Otras carreras La resistencia equivalente del circuito

[Visitante]

Buenas, llevo mucho tiempo intentando simplificar este circuito:


Lo tengo que resolver por el método de mallas, no obstante slo llego a que:
$I1=7V/6R$
$I2=5V/6R$
$I3=9V/6R$

Las ecuaciones de mallas:
$(2*I1-I2-I3)*R=V$
$(5*I2-I1-2*I3)*R=0$
$(4*I3-I1-I2)*R=0$

Claro que puede que me haya equivocado en las ecuaciones o en su resolución.

Quisiera saber si alguien me puede explicar como sacar la resistencia equivalente de este circuito por mallas, ya que como ven solo se el resultado pero no el procedimiento.

Saludos y gracias de antemano.

[Alriga]

Re: La resistencia equivalente del circuito

Hola fylux, bienvenido a la Web de Física. Si vas a participar en ella es aconsejable que le eches un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿Es obligatorio que lo resuelvas por el método de las mallas?

Lo pregunto porque la manera más fácil de resolverlo es convirtiendo el triángulo de resistencias inferior a estrella y operando.

Teorema de Kennelly

Saludos

[Visitante]

Re: La resistencia equivalente del circuito

Hola fylux, bienvenido a la Web de Física. Si vas a participar en ella es aconsejable que le eches un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿Es obligatorio que lo resuelvas por el método de las mallas?

Lo pregunto porque la manera más fácil de resolverlo es convirtiendo el triángulo de resistencias inferior a estrella y operando.

Teorema de Kennelly

Saludos

Hola, gracias por la bienvenida Alriga. No se lo que participaré en esta web, aunque en cualquier caso leeré los consejos

Si, me temo que es obligatorio hacerlo por el método de mallas.

Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: La resistencia equivalente del circuito

Plantear las ecuaciones es fácil, pero como queda un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas lo laborioso y pesado es resolverlo.
Yo las 6 ecuaciones de las Leyes de Kirchoff las plantearía así:

Nudo de arriba a la izquierda.
i es la corriente que pasa por la batería, i1 la que baja por R e i3 la que pasa por una R arriba en horizontal y después por la otra R a la derecha en vertical

$i=i_1+i_3$

Nudo del centro a la izquierda
i2 es la corriente vertical que pasa por R mientras que i5 es la corriente que pasa por 2R dibujada en el centro en horizontal

$i_1=i_2+i_5$

Nudo inferior a la izquierda
i4 es la corriente que pasa por la R de más a la derecha y más abajo

$i=i_2+i_4$

Malla de la izquierda

$V=i_1 R + i_2 R$

Malla de arriba a la derecha

$i_1 R = i_3 (R+R) - i_5 2 R$

Malla de abajo a la derecha

$i_2 R = i_5 2 R + i_4 R$

Este es el sistema de 6 ecuaciones con las 6 intensidades como incógnitas, que hay que resolver con paciencia.

Saludos.

[Visitante]

Re: La resistencia equivalente del circuito

¿Entonces no son correctas las ecuaciones que yo he planteado? Véase que yo ha desarrollado directamente las Intensidad en la ecuación, considerando 3 intensidades (una por malla) y sustiyendo para tener 3 en lugar de 6.

Saludos.

[Alriga]

Re: La resistencia equivalente del circuito

¡¡ Perdona !! Lo que yo he planteado es directamente las Leyes de Kirchoff, no el método de la Mallas, se me ha ido la olla,
Me he confundido, lo siento, ahora lo reviso.
Saludos.

EDITADO. Método de las Mallas

Si llamo i1 a la corriente de la malla izquierda, i2 a la de la malla derecha superior e i3 a la de la malla derecha inferior, las tres positivas en el sentido de las agujas del reloj:

$-V+(i_1-i_2)R+(i_1-i_3)R=0$

$i_2(R+R)+(i_2-i_3)2R+(i_2-i_1)R=0$

$i_3R+(i_3-i_1)R+(i_3-i_2)2R=0$

Operando se obtiene:

$V=R \ (2i_1-i_2-i_3)$

$0=-i_1+5i_2-2i_3$

$0=-i_1-2i_2+4i_3$

Que no coincide con el tuyo.

Si no me equivoco al resolverlo obtengo:

$i_1=\dfrac{16 \ V}{19 \ R}$

$i_2=\dfrac{6 \ V}{19 \ R}$

$i_3=\dfrac{7 \ V}{19 \ R}$

Como

$R_{eq}=\dfrac{V}{i_1}$

De la primera de estas 3 ecuaciones se deduce

$R_{eq}=\dfrac{19}{16} \ R$

Saludos y perdona de nuevo por haberte confundido con mi primera respuesta.

[Visitante]

Re: La resistencia equivalente del circuito

Muchas gracias por la respuesta. Creo que mi mayor problema estaba en sacar la resistencia a partir de la intensidad pero por lo visto ese último paso era el más sencillo.

Gracias de nuevo.
Saludos.