Problema Circuito Corriente Alterna

[Myke]

Una vez obtenida la impedancia Z procedí a obtener las intensidades que circula por cada una de las ramas

$I_1= 2.15760 -1.74280j$

$I_1 = \sqrt{2.15760^2+(-1.74280)^2} = 2.774 A$
$\phi = arctang \dfrac{-1.74280}{2.15760} = -38.93 rad$

Valor de U
$U = 60 - RI_1 = 38.424 - j1.74280$


$I_2= \dfrac{38.424\:-\:j1.74280}{\left(j10\right)\left(-j10\right)} = 0.38424-0.017428j A$

$I_2 = \sqrt{0.38424^2+(-0.017428)^2} = 0.3846 A$

$\phi=arctan \dfrac{-0.017428}{0.38424} = 0.385 rad$



$I_3 = \frac{38.424\:-\:j1.74280}{\left(20-j20\right)\left(20+j20\right)} = 0.04803-0.0021785j A$

$I_3 = \sqrt{0.04803^2+(-0.0021785)^2} = 0.0480 A$

$\phi=arctan \dfrac{0.0021785}{0.04803} = 0.048 rad$

Respecto a los últimos apartados:

d)
Efecto Joule en R1

P = (V_s)² / R1 = 60² / 10
P = 360 W

e)
Factor de Potencia
Bobina → Factor de Potencia = -π / 2
Factor de Potencia = cos -π / 2 = 0

Potencia Activa
P_a = V * I * cos(Factor de Potencia)
P_a = 60 V * 20 A * 1
P_a = 1200 W

[Myke]

Gracias nuevamente, he vuelto a editar la pregunta con el nuevo resultado. Ambas intensidades son números complejos, ¿debo realizar el módulo de I2 e I3?

[Alriga]

$I_1= 2.15760 -1.74280j$

Eso es correcto pero todavía no es la respuesta final al valor de la corriente. Las corrientes, tensiones e impedancias que te pidan en en enunciado has de darlas siempre como módulo con sus unidades y argumento con sus unidades. Pasa esa corriente a forma polar.

$U = 38.42$

Estamos igual que antes: ¿Cómo ha podido salirte un numero real en vez de un número complejo? Calcula el número complejo U y usa ese número complejo para calcular $I_2$ e $I_3$ que también han de salirte números complejos, no reales como dices en:

$I_2=\dfrac{38.42}{j12} = \dfrac{38.42}{(j12)(-j12)} = 0.26680 A$
$I_3 = 1.8908 A$

Saludos.

[Myke]

Cierto, disculpa, he editado la respuesta. He obtenido que el valor es: 2.15760 -1.74280j

[Alriga]

Tras efectuar las operaciones correspondientes he obtenido los siguientes resultados:

$Z = 21.632$

$\phi=0.678 (Decimal)$

$Z=21.6325 \ \Omega$ correcto

$\phi=0.6795 \ rad$ correcto. Qué significa ¿¿Decimal??

$I_1= 2.158 A$

No entiendo como has calculado $I_1$ ¿Cómo ha podido salirte un numero real en vez de un número complejo?

Saludos.

[Myke]

Muchas gracias

Tras efectuar las operaciones correspondientes he obtenido los siguientes resultados:
$Z = 21.6325 \Omega$
$\phi=0.6795 rad$
$I_1= 2.15760 -1.74280j$

$I_1 = \sqrt{2.15760^2+(-1.74280)^2} = 2.774 A$
$\phi = arctang \dfrac{-1.74280}{2.15760} = -38.93 rad$

$U = 60 - RI_1 = 38.424 - j1.74280$


$I_2= \dfrac{38.424\:-\:j1.74280}{\left(j10\right)\left(-j10\right)} = 0.38424-0.017428j A$

$I_2 = \sqrt{0.38424^2+(-0.017428)^2} = 0.3846 A$

$\phi=arctan \dfrac{-0.017428}{0.38424} = 0.385 rad$



$I_3 = \frac{38.424\:-\:j1.74280}{\left(20-j20\right)\left(20+j20\right)} = 0.04803-0.0021785j A$

$I_3 = \sqrt{0.04803^2+(-0.0021785)^2} = 0.0480 A$

$\phi=arctan \dfrac{0.0021785}{0.04803} = 0.048 rad$

[Alriga]

