Carga en una esfera centrada en otra no conductora

[Pelasua]

El enunciado es el siguiente: Sea un volumen esférico no conductor de radio 3m cargado uniformemente con una carga igual a 270 pi C. Calcular la carga que encierra una esfera de radio 1m centrada en la anterior.

Me gustaría saber si mi razonamiento es el correcto:

• Tenemos una esfera cargada uniformemente cuyo interior alberga otra esfera. Para saber la carga de la esfera interna, sabemos que para un cuerpo cargado uniformemente, la carga encerrada en su interior es igual al volumen interior por la densidad de carga. Por tanto esta será la forma de calcular la carga de la esfera interna.
• La única incógnita que se nos presenta es que para la esfera interna, no se sabe la densidad volumétrica de carga, pero esta se puede sacar de la esfera más grande, ya que al estar cargada uniformemente, su densidad es constante para todo el cuerpo.

[pod]

¿No hay ninguna pregunta en el enunciado?

[Pelasua]

Creo que hubo problemas al subir el post, mira a ver ahora...

[pod]

El razonamiento parece correcto. Fíjate que, a misma densidad, el problema es equivalente a decir cuán más pequeña (en volumen) la esfera de r=1m es respecto de la mayor. Como el volumen de una esfera es proporcional a $r^3$, la fracción de carga que habrá en la esfera pequeña será $(1/3)^3$.

Fíjate que es clave que la esfera sea no conductora. Si fuera conductora, toda la carga iría a la superficie y en el interior de la esfera grande no quedaría carga neta.

[Pelasua]

Es decir, si es conductor, se produce un equilibrio electroestático y el campo en su interior es nulo, por tanto las cargas se acumulan en su superficie, ¿no?

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Así es, Pelasua.