Otras carreras Amplificador operacional, circuito.

[Pablito]

Hola buenos dias,alguien puede ayudarme para esté ejercicio?
([FONT=arial]Especialmente para entender cómo encontrar Vs y Ve)
[/FONT]Poco a poco voy a anadir mis repuestas[FONT=arial]
[/FONT]Tenemos un circuito alimentado por un generador sinusoidal de pulsacion w.[FONT=times new roman]
[/FONT][FONT=times new roman]
Consideramos que el AOP(amplificador operacional) es ideal.
1)Cual es el regimen de operacion del AOP?

2)Cual es la relacion que relaciona $V+$, y; $V-$ los voltajes de entrada?

Cual es el valor de $i+$; y ;$i-$?

2)Calcular H(jw)=Vs/Ve en funcion de R,C,$\alpha$,y $w$.

Poner $H(jw)$ en la forma de$: H(jw)=\frac{H_0}{1+\frac{j{w}}{w_0}}$

Precisar la expresion de $H_0$ y $w_0.$

3)Calcular el modulo de H(jw).
Y mis repuestas son:

1)El regimen del AOP es el regimen ideal,(AOP inversor).
Aqui podemos ver una bucle y pienso que las differrentes relaciones son V+=V- ;y; i+=i-=0.
2)Pienso que Vs=-R.i con la ley de los mallas pero por Ve no sé.
[/FONT]

[Alriga]

En un amplificador operacional ideal se cumple:

$$v_-=v_+$$

$$i_-=i_+=0$$

Aplicamos el método de los nudos basado en la 1ª ley de Kirchhoff

Nudo (-) del A.O.

$\dfrac{0-v_-}{a R}=\dfrac{v_- - v_0}R$

Sustituyendo (1) y operando:

$$v_0=\left (1+\dfrac 1 a \right ) v_+$$

Nudo (+) del A.O. Aplicamos "divisor de tensión"

$$v_+=\dfrac{\dfrac{-j}{w C}}{R-\dfrac{j}{w C}} \ v_e$$

Sustituyendo (4) en (3)

$$v_0=\left (1+\dfrac 1 a \right )\dfrac{\dfrac{-j}{w C}}{R-\dfrac{j}{w C}} \ v_e$$

La ganancia compleja

$H(jw)=\dfrac{v_0}{v_e}$

$H(jw)=\left (1+\dfrac 1 a \right )\dfrac{\dfrac{-j}{w C}}{R-\dfrac{j}{w C}}$

Multiplicando por la conjugada del denominador y operando:

$$H(jw)=\dfrac{1+a}{a w \left ( R^2+\dfrac 1{w^2 C^2}\right )} \left ( \dfrac 1{w C}-jR \right )$$

El módulo de la ganancia:

$H=\dfrac{1+a}{a w \left ( R^2+\dfrac 1{w^2 C^2}\right )} \sqrt { R^2 +\dfrac 1{w^2 C^2}}$

Operando:

$$H=\dfrac{(1+a) C}{a \sqrt{1+R^2 w^2 C^2}}$$

A partir de (6), el ángulo de fase de la ganancia:

$\tan \phi=\dfrac{-R}{\dfrac 1{w C}}$

$$\tan \phi =-R w C$$

Saludos.