He calculado el valor de Z aplicando la fórmula $Z=10+Z_p$ y he obtenido que Z = 16.8286 + 13.5933j

OK, pasa la forma binomial que has obtenido del número complejo Z a la forma de módulo y argumento $Z\angle \phi$, y esa será la respuesta al apartado (a)

Módulo de Z

$Z=\sqrt{16.8286^2+13.5933^2}$

Argumento de Z

$\phi=\arctan\dfrac{13.5933}{16.8286}$

Y ahora continua, mira el circuito simplificado de más a la derecha y calcula:

$I_1=\dfrac{60}Z=\dfrac{60}{16.8286+j13.5933}$

Para dar el valor de una corriente, una tensión o una impedancia es obligatorio siempre eliminar denominadores complejos multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador:

$I_1=\dfrac{60(16.8286-j13.5933)}{(16.8286+j13.5933)(16.8286-j13.5933)}$

También puedes hacer la división (es más fácil) usando la forma módulo-argumental que has obtenido de Z :

$I_1=\dfrac{60}{Z\angle \phi}$

Después, mira el circuito del centro, puedes calcular U de dos maneras, (comprueba que obtienes lo mismo) :

$U=60-R I_1$

Obien:

$U=Z_p I_1$

La corriente I2, mira el circuito de la izquierda:

$I_2=\dfrac U{Z_2}$

Puedes calcular de dos formas la corriente I3 :

$I_3=\dfrac U{Z_3}$

O bien mediante la 1ª ley de Kirchhoff:

$I_3=I_1-I_2$

Calcúlalo de las dos formas y comprueba que te da lo mismo.

Saludos.

[Myke]

He calculado el valor de Z aplicando la fórmula $Z=10+Z_p$ y he obtenido que Z = 16.8286 + 13.5933j

[Alriga]

El valor de Z_p me ha quedado de la siguiente forma:
$Z_p =\dfrac{223.3333j}{-4.6667j+20}$

No es correcto el numerador de:

$Z_p=\dfrac{Z_2 Z_3}{Z_2+Z_3}$

Repasa las operaciones hasta que te de:

$Z_p=\dfrac{200+j240}{20-j4.6667}$

Ahora tienes que multiplicar numerador y denominador por el conjugado del denominador para eliminar el número complejo del denominador

$Z_p=\dfrac{(200+j240)(20+j4.6667)}{(20-j4.6667)(20+j4.6667)}$

O alternativamente, pasar primero el numerador y el denominador a forma módulo-argumental para hacer la división más sencilla:

$Z_p=\dfrac{200+j240}{20-j4.6667}=\dfrac{312.41\angle 50.19^{\circ}}{20.5372\angle -13.13^{\circ}}$

Desempolva tu libro de matemáticas de bachillerato de números complejos y repasa el tema de las operaciones con números complejos. Si no operas con soltura números complejos no vas a poder avanzar. Haz las operaciones hasta que te de:

$Z_p=6.8286+j13.5933$ (forma binomial)

$Z_p=15.2119\angle 63.33^{\circ}$ (forma polar)

Después calcula Z como te he explicado en el post#6

Saludos.

[Myke]

Muchas gracias, disculpa pero no hemos visto mucho los números complejos por lo que, me cuesta un poco más entenderlo

El valor de Z_p me ha quedado de la siguiente forma:
$Z_p =\dfrac{223.3333j}{-4.6667j+20}$

A continuación, las fórmulas de las intensidades, ¿serían de la siguiente forma? El problema se me presenta al sustituir el valor de Z_p en I₁
$I_1=\dfrac{V_s}Z$
$I_2=\dfrac{U}{j w L}$
¿Es el valor de U el mismo que Z_p?

[Alriga]

Hola, está claro que debes repasar la teoría y los conceptos básicos. Escribir:

$I_2=\dfrac{V_s}L$

Es muy incorrecto, no has acertado ni el numerador ni el denominador, ya que:

La expresión general de la ley de Ohm en alterna para calcular la corriente que pasa por un elemento es:

$I=\dfrac V Z$

Siendo V la tensión en bornes de ese elemento y Z es la impedancia de ese elemento .

