circuitos rc

[josedellepiane]

hola a todos, tengo este problema por resolver y como se cancelo mi clase de circuitos rc queria saber si mi resolucion hasta el momento es correcta
En el circuito de la figura calcular:
B- Las corrientes que circulan por cada rama del circuito en el instante inicial,
cuando se conectan las fuentes y los capacitores se hallan descargados. (40%)
C- Repita el cálculo para cuando el sistema alcanzó el equilibrio. (20%)

para el inciso B: en el instante inicial, cuando los capacitores se encuentran descargados, todas las resistencias que estan en paralelo con los capacitores se "eliminan", pero creo que aqui no es el caso. Identifique 4 nodos, 4 mallas y 6 ramas. Si tengo 6 ramas deberia plantear 6 corrientes, necesito 6 ecuaciones. Intente plantear una para cada una de las 3 mallas, sin contar la externa, y luego las ecuaciones de nodos con las leyes de kirchoff, pero quiero saber si voy por buen camino
gracias

[Al2000]

No hay ningún resistor en paralelo con algún condensador.

Mira, la cosa es bastante simple. Para la condición inicial, reemplaza cada condensador por un cortocircuito. Te quedará un circuito de 3 mallas. Resuélvelo por el método que quieras o debas.

Para la condición final, reemplaza cada condensador por un interruptor abierto (en otras palabras, borra la rama donde está el condensador). Te quedará un circuito de una sola malla.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Abdulai]

...
para el inciso B: en el instante inicial, cuando los capacitores se encuentran descargados, todas las resistencias que estan en paralelo con los capacitores se "eliminan", pero creo que aqui no es el caso. Identifique 4 nodos, 4 mallas y 6 ramas. Si tengo 6 ramas deberia plantear 6 corrientes, necesito 6 ecuaciones....

Como en el instante inicial los condensadores están descargados se los considera un cortocircuito. Te queda un sistema de 3 mallas y 2 nodos.
Resolviendo por mallas resulta un sistema de 3x3 y por nudos de 2x2 .

Para el punto C , cuando el sistema se ha estabilizado la corriente en lo condensadores es 0, por lo que te queda una sola malla.

[josedellepiane]

muchas gracias, lo pondre en practica

[Alriga]

En el circuito de la figura calcular: Las corrientes que circulan por cada rama del circuito en el instante inicial, cuando se conectan las fuentes y los capacitores se hallan descargados

Como explicaron Al2000 y Abdulai, en el instante inicial los condensadores descargados son equivalentes a cortocircuitos. El método de las mallas, con los sentidos arbitrarios dibujados, nos da 3 ecuaciones con 3 incógnitas para las corrientes iniciales:

$E_1=(R_1+R_2) i_{1_i}+R_4 (i_{1_i}+i_{2_i})+R_3 (i_{1_i}-i_{3_i})$

$E_2=R_5 i_{2_i}+R_4 (i_{2i}+i_{1i})$

$E_2=R_3(i_{3_i}-i_{1_i})$

Repita el cálculo para cuando el sistema alcanzó el equilibrio

En régimen permanente, los dos condensadores están cargados y por ellos ya no pasa corriente, (son equiparables a circuitos abiertos). Solo tenemos 1 malla y por ella circula una corriente final que se deduce de la ecuación de malla:

$E_1=(R_1+R_2+R_3+R_4) \cdot i_{1_f}$


El ejercicio no lo pide, pero si quisiésemos calcular las 3 corrientes de malla en un instante arbitrario cualquiera, (régimen transitorio), plantearíamos las 3 ecuaciones de malla en el dominio operacional (transformadas de Laplace)

$\dfrac{E_1}s=(R_1+R_2) I_1+R_4 (I_1+I_2)+R_3 (I_1-I_3)$

$\dfrac{E_2}s=\left ( R_5+\dfrac 1{sC_2} \right ) I_2+R_4(I_2+I_1)$

$\dfrac{E_2}s=\dfrac{I_3}{sC_1}+R_3 (I_3-I_1)$

Se resuelve el sistema para obtener las expresiones de las 3 corrientes en el dominio operacional $I_1(s), \ I_2(s)$ y $I_3(s)$ . Y finalmente, se hallan las transformadas inversas de Laplace para obtener $i_1(t), \ i_2(t)$ y $i_3(t)$

Saludos.