Carga inducida encerrada por superficie gausiana

[JCB]

Hola a tod@s.

Me cuesta entender que la expresión del campo eléctrico en la superficie del conductor, sea independiente del potencial a que está el conductor. De hecho, todos los ejercicios sobre el método de las imágenes que he visto, son con el conductor a potencial . ¿ La explicación podría ser que $\vec{E}=-\vec{\nabla}V$ ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola JCB, te doy mi respuesta , fijate si convence, sino aguarda mejores opiniones, que para eso la doy , si derrapo me gustaría me corrijan así, confirmo o aprendo..

Primero imagino que hablas de un plano infinito , y que en un punto cercano a ese plano es donde quieres calcular el campo.
Segundo para que el plano se cargue debes aportarle carga infinita.. porque? porque tiene superficie infinita , y como su densidad es finita y esta debe surgir de la relación entre ambos infinitos el de la carga sobre el de la superficie (es una relación entre los límites).
Tercero el potencial es el trabajo de llevar una carga desde el infinito hasta la posición que quieres evaluar. Si el campo es constante en todo el semiespacio y la distancia es infinita $(\infty-l)$ el trabajo es infinito luego el potencial en la superficie es infinito, por lo que siempre usamos diferencias de potencial, tomando ese punto como 0 de referencia. Por eso es más fácil poner a tierra el plano, para asignarle seguro potencial 0 o bien considerarlo aislado y sin carga, como originamos el hilo.

Como la diferencias de trabajos entre dos posiciones diferentes.. es la diferencia de potencial , la diferencia de potencial entre un punto y la superficie es directamente proporcional a la distancia.

$\Delta V =\dst \int_0^{\Delta l}E\cdot dl=E \cdot \Delta l=\dfrac{\sigma \Delta l}{2\epsilon_0}$

para que sirve lo del plano infinito, para empezar a ver capacitancia, si desprecias el efecto de borde ,entonces la carga sobre una placa finita tiene una densidad superficial de $\sigma=\dfrac{Q}{S}$ y el campo se lo puede considerar constante entre las placas del condensador...

Sobre tu pregunta final .. los potenciales que nos interesan son las diferencias relativas, y no los valores absolutos, porque puedes fijar 0 donde se te ocurra , y tener distintos potenciales en función de donde has puesto el 0. Pero la diferencia de potencial será la misma escojas donde escojas el cero.Te dejo en mejores manos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Agradezco la respuesta Richard, pero las condiciones del ejercicio las definiste tú, y de forma inequívoca, al abrir el hilo: conductor plano, infinito y neutro, a potencial no nulo.

He llegado a la conclusión de que por el método de las imágenes, no sé resolver el ejercicio considerando un potencial no nulo. El caso es que si consideramos dos cargas del mismo módulo pero de signo opuesto, situadas simétricamente respecto del plano conductor derecho, el potencial en un punto del plano resulta ser nulo, igual que la componente tangencial (paralela al plano) del campo eléctrico. Esto último es necesario, pues en el conductor no hay corriente, al estar en equilibrio electrostático.

Por el contrario, si queremos obtener un potencial no nulo, tenemos dos alternativas: la primera considerar cargas diferentes en módulo y la segunda, cargas iguales en módulo pero situadas asimétricamente. De esta forma el potencial en el plano ya no es nulo. Lo que ocurre, también, y por desgracia, es que en cualquiera de estos dos supuestos, el campo eléctrico tangencial, resulta ser no nulo, y por tanto el conductor ya no puede estar en equilibrio electrostático.

Saludos cordiales,
JCB.