_1+C)=E_2+E_1=E$
Vamos a hacer ejemplos (elegimos la cte=0):

Fuerza constante:

$$\vec F=cte \;\;\;\; \Delta E_p=-\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec F \cdot d\vec r=-\vec F \cdot \int_{\vec r_1}^{\vec r_2} d\vec r=-\vec F \cdot (\vec r_2-\vec r_1)=\vec F \cdot \Delta \vec r \;\;\;\; E_p(\vec r)=-\vec F \cdot \vec r$$

Este es el caso por ejemplo de la energía potencial terraplanar, $\vec F= -mg\vec \jmath$, $\vec r=x\vec \imath + y \vec \jmath$, $E_p=mgy$. O el caso del campo de un condensador.
El caso gravitatorio:

$$\vec F=-\frac{GMm}{r^2}\vec u_r \;\;\;\; \Delta E_p=GMm\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \frac{1}{r^2} \vec u_r \cdot d\vec r=GMm\int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r^2} dr=-GMm (\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1})$$

$$E_p(r)=-\frac{GMm}{r}$$

El caso electrostático con una carga puntual:

$$\vec F=\frac{kQq}{r^2}\vec u_r \;\;\;\; \Delta E_p=-KQq\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \frac{1}{r^2} \vec u_r \cdot d\vec r=-KQq\int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r^2} dr=KQq (\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1})$$

$$E_p(r)=\frac{KQq}{r}$$

PD: si te lía la introducción no te fijes mucho en ello, si no sólo en la forma de calcular la energía potencial a partir de la fuerza. Y si quieres que sea más explícito en algún paso de integrar, pregúntame.

Me falta decir que:

$$dr=\vec u_r \cdot d\vec r$$

Ya que de la variación total del vector, cogemos sólo su parte radial, eso significa el producto, un dibujo te ayudará mejor.

Saludos.