1r ciclo Dos dipolos

[Phys]

Buenas, estoy intentando hacer este ejercicio pero no se como llegar al resultado final e interpretarlo, dice así:
Dos dipolos con momentos dipolares $p_{1} y p_{2}$ respectivamente. Calcular la energia y fuerza de interacción entre ambos, analizar además la dependencia de la fuerza con el angulo$\alpha$ indicando cuando es atractiva y cuando repulsiva, adjunto imagen para que quede más claro:


PD: como ayuda adicional nos dicen que el campo electrico es el siguiente : $\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}((\frac{3\vec{p}\vec{r})}{r^5} \vec{r} - \frac{\vec{p}}{r^3})$

Se que la energia es U=-pE pero la orientacion me esta liando

[Al2000]

De nuevo te remito al hilo interaccion dipolos electricos. Pala la configuración particular que muestras en la figura, el momento dipolar 1 es perpendicular al vector que une a los dos dipolos, de manera que el primer producto escalar es nulo. La expresión para la energía queda reducida a

$$U = - \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {3 (\boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r)(\boldsymbol p_2 \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_r) - \boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol p_2}{r^3} = - \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac { - \boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol p_2}{r^3}$$

o sea que en tu caso

$$U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {p_1 p_2}{d^3} \cos \alpha$$

Espero te sirva. Saludos,

$\mathcal A \ell$

ERRATA: Donde dice $\cos \alpha$ debe decir $\, \mathrm {sen} \, \alpha$.

[Phys]

Muchísimas gracias Al

[Phys]

$$U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {p_1 p_2}{d^3} \cos \alpha$$

$\mathcal A \ell$

Buenas de nuevo he obtenido que la fuerza es entonces $F=-\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{3p1p2cos\alpha}{d^4}$, mi duda seria como interpretar ahora cuando es atractiva y cuando es repulsiva.

[Al2000]

Creo que te "comiste" el signo menos al calcular el gradiente de la energía potencial $\dst \boldsymbol F = - \boldsymbol \nabla U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {3 p_1 p_2 \cos \alpha}{d^4}\,\boldsymbol u_r$.

La fuerza será de repulsión cuando $\cos \alpha$ sea positivo y de atracción en caso contrario. Si ambos dipolos son perpendiculares entre sí no habrá fuerza de atracción o repulsión (sin embargo un dipolo ejercerá un torque sobre el otro).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

ERRATA: Donde dice $\cos \alpha$ debe decir $\, \mathrm {sen} \, \alpha$.

[Phys]

Muchas gracias de nuevo por tu ayuda

[Phys]

Perdona por ser tan pesado pero este tema no lo controlo muy bien, si ahora cambiamos el dipolo de la izquierda por un hilo recto de longitud infinita orientado de la misma forma que p1, ¿la energia quedaría de la siguiente forma :$U=-\frac{p\lambda}{2\pi\epsilon r}cos(\alpha)$ ? Y el analisis de la fuerza quedaria igual no?

[Al2000]

Que bueno que preguntaste, porque me hiciste dar cuenta de una metida de pata en mi primer mensaje.

Primero te respondo la tu pregunta: lo que pones me parece correcto, pues tienes que hacer el producto escalar de $\boldsymbol u_r$ por $\boldsymbol p$, lo cual nos lleva a que si el dipolo es paralelo al hilo ($\alpha = \pi/2$) la fuerza es nula, como sería de esperar.

Segundo te puntualizo el error en mi primer mensaje: el producto escalar de $\boldsymbol p_1$ por $\boldsymbol p_2$ es $p_1 p_2 \, \mathrm {sen} \, \alpha$ y no como quedó escrito. Debes corregir similarmente mi segundo mensaje.

Lamento cualquier confusión que te haya causado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Phys]

Perfecto muchísimas gracias por tu ayuda, ya me va quedando este tema más claro.