Divulgación capacidad con dieléctrico

[China]

Hola, he hecho problemas en los que el condensador se rellena con dieléctrico totalmente, y otros casos en los que el dieléctrico tienen una cierta parte del espesor del condensador pegado a una placa y el resto de espacio queda vacio, y en este caso considero dos condensadores en serie de la misma superficie y la separación, dependiendo del espesor del dieléctrico añadido, y en este caso???:
Un condensador plano tiene parafina como dieléctrico, de constante dieléctrica
relativa εr=2’3, una superficie de S=200 cm2 y una separación entre sus armaduras de D=4 mm. Entre ellas, se introduce una lámina metálica de D1=2 mm de espesor, equidistante de las armaduras. Se carga el condensador estableciendo una d.d.p. de 1000 V entre sus armaduras. Calcular la carga y el potencial de la lámina.

Yo consideraría 3 condensadores en serie, dos con vacío y uno con dieléctrico, pero la solución que tengo es que considera dos condensadores en serie usando la constante dieléctrica del dieléctrico, esto es así??

[Al2000]

Eso es correcto, en forma simple se puede tratar como dos condensadores en serie. Lo que ocurre es que la lámina metálica se polariza formando en la práctica dos nuevas placas conductoras conectadas entre sí. Se forman dos capacitores, uno con cada superficie de la lámina metálica, conectados en serie (la misma lámina es la conexión).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[China]

lo que no entiendo es por qué si el dieléctrico está pegado a una de las placas, y el resto vacío, se forman también dos condensadores, entonces si el dieléctrico esta en el medio y vacío a los lados no se formarían 3?? y dando por supuesto que entiendo el hecho de que se forman dos, esos dos son entre la placa y el dieléctrico entonces por que se usa en la capacidad la constante del dieléctrico en lugar de la del vacío??

Añado un enlace a un video, donde se resuelve un problema (el último) igual, con otros datos, y lo resuelven, considerando los 3 condensadores en seria:https://www.youtube.com/watch?v=Pa8DClgoos0

[Trisko]

No quiero expresar prácticamente ecuaciones ya que el tema es de divulgación, si quieres puedo hacerlo pero por ahora trataré de explicarlo de palabra. Considerando la definición de condensador se formarían 3 como tú dices, lo importante aquí es que para empezar cuando calcules la capacidad de cada uno de ellos (habiendo calculado previamente los campos o desplazamientos eléctricos) y agrupandolas teniendo en cuenta que están en serie obtendrás que puedes agrupar las capacidades de las zonas de vacío en este caso como una sola zona que se corresponderá con aquella que consideras pegada a la pared (cuyo espesor será la suma de los dos por separado). De hecho al hacer esa suma en serie de todos los condensadores estás considerandolos como un solo condensador de capacidad equivalente $\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_{vacio}} + \frac{1}{C_{dielectrico}}$. Al final todo se reduce a un principio mucho más general, y que es del cual derivas esta relación para condensadores en serie, este principio es el de conservación de la carga.

[Alriga]

Un condensador plano tiene parafina como dieléctrico, de constante dieléctrica relativa εr=2’3, una superficie de S=200 cm2 y una separación entre sus armaduras de D=4 mm. Entre ellas, se introduce una lámina metálica de D1=2 mm de espesor, equidistante de las armaduras. Se carga el condensador estableciendo una d.d.p. de 1000 V entre sus armaduras. Calcular la carga y el potencial de la lámina.

... en forma simple se puede tratar como dos condensadores en serie. Lo que ocurre es que la lámina metálica se polariza formando en la práctica dos nuevas placas conductoras conectadas entre sí. Se forman dos capacitores, uno con cada superficie de la lámina metálica, conectados en serie (la misma lámina es la conexión) ...

... lo que no entiendo es por qué si el dieléctrico está pegado a una de las placas, y el resto vacío, ...

Mira el dibujo. Observa que en este ejercicio no hay ningún "vacío" en ningun sitio.

Como la geometría y los materiales de ambos son idénticos, los 2 condensadores son iguales y la capacidad de cada uno de ellos será:

$C_1=C_2=\varepsilon_r \varepsilon_0 \dfrac A d=2.3\cdot \notcien{8.8542}{-12} \ \dfrac{\notcien{200}{-4}}{0.001}=407.3 \ pF$

La capacidad equivalente en serie, como son iguales será la mitad:

$C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}=203.6 \ pF$

La carga en cualquiera de los 3 metales que forman las armaduras de los 2 condensadores:

$Q=C \ V=\notcien{203.6}{-12} \cdot 1000=203.6 \ nC$

La tensión en la lámina central será la mitad de la total, pues ambos condensadores son iguales

$V_L=\dfrac Q{C_2}=500 \ V$

Saludos.