1r ciclo Espectrómetro magnético

[cogujada]

Pongo ahora el ejercicio sin la duda... perdón

Hola buenas, tengo una duda sobre un ejercicio de campo magnético. El ejercicio dice así:

Un haz de iones Li⁶ y Li⁷ pasa a través de un selector de velocidades y entra en un espectrómetro magnético. Si el diámetro de la órbita de los iones Li⁶ es de 15 cm ¿Cuál es el diámetro de la correspondiente a los iones Li⁷?

Como estamos con la docencia online, el profesor ha puesto una corrección esquemática (demasiado en mi opinión) y la correccíon es la siguiente:

7/6*r₆ = r₇ = 7/6 * 15 = 17.5

La duda que me surge primero es que no sé de dónde sale (o como se llega a) la relación de 7/6*r₆ = r₇
Y en segundo lugar, supongo que él da por hecho que las masas son iguales, pero Li⁶ debe pesar menos que Li⁷ no?

Lo cierto es que en clase online lo debió explicar, pero no pude ir ya que las clases de física se me solapan con otras clases, por eso me da un poco de vergüenza preguntar al profesor por correo (quizá piense que no voy a sus clases, que no son obligatorias, porque no me apetece). A ver si me podéis ayudar. Muchas gracias.

[Al2000]

Primero una corrección: el número másico del isótopo se escribe como superíndice a la izquierda del símbolo atómico, $^6 \mathrm {Li}$.

Segundo, la respuesta depende de la configuración del espectrómetro. El radio de la órbita que describe una partícula cargada depende de la carga y la masa de la partícula y de la magnitud del campo magnético aplicado. Para una partícula de carga $q$ y masa $m$ que se mueva perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud $B$ con velocidad $v$, el radio de la órbita es $\dst r = \frac {m v}{q B}$.

Entonces, asumiendo que todo lo demás es igual (carga, velocidad y campo), el radio de la órbita es proporcional a la masa de la partícula (y por lo tanto a su número másico A): $\dst \frac r m = \text {cte}$.

Luego la solución planteada es que $\dst \frac {r_6}{A_6} = \frac {r_7}{A_7}$.

Saludos,

$\mathrm A \ell$