1r ciclo electrostatico

[Pablito]

Hola,buenos dias traté de hacer este ejercicio de circuito.

Está escrito en francés(soy francés), pero aquí el enunciado:
Un cilindro infinito de radio R y de densidad de volumen uniforme de carga \rho .

Y necesito ayuda para la pregunta 2).

2)Calcular el valor de E en cualquier punto(\rho,\varphi,z) del espacio).
Creo que solo hay dos caso de estudio r<R Y r>R pero es esto cierto?

[arivasm]

Re: electrostatico

El resultado de a) es importante: el campo es radial, respecto del eje del cilindro. Para b) obtén el módulo de E en función de la distancia al eje. Para ello basta con aplicar el teorema de Gauss. Tendrás que distinguir r<R de r>R.

[Pablito]

Re: electrostatico

Buenos dias ,y gracias por tu ayuda .
Aqui estan mis respuestas para las preguntas 2) y 4).
La pregunta 4) es: Dar la densidad de energia electromagnetica en cualquier punto del espacio.
Pero son mis respuestas correctas?

[Al2000]

Re: electrostatico

Tienes un ¿error? en tu cálculo (o al menos lo has hecho confuso). La superficie gaussiana cilíndrica tendrá radio $r$ y altura $h$, de modo que su superficie lateral vale $S = 2 \pi r h$ y el volumen encerrado vale $\tau = \pi r^2 h$. Por supuesto que si a ti te da la gana de tomar la altura de la superficie gaussiana igual al radio $R$ de la distribución de carga nadie te lo puede objetar, pero insisto es, cuando menos, confuso.

En el caso $r \geqslant R$, el cálculo es similar con la única diferencia de que el volumen de carga encerrado por la superficie gaussiana vale $\tau = \pi R^2 h$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Pablito]

Re: electrostatico

[FONT=arial]Tengo que mejorar mi espagnol para usted comprender mejor.
En resumen lo que entiendo,la superficie gaussiana depende del radio et de la altura,y si quiero tomar h=R ,puedo hacerlo pero es confuso.
Por lo tanto podemos decir que mi repuesta es buena o no?
Para el ultimo caso el volumen es lo que dices,pero que es la carga? rho?
Gracias para tu ayuda.
[/FONT]

[arivasm]

Re: electrostatico

[FONT=arial]

la superficie gaussiana depende del radio et de la altura,y si quiero tomar h=R ,puedo hacerlo pero es confuso.

La gaussiana adecuada será un cilindro concéntrico con el de la carga, de altura h (independiente completamente del valor que tenga R) y radio r.

[FONT=arial]

Por lo tanto podemos decir que mi repuesta es buena o no?
Para el ultimo caso el volumen es lo que dices,pero que es la carga? rho?

[/FONT]

El caso r<R lo has hecho bien, pero no el correspondiente a r>R. Ten en cuenta que $\rho(r)=0$ si $r>R$ pero $\rho(r)=\rho$ si $r<R$.

Te recomiendo que uses el teorema de Gauss en la forma $\dst \oint \vec E\cdot\dd \vec S = \frac{Q}{\epsilon_0}$, con $Q$ la carga que encierra la gaussiana. Así, para $r>R$ tienes que $\dst E\cdot 2\pi r h=\frac{\rho \pi R^2 h}{\epsilon_0}$


[/FONT]

[Pablito]

Re: electrostatico

Gracias por tu ayuda!
Por lo tanto $E=Er(r)=\frac{\rho.\pi.R^2.h}{2.\pi.r.h.\epsilon_0}$ para el caso r>R.

[arivasm]

Re: electrostatico

Gracias por tu ayuda!
Por lo tanto $E=Er(r)=\frac{\rho.\pi.R^2.h}{2.\pi.r.h.\epsilon_0}$ para el caso r>R.

Que queda más bonito escrito así, $\dst E=E_r(r)=\frac{\rho R^2}{2 \epsilon_0}\,\frac{1}{r}$

[Pablito]

Re: electrostatico

Effectivamente!
Gracias

[Pablito]

Re: electrostatico

Buenos dias,por la pregunta 4)la pregunta es " Dar la densidad de energia electromagnetica en todo punto M del espacio.
Y mi repuesta es: Que We(la energia)=
[FONT=Lato]0.E².(1/2).$d\tau$[/FONT] (R3=R) et R2=0 y $d\tau$=[FONT=Lato]r.dr.d[/FONT][FONT=Lato].dz. Pero no sé que E=Er(r) debo elegir?

El E del caso r<R o ,r>R?
[/FONT][FONT=Lato]Gracias por adelantado .[/FONT]

[Alriga]

Re: electrostatico

Pablito, lo que has escrito no se entiende. ¿Has visto que hay una Página de prueba y ejemplos LaTex?
Allí puedes ensayar tu LaTex antes de publicarlo.
Saludos

[arivasm]

Re: electrostatico

[FONT=Lato]no sé que E=Er(r) debo elegir?
El E del caso r<R o ,r>R?[/FONT]

Recuerda que la densidad de energía electromagnética en una situación como ésta, sin campo magnético, es $\frac{1}{2}\epsilon_0E^2$. Tendrás que escribir dos expresiones, para r<R y otra para r>R.

PD: Yo también insisto en la recomendación de Alriga

[Pablito]

Re: electrostatico

[FONT=arial]Ok , lo siento , voy a reescribir con látex o envío una foto[/FONT]

[arivasm]

Re: electrostatico

[FONT=arial]o envío una foto[/FONT]

Te aconsejo el LaTeX. Las fotos consumen tu espacio en el foro para imágenes!

[Pablito]

Re: electrostatico

Lo siento arivasm,no habia visto tu mensaje!
Buenos dias, aqui es mi repuesta par el 4)

We=energie electromagnetica=$\int \int \int_0^R\epsilon_0 E^2\frac{1}{2}rdrd\theta dz=\int \int \int_0^R\epsilon_0 E^2\frac{1}{2}d\tau$

[FONT=times new roman]Por lo tanto hay dos We,uno para el caso 1,et uno para el caso 2.[/FONT]
Pero por elle 5)la pregunta es calcular la energia electromagneticade una porción de cilindro de la altura h (mayor a R).
E=energia=q.V(P)