Observa que $V_s=60$ V no está aplicada entre los dos bornes(=terminales) de la inductancia, y además la impedancia de una inductancia no es L, sino que es $j w L$. Por lo tanto la expresión correcta es:

$I_2=\dfrac{U}{j w L}$

Lo que pasa es que la tensión "U" todavía no la sabemos, habrá que calcularla.

Para empezar con corriente alterna mira el hilo Circuito RLC serie. Potencia promedio que es el circuito más sencillo con 3 impedancias distintas que hay e intenta entenderlo y hacer las operaciones con números complejos por tu cuenta para que te entrenes a operar. Si tienes alguna duda allí, pregunta allí. Recuerda que los circuitos de AC solo se pueden resolver operando con números complejos,

En cuanto a tu ejercicio en concreto, para empezar a resolver el apartado (a), calcula primero las impedancias de cada rama:

En la rama de I1

$Z_1=R=10+j0=10$

En la rama de I2

$\boldsymbol{f=6 \ kHz=6000 \ Hz}$

$w=2\pi f$

$Z_2=X_L=j w L=j (2\pi \boldsymbol{6000})\left (\dfrac 1{\pi} 10^{-3} \right )=j12$

En la rama de I3

$Z_C=X_C=-\dfrac j{w C}=-\dfrac j{2\pi \boldsymbol{6000}\dfrac{10}{2\pi}10^{-6}}=-j16.6667$

$Z_3=R+R-\dfrac j{w C}=20-j16.6667$

Ahora observa que $Z_2$ y $Z_3$ están en paralelo, hay que calcular su impedancia equivalente $Z_p=Z_2 || Z_3$ calculando en números complejos:

$\dfrac 1{Z_p}=\dfrac 1{Z_2}+\dfrac 1{Z_3}$

Operando:

$Z_p=\dfrac 1{\dfrac 1{Z_2}+\dfrac 1{Z_3}}$

Que operando es lo mismo que:

$Z_p=\dfrac{Z_2 Z_3}{Z_2+Z_3}$

Finalmente para hallar la impedancia total del circuito observa que $Z_p$ queda en serie con la resistencia de la izquierda. Por lo tanto la impedancia total del circuito que te piden en el apartado (a) es:

$Z=10+Z_p$

Que es un número complejo. Cuando tengas ese valor el circuito ha quedado simplificado al generador conectado a los terminales de Z y puedes calcular, en números complejos, la corriente que suministra el generador:

$I_1=\dfrac{60}Z$

Haz estos cálculos, nos dices qué obtienes y continuaremos.

Saludos.

NOTA: Con f = 5 kHz los resultados están en el post#26

[Richard R Richard]

Usa \dfrac{}{} para la fracción pon dentro del primer corchete el numerador y dentro del segundo todo lo que sea denominador
Edita el mensaje pues así no te puede entender quien quiera ayudarte.

https://forum.lawebdefisica.com/forum/secretariado/normas-y-consejos-para-el-uso-del-foro/9827-c%C3%B3mo-introducir-ecuaciones-en-los-mensajes

[Myke]

Para el cálculo de cada una de las intensidades he empleado las siguientes ecuaciones:

$I_1=\dfrac{V_s}Z$

$I_2=\dfrac{V_s}L$

$I_3=\dfrac{V_s}{C+2R}$

Respecto a la impedancia, no sé si la siguiente ecuación es correcta: $Z=(\dfrac{2R + X_c} {X_L})+R$

[Alriga]

Respecto a las intensidades (obtenidas antes de la edicion) he obtenido los siguientes valores:
I₁ = 6 A
I₂ = 5.81 A
I₃ = 0.76 A

Empecemos por ahí. ¿Qué ecuaciones has plateado para hallarlas?

Saluudos.

[Myke]

Hola Alriga. Muchas gracias por su ayuda

No termino de comprender el resultado de impedancia

Respecto a las intensidades (obtenidas antes de la edicion) he obtenido los siguientes valores:
I₁ = 6 A
I₂ = 5.81 A
I₃ = 0.76 A
En cuanto a las tensiones, aplico la Ley de Ohm, pero en los componentes que no son resistencias, ¿multiplico la intensidad el valor de dicho componente implicado?