Otras carreras ejercicio de campo magnético. espira triangular. universidad.

[willcasr]

Hola, tengo el siguiente ejercicio de electromagnetismo. la cuestión es que no se como plantearlo, no se como plantear ese esquema de la espira sobre la mesa y como va dirigido el campo magnético. Estoy confundido, lo que busco es una orientación para poder realizar el ejercicio.

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se coloca una espira con forma de triangulo equilatero sobre una mesa. los planos definidos por las superficies de la mesa y la espira se encuentran en posición horizontal.

A cierta distancia de la espira se encuentra un alambre por el cual fluye una corriente. esta corriente produce un campo magnético tal que sus lineas atraviesan la superficie de la espira, de manera ascendente, formando 60° con respecto a la vertical. la corriente se mantiene constante tal que la intensidad de campo magnético es de 2T.


A) Realice un dibujo ilustrando la situación y todas las cantidades que aparecen en los cálculos.

B) Encontrar el valor de la FEM inducida si la corriente se disminuye hasta cero, de manera uniforme, empleando para esto 3 segundos. La longitud de una de las aristas del triangulo es de 3cm.

C)Hallar el valor de la corriente inducida si la resistencia en el alambre de la espira es de 5Ω

[teclado]

Hola,

Supongo que el dibujo es lo que tienes hecho del primer apartado. Ten en cuenta que te habla de que tienes una espira, y no una bobina ni un solenoide, por lo que el dibujo sería un simple triángulo sobre el plano horizontal. Ahí sólo tendrías que incluir un campo magnético constante de 2T como un vector que forma 60º con la vertical.

Digo constante porque no se da más información, y habrá que suponer que la espira es pequeña frente a las dimensiones del problema, de manera que ese campo de 2T sea constante en el interior de ésta.

El segundo apartado es una aplicación directa de la ley de Faraday-Lentz:

$\dst\varepsilon = -\frac{\dd\phi}{\dd t}$

Considerando como dije antes que el campo es constante en el interior de la espira, el flujo queda

$\dst\phi = S\vec{B}\hat{n}$

Como el vector de campo magnético, $\vec{B}$, y el unitario normal a la superficie de la espira, $\hat{n}$, forman un ángulo de 60º, su producto escalar será $\vec{B}\hat{n}=B\cos(60º)$, con lo que te queda:

$\dst\phi=SB\cos(60º)$

Donde $S$ es la superficie de la espira ($\dst S=\frac{3\times 3\sqrt{3}}{2} cm^2=\frac{3\times 3\sqrt{3}}{2}\times 10^{-4} m^2$, ¡cuidado con las unidades!). Ahora bien, en este apartado se dice que la intensidad del campo disminuye de forma uniforme hasta 0 T en 3 segundos. Esto es que disminuye linealmente, es decir:

$\dst B=B_0-at$

Donde $a$ es cierta constante que habrá que determinar, $t$ es el tiempo, y $B_0$ es el campo inicial de 2 T. Para conocer $a$ sólo tienes que sustituir que en $t=3 s$ el campo $B=0$ y despejar, dando

$\dst a=\frac{2}{3} T/s$

Con esto, volviendo hacia atrás tienes el flujo:

$\dst \phi = S(B_0-at)\cos(60º)$

Y la fuerza electromotriz:

$\dst\varepsilon = -\frac{\dd}{\dd t} (S(B_0-at)\cos(60º)) = Sa\cos(60º)$

Para obtener la corriente en el siguiente apartado, sólo tienes que aplicar la ley de Ohm:

$\dst I=\frac{\varepsilon}{R}$

[Al2000]

¡Que buen alambre, caballero! Si ponemos que se encuentre a una distancia de unos 30 cm (para que el campo sea razonablemente uniforme en la espira) entonces la corriente tendría que ser de unos 3 millones de amperios. ¡Una pelusa!

[teclado]

Si tuviéramos los recursos de los que escriben los enunciados de según qué ejercicios de los libros de texto, la humanidad se alzaría y conquistaría galaxias xDD.

[willcasr]

primero quisiera agradecerte por contestar, me ayudo muchísimo. Con tu explicación despeje mis dudas.
por cierto creo que el área del triangulo equilatero es 9√3 / 4

y quisiera preguntarte una ultima cosa, esa dirección de la corriente en la espira iría en el sentido contrario a las manecillas del reloj?

[teclado]

por cierto creo que el área del triangulo equilatero es 9√3 / 4

Tienes toda la razón, con las prisas se me coló un factor de 2 por no dividir por 2 cuando empleé la fórmula del área de un triángulo.

y quisiera preguntarte una ultima cosa, esa dirección de la corriente en la espira iría en el sentido contrario a las manecillas del reloj?

Pues francamente, eso depende de desde dónde lo mires, si desde arriba o desde debajo xD. Esto viene dado por la elección del vector unitario perpendicuolar a la superficie. Si el vector unitario tiene el mismo sentido que el campo magnético, el resultado de la fuerza electromotriz será positivo, y la corriente en sentido antihorario visto desde "arriba" (dado que el campo magnético se dirige hacia ese lado). Si el vector unitario fuera en el sentido opuesto tendrías un resultado negativo y la corriente tendría un sentido horario visto desde "abajo", que es lo mismo que un sentido antihorario visto desde "arriba". Realmente te dicen que el campo magnético forma un cierto ángulo con la vertical, pero no te dicen el sentido, si hacia arriba o hacia abajo. Si fuera hacia abajo tendrías que darle la vuelta a lo que te acabo de decir.

Como regla memotécnica, recuerda que la fuerza electromotriz inducida siempre produce un campo magnético que se opone a la variación externa de éste. Y que este que te digo obedece la regla de la mano derecha. Si apuntas con tu pulgar hacia un campo magnético, la corriente que lo genera toma el sentido de tus dedos (de la mano derecha) al cerrarse. Si el campo externo apunta hacia arriba y disminuye, la FEM producirá un campo hacia arriba también (ya que la variación es "hacia abajo"), esto quiere decir que la corriente que se induce toma un sentido antihorario visto desde arriba.

PD: Sobre el funcionamiento del foro, intenta que los hilos no se conviertan en una ristra de comentarios. Con esto quiero decir, que si surgen nuevas dudas intentes plantearlas sobre el hilo, y no en comentarios, ya que la idea detrás de éstos es muy distinta.

[willcasr]

muchas gracias de nuevo, hace unos minutos tuve un examen y con tu explicación despeje muchas dudas.