Carga de cada condensador en un circuito.

[Thundr1]

Me dan este circuito de capacitores y me piden la carga de cada uno sabiendo su capacitancia y el valor de las fem de los costados. No entiendo como resolverlo, agradecería mucho la ayuda!
.

[Al2000]

Dale un nombre a cada carga asumiendo una polaridad cualquiera. Plantea un sistema de ecuaciones consistente de la suma de los voltajes en cada una de las mallas (2 ecuaciones) y la suma de las cargas en el nodo común a los tres capacitores. Resuelve.

En este hilo se plantea un caso similar. Inténtalo y si no logras una solución pregunta de nuevo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Redibujamos el circuito y ponemos valores numéricos como ejemplo:

Si se tratase de un circuito de alterna usaríamos la forma más simple de resolver el circuito, que sería aplicar el método de los nudos basado en la 1ª Ley de Kirchhoff, que con los sentidos de las corrientes dibujadas sería

$I_1+I_2+I_3=0$

Para este circuito de continua en régimen permanente, (ya no pasa corriente puesto que los 3 condensadores están completamente cargados) hay que plantear que la suma de cargas en el nudo es nula*

$q_1+q_2+q_3=0$

Calculamos cada carga mediante

$(U_3-E_1)C_1+(U_3-E_2)C_2+U_3 C_3=0$

Despejamos $U_3$

$U_3=\dfrac{E_1C_1+E_2C_2}{C_1+C_2+C_3}$

La carga de cada condensador, que es lo que pide el enunciado, se calcula:

$q_1=(U_3-E_1)C_1$

$q_2=(U_3-E_2)C_2$

$q_3=U_3 C_1$

En el ejemplo numérico que he puesto sale:

$U_3=60$ V

$q_1=-320$ mC

$q_2=-40$ mC

$q_3=360$ mC

* Confieso que no recuerdo como se demostraba rigurosamente de forma simple que en ese nudo la suma de las cargas de los 3 condensadores debe ser nula.

[Abdulai]

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Para este circuito de continua en régimen permanente, (ya no pasa corriente puesto que los 3 condensadores están completamente cargados) hay que plantear que la suma de cargas en el nudo es nula*
................
* Confieso que no recuerdo como se demostraba rigurosamente de forma simple que en ese nudo la suma de las cargas de los 3 condensadores debe ser nula.

Esa es una condición que uno establece y corresponde a un inicio "natural" con todos los condensadores descargados.

La suma de cargas puede tener cualquier valor, si a ese circuito le conecto una fuente de 1000V en U3 y luego la saco, pues U3 quedará en 1000V para siempre.


A modo de comentario, cuando se ponen varios condensadores en serie (en general cuando la tensión es alta) se deben incluir resistencias de alto valor en paralelo o chisperos para evitar que por fenómenos parásitos uno se vaya cargando mas que los otros y supere la tensión admisible.

Saludos.

[Richard R Richard]

* Confieso que no recuerdo como se demostraba rigurosamente de forma simple que en ese nudo la suma de las cargas de los 3 condensadores debe ser nula.

Yo tampoco tengo idea, solo se me ocurre colocar una superficie gausiana pase por entre los tres pares de placas, cerrandose sobre si misma,como las cargas no saltan de las placas, .la sumatoria de cargas es nula igual que al inicio, lo que sale de una placa ira hacia otra...

[Alriga]

... Confieso que no recuerdo como se demostraba rigurosamente de forma simple que en ese nudo la suma de las cargas de los 3 condensadores debe ser nula...

Cuando decía "de forma simple" estaba pensando en una forma directa, que esperaba que alguien del foro recordase. Como no ha sido así, publico una demostración que entiendo que es rigurosa, pero no es directa, basada en el Teorema de Thévenin y el Teorema de Superposición. Calculemos el circuito equivalente de Thévenin del circuito de la izquierda con el interruptor abierto:

Para ello uso el teorema de superposición, primero calculo la contribución de E1 con E2 cortocircuitado, usando "divisor de tensión capacitivo":

$U_{th1}=E_1 \ \dfrac{C_1}{C_1+C_2}$

En segundo lugar calculo la contribución de E2 con E1 cortocircuitado:

$U_{th2}=E_2 \ \dfrac{C_2}{C_1+C_2}$

La superposición de ambas tensiones me da la tensión de Thévenin buscada:

$U_{th}=U_{th1}+U_{th2}$

$$U_{th}=\dfrac{E_1 C_1 + E_2 C_2}{C_1+C_2}$$

La capacidad equivalente de Thévenin es la asociación de los 2 condensadores en paralelo:

$$C_{th}=C_1+C_2$$

Ahora cerramos el interruptor para calcular U3, nos fijamos en el circuito de la derecha con el interruptor cerrado y volvemos a aplicar "divisor de tensión"

$U_3=U_{th} \ \dfrac{C_{th}}{C_{th}+C_3}$

Sustituyendo (1) y (2) en esta expresión de $U_3$ y operando:

$$U_3=\dfrac{E_1C_1+E_2C_2}{C_1+C_2+C_3}$$

Operando para pasar todo al primer miembro:

$U_3C_1+U_3C_2+U_3C_3-E_1C_1-E_2C_2=0$

$$\Big [(U_3-E_1)C_1 \Big ]+ \Big [ (U_3-E_2)C_2 \Big ]+\Big [ U_3C_3 \Big ]=0$$

$$\boldsymbol{q_1 \qquad + \qquad q_2 \qquad + \qquad q_3 \qquad = \qquad 0}$$

c.q.d.

Saludos.