Ejercicio sobre toroide y conductor de cobre

[Pedro321]

Buenas, os pido ayuda porque me han mandado hacer un ejercicio, pero no soy capaz siquiera de empezarlo debido a esta situación del coronavirus (y las labores del docente...) me sería de mucha ayuda si me lo resolvierais y me explicarais como funciona. MUCHAS GRACIAS.

el ejercicio es el siguiente:
Un cable conductor de cobre de 1000 m de longitud y de sección transversal circular de radio 1 mm está enrollado alrededor de un toroide de sección transversal cuadrada de 4 cm de lado y radio medio 25 cm. Conectamos los extremos del cable a una batería de 12 V. Hallad la intensidad que pasa por la bobina 10 ms después de cerrar el circuito. (Resistividad del cobre: 1,7 x 10-8 Ω m).
no falta ningún dato, aunque lo pueda parecer de primeras. Un saludo.

[Al2000]

Se me ocurre que puedes hacer un cálculo aproximado ya que no se dan detalles de cómo está construido el toroide, que es multicapa, La corriente de "carga" en un circuito RL viene dada por la expresión

$$\dst I_{(t)} = \frac V R \left(1 - \ee ^{-t/\tau }\right)\,,\quad \tau = \frac L R$$

donde $V$ es el voltaje de la fuente, $R$ la resistencia en el circuito y $L$ el valor de la inductancia.

La resistencia del circuito sería la resistencia del cable, la cual puedes obtener con la expresión

$$R = \rho \frac \ell A$$

donde $\rho$ es la resistividad del metal, $\ell$ la longitud del cable y $A$ el área de su sección transversal.

La inductancia de un toroide, de radio grande comparado con las dimensiones de su sección transversal, se puede calcular mediante la expresión

$$L = \frac {\mu_0 N^2 S}{2 \pi r}$$

donde $N$ es el número de espiras del toroide, $S$ es el área de la sección transversal y $r$ es el radio central.

Finalmente, el número de vueltas $N$ del toroide lo puedes estimar como la longitud del alambre entre el perímetro de la sección transversal.

Haz un intento a ver si obtienes un número razonable y pregunta si tienes cualquier duda.

Saludos,

$\mathcal A \ell$